🔬 condensed matter

Criticality of the viscous to inertial transition near jamming in non-Brownian suspensions

Met behulp van Discrete Element Method-simulaties toont deze studie aan dat de viskeuze-naar-inertiële afschermingsverdikkingsovergang in dichte wrijvingsloze niet-Brownse suspensies nabij jamming wordt beheerst door een divergerende microstructurele lengteschaal die ervoor zorgt dat de karakteristieke overgangssnelheid naar nul gaat naarmate het volumefractie de jamminglimiet nadert.

Oorspronkelijke auteurs: Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

Gepubliceerd 2026-07-16

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je een wereld voor waarin de regels van hoe dingen stromen veranderen afhankelijk van hoe hard je ze duwt. Dit is het fascinerende domein van de vloeistofdynamica, met een specifieke focus op "suspensies"—mengsels waarbij minuscule vaste deeltjes in een vloeistof zweven, zoals zand in water of chocoladestukjes in melk. Meestal denken we aan vloeistoffen als óf dunvloeibaar (zoals water) óf dik (zoals honing), maar deze deeltjesgevulde mengsels kunnen verraderlijk zijn. Soms, als je ze langzaam roert, gedragen ze zich als een normale vloeistof. Maar als je ze snel roert, kunnen ze plotseling stijf worden, bijna als een vaste stof. Dit fenomeen wordt "schijngesteldheid" of "shear thickening" genoemd. Wetenschappers zijn geobsedeerd door het begrijpen van precies wanneer en waarom deze overgang plaatsvindt, omdat dit alles beïnvloedt, van hoe we cement en keramiek verwerken tot hoe we gevaarlijke natuurverschijnselen zoals modderstromen en lawines voorspellen. Het grote mysterie is geweest: wat is de exacte "snelheidslimiet" waarbij de vloeistof besluit om te stoppen met vloeibaar te zijn en begint te handelen als een vaste stof? Is het een vast getal, of verandert het afhankelijk van hoe vol de deeltjes gepakt zitten?

In dit onderzoek gebruikten onderzoekers Nishanth Murugan, Donald Koch en Sarah Hormozi van Cornell University krachtige computersimulaties om een stukje van dit puzzelstuk op te lossen. Ze richtten zich op een specifiek type mengsel: dichte suspensies van deeltjes die niet aan elkaar plakken (wrijvingsloos) en te groot zijn om rond te trillen door warmte (niet-Browniaans). Denk aan een overvolle dansvloer waar de dansers gladde pakken dragen en niet tegen elkaar aan kunnen botsen. Het team wilde het precieze moment vinden waarop de dansvloer verschuift van een soepele glijvlucht naar een chaotische, botsende menigte.

Hun simulaties onthulden dat er geen enkele, universele snelheidslimiet is voor deze overgang. In plaats daarvan hangt de "snelheidslimiet" volledig af van hoe vol de dansvloer gepakt is. Naarmate de deeltjes dichter bij het punt komen waarop ze volledig geblokkeerd zijn en niet meer kunnen bewegen (een toestand die "jamming" of verstopping wordt genoemd), daalt de snelheid die nodig is om het verstijvingsgedrag te triggeren tot bijna nul. Met andere woorden: hoe drukker het systeem wordt, hoe makkelijker het is om de vloeistof in een vaste stof te veranderen.

De auteurs ontdekten dat dit gebeurt door een verborgen, groeiende structuur binnen het mengsel. Naarmate de deeltjes dichter op elkaar gepakt zitten, beginnen ze enorme, tijdelijke clusters te vormen die fungeren als één enkele, massieve eenheid. De grootte van deze clusters groeit steeds groter naarmate het systeem de "jamming"-toestand nadert. De onderzoekers ontdekten dat de overgang van "vloeibaar" naar "stijf" eigenlijk wordt getriggerd door de traagheid (het momentum) van deze reusachtige clusters, en niet alleen door de individuele deeltjes. Ze bewezen dit door aan te tonen dat de grootte van deze clusters en de snelheid waarmee de vloeistof verstijft, hetzelfde wiskundige patroon volgen.

Interessant genoeg betoogt het artikel tegen het idee dat deze overgang wordt gecontroleerd door de grootte van een enkel deeltje of een vaste kracht. In systemen waar deeltjes wel wrijving hebben (zoals ruw zand), vindt de overgang plaats bij een andere, constante snelheid. Maar voor deze gladde, slipvrije deeltjes is de overgang "kritisch", wat betekent dat deze diep geworteld is in de drukte van het systeem. De studie sugggeert dat naarmate je dichter bij het jamming-punt komt, een "lengteschaal" (een maatstaf voor hoe groot deze clusters worden) oneindig groot wordt, waardoor het systeem extreem gevoelig is voor zelfs de kleinste duw.

De onderzoekers gebruikten een methode genaamd de Discrete Element Method (DEM), wat lijkt op een supernauwkeurig computerspel waarin ze de krachten tussen miljoenen deeltjes berekenen. Ze simuleerden zowel 2D- als 3D-versies van deze drukke systemen. Hun resultaten toonden aan dat het "Stokes-getal" (een chique manier om de balans tussen de plakkerigheid van de vloeistof en het momentum van de deeltjes te meten) naar nul daalt naarmate de volumefractie de jamming-limiet nadert. Ze vonden dat de grootte van de clusters groeit volgens een specifieke machtswet, met een exponent van ongeveer 0,79 in 2D en 0,84 in 3D.

Door te testen hoe de resultaten veranderden wanneer ze de simulatiebox kleiner of groter maakten, bevestigden ze dat deze reusachtige clusters echt bestaan en de sleutel zijn tot de overgang. Als de simulatiebox kleiner was dan de cluster, veranderden de resultaten, wat bewees dat de cluster probeerde "door de muren heen te reiken". Dit bevestigde dat de overgang een niet-lokale gebeurtenis is, wat betekent dat wat er in één deel van de vloeistof gebeurt, afhangt van wat er elders gebeurt, verbonden door deze massieve, onzichtbare structuren.

Kortom, het artikel suggereert dat voor gladde, drukke deeltjes, de overgang van vloeistof naar vaste stof niet gaat over de individuele dansers; het gaat over de vorming van een enorme, onzichtbare menigte die groeit totdat deze de hele kamer overneemt. Dit inzicht helpt wetenschappers begrijpen dat nabij het punt van jamming, de regels van stroming kritisch worden en afhankelijk zijn van deze groeiende structuren, wat de weg vrijmaakt voor betere theorieën over hoe deze complexe materialen zich gedragen.

Technische Samenvatting: De kritikaliteit van de overgang van viskeus naar inert nabij jamming in niet-Brownse suspensies

Probleemstelling
De rheologie van dichte niet-Brownse suspensies is cruciaal voor het begrijpen van natuurlijke fenomenen (bijv. modderstromen, aardverschuivingen) en industriële processen (bijv. cementpasta, keramiek). Een centraal kenmerk van deze systemen is de overgang van een viskeus regime, gekenmerkt door een Newtoniaanse rheologie ( $\Sigma \propto \dot{\gamma}$ ), naar een inert regime, gekenmerkt door een Bagnoldiaanse rheologie ( $\Sigma \propto \dot{\gamma}^2$ ). Deze overgang wordt traditioneel toegeschreven aan de toenemende dominantie van deeltjesinertie over hydrodynamische krachten.

Echter, het fysieke mechanisme dat deze overgang triggert en de karakteristieke afschuifsnelheid waarbij dit gebeurt, blijven onderwerp van debat. Experimentele en numerieke literatuur presenteren tegenstrijdige resultaten met betrekking tot het kritische Stokes-getal ( $St_{v \to i}$ ), een dimensieloze maat voor de verhouding tussen inertiële en viskeuze spanningen. In wrijvingsloze suspensies (bijv. polystyreen sferen met elektrostatische afstoting) is waargenomen dat $St_{v \to i}$ varieert met de volumefractie ( $\phi$ ) en naar nul nadert naarmate het systeem de jamming-volumefractie ( $\phi_m$ ) nadert. Daarentegen lijkt $St_{v \to i}$ in wrijvingsvolle suspensies (bijv. ruwe PMMA-deeltjes) onafhankelijk van $\phi$ en blijft het eindig. Het gebrek aan consensus over het fysieke mechanisme, in het bijzonder de rol van de microstructuur in wrijvingsloze systemen, vormt de motivatie voor dit onderzoek.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van Discrete Element Method (DEM) simulaties om dichte, niet-Brownse, wrijvingsloze suspensies te onderzoeken over een breed bereik van afschuifsnelheden en volumefracties.

Krachtmodel: De dynamica wordt beheerst door de Newtoniaanse bewegingsvergelijkingen, waarbij rekening wordt gehouden met twee primaire krachten: hydrodynamische lubricatiekrachten ( $F^L_{ij}$ ) die voortkomen uit relatieve beweging in de tussenruimte tussen deeltjes, en afstotende contactkrachten ( $F^R_{ij}$ ).
Wrijvingsloze benadering: Om de elektrostatische afstotende barrière te modelleren die in experimenten voorkomt (die direct contact voorkomt), wordt de afstotende kracht gemodelleerd als een Hookiaanse veer ( $F^R_{ij} = K\delta n$ ) die wordt geactiveerd wanneer de oppervlaktescheiding $h$ onder een minimale drempelwaarde $h_{min}$ valt.
Simulatieopstelling: Simulaties worden uitgevoerd in zowel 2D- als 3D-domeinen met behulp van Lees-Edwards randvoorwaarden om een afschuivingsstroom te simuleren. Het systeem gebruikt een polydisperse deeltjesverdeling (16%) om kristallisatie te voorkomen. De lubricatiekrachten worden berekend uitgaande van een minimale scheiding van $h_{min}$ wanneer deeltjes proberen dichter bij elkaar te komen, wat de normale beweging effectief beperkt.
Parameters: De studie verkent de parameterruimte gedefinieerd door de volumefractie ( $\phi$ ), het Stokes-getal ( $St = 4\rho a^2 \dot{\gamma} / \eta_f$ ) en de dimensieloze stijfheidsratio ( $\Gamma$ ). De simulaties worden uitgevoerd in een regime waar $\Gamma \gg 1$ , wat garandeert dat de afstotende barrière domineert over de lubricatiekrachten bij kleine scheidingen.

Belangrijkste bijdragen en resultaten

Kritikaliteit van de overgang: De simulaties bevestigen dat voor wrijvingsloze suspensies het karakteristieke Stokes-getal voor de overgang naar inerte verdikking ( $St_{v \to i}$ ) niet constant is. In plaats daarvan neemt het af naarmate de volumefractie toeneemt, waarbij het naar nul nadert als $\phi \to \phi_m$ . De relatie volgt een machtswet: $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^\beta$ .
Schaalmodel: Om dit gedrag te verklaren, stellen de auteurs een schaalmodel voor op basis van de hypothese dat een microstructurele lengteschaal divergeert naarmate het systeem de jamming nadert. Ze introduceren een gemodificeerd Stokes-getal, $St_{Cluster} = B St (\phi_m - \phi)^{-\beta}$ , die de inertiële effecten schaalt ten opzichte van een groeiende clustergrootte $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ .
Data Collaps: Met behruik van dit schaalmodel klapt de rheologische data (relatieve afschuivingsviscositeit $\eta_r$ $η_{r}$ vs. $St$) voor verschillende volumefracties samen op één mastercurve in zowel 2D- als 3D-simulaties.
- In 2D is de exponent $\beta \approx 0,79$ .
- In 3D is de exponent $\beta \approx 0,84$ .
- Deze waarden komen overeen met experimentele observaties die suggereren dat $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^{-1}$ .
Systeemgrootte Afhankelijkheid: Om het bestaan van de voorgestelde divergerende lengteschaal te valideren, hebben de auteurs tests uitgevoerd naar de afhankelijkheid van de systeemgrootte. Ze observeerden dat wanneer de simulatiebox kleiner is dan de karakteristieke clustergrootte, de viscositeit toeneemt doordat de cluster met zichzelf interacteert via periodieke randvoorwaarden. Door de viscositeitsdata aan een machtswet afhankelijk van de systeemgenschap te fitten, hebben ze succesvol een clusterlengteschaal $L_c$ geëxtraheerd die divergeert als $\phi \to \phi_m$ met een exponent die consistent is met de rheologische schaling ( $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ ).

Betekenis en Claims
Het artikel beweert dat de overgang van viskeuze naar inerte afschuivingsverdikking in wrijvingsloze suspensies een kritisch fenomeen is dat wordt gedreven door een divergerende microstructurele lengteschaal (clusters) naarmate het systeem de jamming nadert.

Mechanisme: De kritikaliteit van de overgang wordt toegeschreven aan de groei van deze clusters, die de schaal verandert waarop inertiële effecten dominant worden. Naarmate de clustergrootte divergeert, verdwijnt de karakteristieke afschuifsnelheid die nodig is om inertiële effecten te triggeren.
Niet-lokale Rheologie: Het bestaan van een divergerende lengteschaal impliceert dat de rheologie van deze suspensies niet-lokaal is; spanningsoverdracht is afhankelijk van de vorming en destructie van deze grootschalige clusters.
Contrast met Wrijvingsvolle Systemen: De auteurs merken op dat dit kritische gedrag specifiek is voor wrijvingsloze systemen. In wrijvingsvolle suspensies, waar deeltjescontacten worden bepa worden door oppervlakte-ruwheid in plaats van lange-afstandsafstoting, lijkt de overgang onafhankelijk van de volumefractie, wat suggereert dat het microstructurele mechanisme fundamenteel verschilt.
Toekomstige Richting: Het werk motiveert de ontwikkeling van niet-lokale theorieën die rekening houden met de spanningsoverdracht door deze groeiende clusters. Het benadrukt ook de noodzaak van verder onderzoek naar de schalingswetten voor clustergroottes in wrijvingsvolle suspensies om een verenigde theorie over verschillende stromingsregimes heen te vestigen.

Meer zoals dit