Quasiparticle tunnelling in two coupled chiral SYK model

Technische Samenvatting: Quasideeltjes-tunneling in twee gekoppelde chirale SYK-modellen

Probleemstelling
Het Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model is een paradigmatisch oplosbaar kwantummechanisch systeem (0+1 dimensies) dat maximale chaos vertoont, conformale symmetrie in het infrarood (IR), en een verbinding heeft met holografische dualen van nabij-extreme zwarte gaten. Een relevante kwadratische deformatie in het 0+1-dimensionale gekoppelde SYK-model (twee kopieën die interageren via een bilineaire term) staat erom bekend een massagap te openen, een thermische faseovergang te induceren en fysica te realiseren die analoog is aan doorstroombare wormgaten (traversable wormholes).

Dit artikel onderzoekt de gevolgen van het introduceren van een identieke relevante kwadratische interactie tussen twee gekoppelde 1+1-dimensionale chirale SYK-modellen. Het chirale SYK-model is een generalisatie die bestaat uit $N$ rechtsbewegende chirale Majorana-fermionen met homogene willekeurige 4-fermion interacties. In tegenstelling tot zijn 0+1-dimensionale tegenhanger, bezit het 1+1-dimensionale chirale SYK-model een exacte schalingssymmetrie en vertoont het gaploze, topologische randachtige dynamica met gekwantiseerde thermische Hall-geleidbaarheid. De centrale vraag is of de relevante kwadratische koppeling, die schalingssymmetrie en tijdsomkeersymmetrie breekt, een massagap en een faseovergang induceert in het 1+1-dimensionale chirale systeem, of dat het gaploze karakter van de chirale randmodi robuust is tegen dergelijke deformaties.

Methodologie
De auteurs analyseren het systeem in de grote-$N$-limiet met behulp van het disorder-gemiddelde padintegraalformalisme.

1. Modelconstructie: Twee chirale SYK-systemen ($A$ en $B$) worden gekoppeld via een Hamiltoniaan $H_I = i\mu \sum_j \psi^j_A \psi^j_B$, waarbij $\mu$ een dimensionele koppelingsconstante is. Deze term breekt tijdsomkeer- en schalingssymmetrie.
2. Dyson-Schwinger (DS) Vergelijkingen: De auteurs leiden de grote-$N$ DS-vergelijkingen af voor de tweepuntfuncties (Green-functies) $G_{ab}$ en zelfenergieën $\Sigma_{ab}$ (waarbij $a,b \in \{A, B\}$).
3. Perturbatieve Oplossing: Werkend in het regime van zwakke intersystemische koppeling ($\mu^2 \ll J$), lossen de auteurs de DS-vergelijkingen perturbatief op. De leidende correctie voor de inter-systeem correlator $G_{AB}$ wordt analytisch berekend bij een eindige temperatuur.
4. Regularisatie: Een consistent point-splitting regularisatieschema (splitsing in de ruimtelijke $x$-richting) wordt toegepast om UV-divergenties in real-ruimte integralen te behandelen en om de tweepuntfuncties rigoureus te definiëren. Dit is cruciaal voor het berekenen van fysische grootheden zoals de vrije energie.
5. Analytische Continuatie: De Euclidische correlatoren worden analytisch gecontinueerd naar de reële tijd om de geretardeerde correlatoren en spectrale dichtheden te berekenen.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Analytische Oplossing voor Gekoppelde Correlatoren: De auteurs verkrijgen een exacte analytische uitdrukking voor de leidende orde correctie van de inter-systeem tweepuntfunctie $G_{AB}(\tau, x)$ bij een eindige temperatuur. De oplossing wordt uitgedrukt in termen van volledige elliptische integralen van de eerste soort, $K(c)$, waarbij de argumenten afhankelijk zijn van de temperatuur $\beta^{-1}$ en de gemodificeerde snelheden $u_\pm = 1 \pm J/2\pi$.
• Afwezigheid van een Massagap: In tegenstelling tot het 0+1-dimensionale gekoppelde SYK-model ontwikkelt het 1+1-dimensionale gekoppelde systeem geen massagap. De tweepuntfuncties vertonen geen exponentieel verval bij grote Euclidische tijden. Dit geeft aan dat het systeem in een gaploze fase blijft bij alle temperaturen.
• Thermodynamica: De leidende correctie tot de thermodynamische vrije energiedichtheid wordt berekend. Cruciaal is dat deze correctie temperatuuronafhankelijk is. Bijgevolg blijft de entropiedichtheid van het gekoppelde systeem identiek aan die van twee ongekoppelde chirale SYK-systemen. Er is geen verhoging van de grondtoestandsdegeneratie of een thermische faseovergang.
• Quasideeltjes-tunneling en Collectieve Modi:
  • Reële-tijd analyse van de geretardeerde correlator bij nul temperatuur onthult een logaritmisch gedrag, kenmerkend voor massaloze vrije scalaire velden in 1+1 dimensies.
  • De spectrale functie bevestigt het bestaan van massaloze collectieve bosonische modi die tussen de twee subsystemen propageren met snelheden $u_\pm$.
  • Deze modi worden geïdentificeerd als quasideeltjes-tunneling gebeurtenissen tussen de twee chirale systemen. De tunneling vindt plaats zonder een gap te genereren.
• Symmetriebehoud: De oplossing respecteert de $Z_4$ symmetrie van de Lagrangiaan, die de correlatoren dwingt antisymmetrisch te zijn rond $\tau = \beta/2$. De symmetrie blijft ongebroken in de effectieve theorie van bilinearen tot de leidende orde in $\mu$.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een scherp kwalitatief onderscheid tussen relevante deformaties van SYK-modellen in 0+1 en 1+1 dimensies:

1. 0+1 Dimensies: Een relevante kwadratische deformatie leidt tot een gapped fase, een thermische faseovergang en wormgat-achtige fysica (doorstroombare wormgaten).
2. 1+1 Dimensies (Chiraal): Dezelfde deformatie behoudt het gaploze karakter van het systeem. Het geeft aanleiding tot propagerende collectieve modi (quasideeltjes-tunneling) in plaats van een gapped grondtoestand.

De auteurs concluderen dat de intuïtie afgeleid van doorstroombare wormgaten in 0+1 dimensies niet direct vertaalbaar is naar hogere-dimensionale chirale systemen. De resultaten benadrukken de robuustheid van gaploze chirale randdynamica tegen expliciete schalingssymmetrie-brekende interacties. Dit ondersteunt de visie dat interactieve chirale fermionen van dit type kunnen bestaan als stabiele randmodi van 2+1-dimensionale gapped topologische fasen, waarbij de gaploosheid topologisch beschermd is zolang de bulk-gap niet sluit. Het werk onderstreept dat het topologische karakter van het chirale SYK-model, aangetoond door zijn gekwantiseerde thermische Hall-geleidbaarheid, standhoudt zelfs in aanwezigheid van de symmetrie-brekende koppeling.