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Criticality of the viscous to inertial transition near jamming in non-Brownian suspensions

En utilisant des simulations de la méthode des éléments discrets, cette étude démontre que la transition de rhéofluidification visqueuse à inertielle dans les suspensions non browniennes sans friction denses, proches du blocage, est régie par une échelle de longueur microstructurale divergente qui fait que le taux de cisaillement de transition caractéristique s'annule à mesure que la fraction volumique approche la limite de blocage.

Auteurs originaux : Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

Publié 2026-07-16

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Nishanth Murugan, Donald Koch, Sarah Hormozi

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez un monde où les règles de circulation des fluides changent selon la vitesse à laquelle on les pousse. C'est le domaine fascinant de la dynamique des fluides, se concentrant spécifiquement sur les « suspensions » — des mélanges où de minuscules particules solides flottent dans un liquide, comme du sable dans de l'eau ou des pépites de chocolat dans du lait. Habituellement, nous considérons les fluides comme étant soit fluides (comme l'eau), soit visqueux (comme le miel), mais ces mélanges chargés de particules peuvent être capricieux. Parfois, si on les remue lentement, ils se comportent comme un liquide normal. Mais si on les remue rapidement, ils peuvent soudainement devenir rigides, presque comme un solide. Ce phénomène est appelé « épaississement par cisaillement ». Les scientifiques sont obsédés par la compréhension exacte de quand et pourquoi ce basculement se produit, car cela affecte tout, de la transformation du ciment et de la céramique à la prédiction d'événations naturelles dangereuses comme les coulées de boue et les avalanches. Le grand mystère était de savoir : quelle est la « limite de vitesse » exacte où le fluide décide de cesser d'être fluide pour commencer à agir comme un solide ? Est-ce un nombre fixe, ou change-t-il en fonction de la densité de particules ?

Dans cette étude, les chercheurs Nishanth Murugan, Donald Koch et Sarah Hormozi de l'Université Cornell ont utilisé de puissantes simulations informatiques pour résoudre une pièce de ce puzzle. Ils se sont concentrés sur un type spécifique de mélange : des suspensions denses de particules qui ne collent pas entre elles (sans friction) et qui sont trop grosses pour être agitées par la chaleur (non-browniennes). Imaginez une piste de danse bondée où les danseurs portent des combinaisons glissantes et ne peuvent pas se cogner les uns contre les autres. L'équipe voulait trouver le moment précis où la piste de danse passe d'un glissement fluide à une foule chaotique et bousculante.

Leurs simulations ont révélé qu'il n'existe pas une limite de vitesse unique et universelle pour cette transition. Au lieu de cela, la « limite de vitesse » dépend entièrement de la densité de la piste de danse. À mesure que les particules se rapprochent du point où elles sont complètement bloquées et ne peuvent plus bouger (un état appelé « blocage » ou jamming), la vitesse requise pour déclencher le comportement de rigidification chute presque à zéro. En d'autres termes, plus le système est encombré, plus il est facile de transformer le fluide en solide.

Les auteurs ont découvert que cela se produit en raison d'une structure cachée et croissante au sein du mélange. À mesure que les particules s'entassent, elles commencent à former de gigantesques grappes temporaires qui agissent comme une seule unité massive. La taille de ces grappes augmente de plus en plus à mesure que le système approche du blocage. Les chercheurs ont découvert que la transition de « fluide » à « rigide » est en fait déclenchée par l'inertie (la quantité de mouvement) de ces géantes grappes, et non par les particules individuelles. Ils l'ont prouvé en montisant que la taille de ces grappes et la vitesse à laquelle le fluide se rigidifie suivent le même modèle mathématique.

Il est intéressant de noter que l'article soutient l'idée que cette transition n'est pas contrôlée par la taille d'une particule unique ou par une force fixe. Dans les systèmes où les particules possèdent de la friction (comme le sable rugueux), la transition se produit à une vitesse constante différente. Mais pour ces particules lisses et glissantes, la transition est « critique », ce qui signifie qu'elle est profondément liée à l'encombrement du système. L'étude suggère qu'à mesure que l'on se rapproche du point de blocage, une « échelle de longueur » (une mesure de la taille de ces grappes) devient infiniment grande, rendant le système incroyablement sensible à la moindre poussée.

Les chercheurs ont utilisé une méthode appelée Méthode des Éléments Discrets (DEM), qui est comme un jeu vidéo ultra-précis où ils calculent les forces entre des millions de particules. Ils ont simulé des versions en 2D et en 3D de ces systèmes encombrés. Leurs résultats ont montré que le « nombre de Stokes » (une façon sophistiquée de mesurer l'équilibre entre la viscosité du fluide et la quantité de mouvement des particules) tombe à zéro à mesure que la fraction volumique approche de la limite de blocage. Ils ont constaté que la taille des grappes croît selon une loi de puissance spécifique, avec un exposant d'environ 0,79 en 2D et 0,84 en 3D.

En testant comment les résultats changeaient en modifiant la taille de la boîte de simulation, ils ont confirmé que ces géantes grappes existent réellement et qu'elles sont la clé de la transition. Si la boîte de simulation était plus petite que la grappe, les résultats changeaient, prouvant que la grappe essayait de « traverser » les parois. Cela a confirmé que la transition est un événement non local, ce qui signifie que ce qui se passe dans une partie du fluide dépend de ce qui se passe loin de là, connecté par ces structures massives et invisibles.

En résumé, l'article suggère que pour les particules lisses et encombrées, le passage de liquide à solide ne concerne pas les danseurs individuels ; il s'agit de la formation d'une foule massive et invisible qui grandit jusqu'à prendre le contrôle de toute la pièce. Cette analyse aide les scientifiques à comprendre que, près du point de blocage, les règles de l'écoulement deviennent critiques et dépendent de ces structures croissantes, ouvrant la voie à de meilleures théories sur le comportement de ces matériaux complexes.

Résumé Technique : Criticité de la transition visqueuse-inertielle au voisinage du blocage dans les suspensions non-browniennes

Énoncé du problème
La rhéologie des suspensions denses non-browniennes est cruciale pour comprendre les phénomènes naturels (ex. : glissements de terrain, coulées de boue) et les processus industriels (ex. : boues de ciment, céramiques). Une caractéristique centrale de ces systèmes est la transition d'un régime visqueux, caractérisé par une rhéologie newtonienne ( $\Sigma \propto \dot{\gamma}$ ), vers un régime inertiel, caractérisé par une rhéologie bagnodienne ( $\Sigma \propto \dot{\gamma}^2$ ). Cette transition est traditionnellement attribuée à la dominance croissante de l'inertie particulaire sur les forces hydrodynamiques.

Cependant, le mécanisme physique déclenchant cette transition et le taux de cisaillement caractéristique auquel elle se produit font l'objet de débats. La littérature expérimentale et numérique présente des résultats divergents concernant le nombre de Stokes critique ( $St_{v \to i}$ ), une mesure sans dimension du rapport entre les contraintes inertielles et visqueuses. Dans les suspensions sans friction (ex. : sphères de polystyrène à répulsion électrostatique), $St_{v \to i}$ a été observé comme variant avec la fraction volumique ( $\phi$ ) et tendant vers zéro à mesure que le système approche de la fraction volumique de blocage ( $\phi_m$ ). À l'inverse, dans les suspensions frictionnelles (ex. : particules de PMMA rugueuses), $St_{v \to i}$ semble indépendant de $\phi$ et reste fini. L'absence de consensus sur le mécanisme physique, particulièrement le rôle de la microstructure dans les systèmes sans friction, motive cette étude.

Méthodologie
Les auteurs utilisent des simulations de la méthode des éléments discrets (DEM) pour étudier des suspensions d'un régime dense, non-brownien et sans friction sur une large gamme de taux de cisaillement et de fractions volumiques.

Modèle de force : La dynamique est régie par les équations du mouvement de Newton, tenant compte de deux forces primaires : les forces de lubrification hydrodynamique ( $F^L_{ij}$ ) issues du mouvement relatif dans l'interstice interparticulaire, et les forces de contact répulsives ( $F^R_{ij}$ ).
Approximation sans friction : Pour modéliser la barrière de répulsion électrostatique présente dans les expériences (qui empêche le contact direct), la force répulsive est modélisée par un ressort de type Hooke ( $F^R_{ij} = K\delta n$ ) qui s'active lorsque la séparation de surface $h$ descend en dessous d'un seuil minimal $h_{min}$ .
Configuration de simulation : Les simulations sont conduites dans des domaines 2D et 3D utilisant des conditions aux limites de Lees-Edwards pour simuler un écoulement de cisaillement. Le système utilise une distribution de particules polydisperses (16 %) pour empêcher la cristallisation. Les forces de lubrification sont calculées en supposant une séparation minimale de $h_{min}$ lorsque les particules tentent de se rapprocher, contraignant ainsi le mouvement normal.
Paramètres : L'étude explore l'espace des paramètres défini par la fraction volumique ( $\phi$ ), le nombre de Stokes ( $St = 4\rho a^2 \dot{\gamma} / \eta_f$ ) et le rapport de rigidité sans dimension ( $\Gamma$ ). Les simulations sont réalisées dans un régime où $\Gamma \gg 1$ , garantissant que la barrière répulsive domine les forces de lubrification à faibles séparations.

Contributions clés et résultats

Criticité de la transition : Les simulations confirment que pour les suspensions sans friction, le nombre de Stokes caractéristique de la transition vers l'épaississement par cisaillement inertiel ( $St_{v \to i}$ ) n'est pas constant. Au contraire, il diminue à mesure que la fraction volumique augmente, tendant vers zéro quand $\phi \to \phi_m$ . La relation suit une loi de puissance : $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^\beta$ .
Cadre d'échelle (Scaling) : Pour expliquer ce comportement, les auteurs proposent un cadre d'échelle basé sur l'hypothèse qu'une échelle de longueur microstructurale diverge à l'approche du blocage. Ils introduisent un nombre de Stokes modifié, $St_{Cluster} = B St (\phi_m - \phi)^{-\beta}$ , qui met en échelle les effets inertiels par rapport à une taille de cluster croissante $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ .
Effondrement des données (Data Collapse) : En utilisant ce cadre d'échelle, les données rhéologiques (viscosité relative $\eta_r$ $η_{r}$ vs $St$) pour diverses fractions volumiques se rejoignent sur une courbe maîtresse unique dans les simulations 2D et 3D.
- En 2D, l'exposant est $\beta \approx 0,79$ .
- En 3D, l'exposant est $\beta \approx 0,84$ .
- Ces valeurs s'alignent avec les observations expérimentales suggérant $St_{v \to i} \sim (\phi_m - \phi)^{-1}$ .
Dépendance à la taille du système : Pour valider l'existence de la longueur d'échelle divergente proposée, les auteurs ont effectué des tests de dépendance à la taille du système. Ils ont observé que lorsque la taille de la boîte de simulation est plus petite que la taille caractéristique du cluster, la viscosité augmente en raison de l'interaction du cluster avec lui-même via les conditions aux limites périodiques. En ajustant les données de viscosité à une loi de puissance dépendant de la taille du système, ils ont réussi à extraire une longueur d'échelle de cluster $L_c$ qui diverge lorsque $\phi \to \phi_m$ avec un exposant cohérent avec l'échelle rhéologique ( $L_c \sim (\phi_m - \phi)^{-\beta/2}$ ).

Signification et affirmations
L'article affirme que la transition de l'épaississement par cisaillement visqueux à inertiel dans les suspensions sans friction est un phénomène critique piloté par une longueur d'échelle microstructurale divergente (clusters) à l'approche du blocage.

Mécanisme : La criticité de la transition est attribuée à la croissance de ces clusters, qui modifie l'échelle à laquelle les effets inertiels deviennent dominants. À mesure que la taille des clusters diverge, le taux de cisaillement caractéristique requis pour déclencher les effets inertiels s'annule.
Rhéologie non-locale : L'existence d'une longueur d'échelle divergente implique que la rhéologie de ces suspensions est non-locale ; la transmission de la contrainte dépend de la formation et de la destruction de ces clusters à grande échelle.
Contraste avec les systèmes frictionnels : Les auteurs notent que ce comportement critique est spécifique aux systèmes sans friction. Dans les suspensions frictionnelles, où les contacts entre particules sont régis par la rugosité de surface plutôt que par une répulsion à longue portée, la transition semble indépendante de la fraction volumique, suggérant que le mécanisme microstructural diffère fondamentalement.
Direction future : Ce travail motive le développement de théories non-locales prenant en compte la transmission de contrainte à travers ces clusters croissants. Il souligne également la nécessité d'études approfondies sur les lois d'échelle des tailles de clusters pour les suspensions frictionnelles afin d'établir une théorie unifiée à travers différents régimes d'écoulement.

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