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Criticality of the viscous to inertial transition near jamming in non-Brownian suspensions

離散要素法シミュレーションを用いた本研究は、ジャミング近傍における高密度な摩擦のない非ブラウン懸濁液における粘性から慣性へのせん断増粘転移が、体積分率がジャミング限界に近づくにつれて特徴的な転移せん断速度を消失させる、発散する微細構造長スケールによって支配されていることを示している。

原著者： Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

公開日 2026-07-16

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CC BY 4.0

原著者： Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

原論文は CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

流動のルールが、どれくらいの速さで押し出すかによって変化する世界を想像してみてください。これは流体力学、特に「懸濁液（けんだくえき）」に焦点を当てた非常に興味深い領域です。懸濁液とは、水の中の砂のように、微細な固形粒子が液体の中に浮遊している混合物のことです。通常、私たちは流体を「さらさらした水」か「とろみのある蜂蜜」のどちらかだと考えがちですが、これらの粒子を含む混合物は非常に扱いにくいものです。ゆっくりとかき混ぜれば普通の液体のようになりますが、速くかき混ぜると、突然硬くなり、まるで固体のように振る舞うことがあります。この現象は「せん断増粘（shear thickening）」と呼ばれます。科学者たちは、まさに「いつ」、そして「なぜ」この切り替わりが起こるのかを理解することに熱中しています。なぜなら、それはセメントやセラミックスの加工から、土砂崩れや雪崩のような危険な自然現象の予測に至るまで、あらゆるものに影響を与えるからです。大きな謎は、流体が液体であることをやめて硬くなり始める正確な「速度制限」が何であるかということでした。それは固定された数値なのか、それとも粒子の混み具合によって変化するのでしょうか？

この研究において、コーネル大学のニシャント・ムルガン、ドナルド・コック、サラ・ホルモジの研究チームは、強力なコンピュータ・シミュレーションを用いて、このパズルのピースを解き明かしました。彼らは特定の種類の混合物に焦点を当てました。それは、粒子同士がくっつかず（摩擦がなく）、熱による揺らぎの影響を受けないほど大きい（非ブラウン粒子）高密度の懸濁液です。これは、ダンサーたちが滑りやすいスーツを着ていて、互いにぶつかり合わないような、混み合ったダンスフロアを想像してみてください。チームは、ダンスフロアがスムーズな滑走から混沌とした押し合いへと変化する、まさにその瞬間を見つけ出したいと考えました。

彼らのシミュレーションは、この転移に普遍的な単一の速度制限は存在しないことを明らかにしました。代わりに、「速度制限」はダンスフロアがいかに混雑しているかに完全に依存します。粒子が、完全に詰まって動けなくなる状態（「ジャミング」と呼ばれる状態）に近づくにつれ、硬化挙動を引き起こすために必要な速度はゼロ近くまで低下します。言い換えれば、システムが混み合えば混み合うほど、流体を固体に変えることは容易になるのです。

著者たちは、これが混合物の中に隠れた、成長し続ける構造が存在するためであることを発見しました。粒子が密集するにつれて、それらは単一の巨大なユニットとして機能する巨大で一時的なクラスター（集団）を形成し始めます。このクラスターのサイズは、システムがジャミングに近づくにつれて、ますます大きくなっていきます。研究者たちは、流体が「さらさら」から「硬い」状態へと変わることは、個々の粒子ではなく、これら巨大なクラスクターの慣性（モメンタメント）によって引き起こされることを明らかにしました。彼らは、これらのクラスターのサイズと流体が硬化する速度が、同じ数学的パターンに従うことを示すことで、これを証明しました。

興味深いことに、論文は、この転移が単一の粒子のサイズや固定された力によって制御されているという考えに反論しています。粒子に摩擦があるシステム（粗い砂など）では、転移は異なる一定の速度で起こります。しかし、これらの滑らかで滑りやすい粒子の場合、転一は「臨界的」であり、つまりシステムの混雑具合と深く結びついています。研究は、ジャミング点に近づくにつれ、「長さのスケール」（これらのクラスターがいかに大きくなるかの尺度）が無限に大きくなり、システムが極めて微細な押し出しに対しても非常に敏感になることを示唆しています。

研究者たちは、離散要素法（DEM）という手法を用いました。これは、数百万個の粒子の間の力を計算する、非常に正確なビデオゲームのようなものです。彼らは、これらの混み合ったシステムの2次元および3次元の両方をシミュレートしました。彼らの結果は、体積分率がジャミング限界に近づくにつれて、「ストークス数」（流体の粘り強さと粒子の慣性のバランスを測る洗練された指標）がゼロに低下することを示しました。また、クラスターのサイズが特定のべき乗則に従って成長し、その指数が2次元では約0.79、3次元では0.84であることを発見しました。

シミュレーションボックスのサイズを小さくしたり大きくしたりして結果がどう変わるかをテストすることで、彼らはこれらの巨大なクラスターが本当に存在し、それが転移の鍵であることを確認しました。もしシミュレーションボックスがクラスターよりも小さければ、結果は変化しました。これは、クラスターが「壁を突き抜けて到達しようとしている」ことを証明しています。これにより、この転移が「非局所的」なイベントであること、つまり流体の一部分で起こっていることは、巨大で目に見えない構造によって遠く離れた場所で起きていることとも繋がっていることが証明されました。

要約すると、この論文は、滑らかで混み合った粒子にとって、液体から固体への切り替えは、個々のダンサーについてではなく、部屋全体を支配するまで成長する巨大で目に見えない群衆の形成に関するものであることを示唆しています。この洞察は、ジャミング点に近い場合、流動のルールが臨界的となり、これらの成長する構造に依存することを理解する助けとなり、これらの複雑な材料がどのように振る舞うかについてのより優れた理論への道を開くものです。

技術要約：非ブラウン懸濁液のジャミング近傍における粘性から慣性への遷移の臨界性

問題提起
高密度な非ブラウン懸濁液のレオロジーは、自然現象（例：地滑り、泥流）や工業プロセス（例：セメントスラリー、セラミックス）を理解する上で極めて重要である。これらの系の中心的な特徴は、ニュートン流動（ $\Sigma \propto \dot{\gamma}$ ）を特徴とする粘性領域から、バグナル流動（ $\Sigma \propto \dot{\gamma}^2$ ）を特徴とする慣性領域への遷移である。この遷移は、伝統的に粒子慣性が流体力学的力に対して支配的になることに起因するとされている。

しかし、この遷移を引き起こす物理的なメカニズムと、それが起こる特徴的なせん断速度については、依然として議論が分かれている。実験および数値計算の文献では、臨界ストークス数（ $St_{v \to i}$ ：慣性応力と粘性応力の比の無次元量）に関して相反する結果が示されている。摩擦のない懸濁液（例：静電反発を持つポリスチレン球）では、 $St_{v \to i}$ は体積分率（ $\phi$ ）に応じて変化し、系がジャミング体積分率（ $\phi_m$ ）に近づくにつれてゼロに近づくことが観察されている。対照的に、摩擦のある懸濁液（例：表面が粗いPMMA粒子）では、 $St_{v \to i}$ は $\phi$ に依存せず、有限な値を維持するように見える。摩擦のない系における微細構造の役割、特に物理的メカニズムに関する合意の欠如が、本研究の動機となっている。

手法
著者らは、広範なせん断速度および体積分率にわたる高密度な非ブラウン、摩擦なし懸濁液を調査するために、離散要素法（DEM）シミュレーションを採用している。

力モデル： 力学は、粒子の相対運動に起因する流体潤滑力（ $F^L_{ij}$ ）と、反発接触力（ $F^R_{ij}$ ）の2つの主要な力を考慮したニュートンの運動方程式に従う。
摩擦なし近似： 実験で見られる静電反発障壁（直接接触を防ぐもの）をモデル化するため、反発力は、表面間隔 $h$ が最小閾値 $h_{min}$ を下回ったときに活性化するフック型ばね（ $F^R_{ij} = K\delta n$ ）としてモデル化されている。
シミュレーション設定： せん断流をシミュレートするために、リー・エドワーズ境界条件を用いて2次元および3次元ドメインでシミュレーションを実施している。系は、結晶化を防ぐために多分散粒子分布（16%）を使用している。潤滑力は、粒子がより接近しようとする際の最小間隔 $h_{min}$ を仮定して計算され、これにより法線方向の運動が拘束される。
パラメータ： 本研究では、体積分率（ $\phi$ ）、ストークス数（ $St = 4\rho a^2 \dot{\gamma} / \eta_f$ ）、および無次元剛性比（ $\Gamma$ ）によって定義されるパラメータ空間を探索している。シミュレーションは、反発障壁が潤滑力よりも微小間隔において支配的となる $\Gamma \gg 1$ の領域で行われている。

主な貢献および結果

遷移の臨界性： シミュレーションにより、摩擦のない懸濁液において、慣性せん断増粘への遷移を示す特徴的なストークス数（ $St_{v \to i}$ ）は一定ではないことが確認された。むしろ、体積分率が増加するにつれて減少し、 $\phi \to \phi_m$ においてゼロに近づく。その関係はべき乗則 $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^\beta$ に従う。
スケーリング・フレームワーク： この挙動を説明するために、著者らは、系がジャミングに近づくにつれて微細構造の長さスケールが発散するという仮説に基づくスケーリング・フレームワークを提案している。彼らは、修正ストークス数 $St_{Cluster} = B St (\phi_m - \phi)^{-\beta}$ を導入し、成長するクラスターサイズ $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ に対して慣性効果をスケーリングしている。
データ崩壊（データ・コラプス）： このスケーリング・フレームワークを用いることで、様々な体積分率におけるレオロジーデータ（相対せん断粘度 $\eta_r$ $η_{r}$ 対 $St$）が、2次元および3次元の両方のシミュレーションにおいて、単一のマスターカーブ上に崩壊（集約）する。
- 2次元では、指数は $\beta \approx 0.79$ である。
- 3次元では、指数は $\beta \approx 0.84$ である。
- これらの値は、 $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^{-1}$ を示唆する実験的観察と一致している。
システムサイズ依存性： 提案された発散する長さスケールの存在を検証するため、著者らはシステムサイズ依存性テストを実施した。シミュレーションボックスのサイズが特徴的なクラスターサイズよりも小さい場合、クラスターが周期境界を通じて自身と相互作用することにより、粘度が増加することを観察した。粘度データをシステムサイズに依存するべき乗則に適合させることで、レオロジーのスケーリング（ $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ ）と一致する指数を持って発散するクラスター長 $L_c$ を抽出することに成功した。

意義および主張
本論文は、摩擦のない懸濁液における粘性から慣性へのせん断増粘の遷移は、系がジャミングに近づくにつれて発散する微細構造の長さスケール（クラスター）によって駆動される臨界現象であると主張している。

メカニズム： 遷移の臨界性は、これらのクラスターの成長に起因しており、これが慣性効果が支配的になるスケールを変化させる。クラスターサイズが発散するにつれ、慣性効果を引き起こすために必要な特徴的なせん断速度は消失する。
非局所レオロジー： 発散する長さスケールの存在は、これらの懸濁液のレオロジーが非局所的であることを示唆している。すなわち、応力の伝達は、これら大規模なクラスターの形成と破壊に依存している。
摩擦系との対比： 著者らは、この臨界挙動が摩擦のない系に特有のものであることを指摘している。摩擦のある懸濁液では、粒子の接触が長距離反発ではなく表面粗さによって制御されるため、遷移は体積分率に依存しないように見え、微細構造のメカニズムが根本的に異なることを示唆している。
今後の方向性： 本研究は、これらの成長するクラスターを通じて応力を伝達する非局所理論の開発を促すものである。また、異なる流動レジーム全体にわたる統一理論を確立するために、摩擦のある懸濁液におけるクラスターサイズのスケーリング則に関するさらなる研究の必要性を強調している。

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