Quasiparticle tunnelling in two coupled chiral SYK model

Resumo Técnico: Tunelamento de Quasipartículas em Dois Modelos SYK Quirais Acoplados

Enunciado do Problema
O modelo de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) é um sistema mecânico quântico paradigmático e resolúvel (0+1 dimensões) que exibe caos máximo, simetria conformal no infravermelho (IR) e uma conexão com duais holográficos de buracos negros próximos ao equilíbrio térmico. Uma deformação quadrática relevante no modelo SYK acoplado de 0+1 dimensões (duas cópias interagindo via um termo bilinear) é conhecida por abrir um gap de massa, induzir uma transição de fase térmica e realizar uma física análoga a buracos de minhoca atravessáveis.

Este artigo investiga as consequências da introdução de uma interação quadrática bilinear idêntica entre dois modelos SYK quirais de 1+1 dimensões. O modelo SYK quiral é uma generalização envolvendo $N$ fermiões de Majorana quirais à direita com interações de 4-férmions aleatórias homogêneas. Diferente de seu contraparte de 0+1 dimensões, o modelo SYK quiral de 1+1 dimensões possui simetria de escala exata e exibe dinâmica de borda do tipo topológico sem gap, com condutância Hall térmica quantizada. A questão central é se o acoplamento quadrático relevante, que quebra a simetria de escala e de reversão temporal, induz um gap de massa e uma transição de fase no sistema SYK quiral de 1+1 dimensões, ou se a natureza sem gap dos modos de borda quirais é robusta contra tais deformações.

Metodologia
Os autores analisam o sistema no limite de grande-$N$ utilizando o formalismo da integral de caminho com média sobre o desordem.

1. Construção do Modelo: Dois sistemas SYK quirais ($A$ e $B$) são acoplados via um Hamiltoniano $H_I = i\mu \sum_j \psi^j_A \psi^j_B$, onde $\mu$ é uma constante de acoplamento de dimensão física. Este termo quebra as simetrias de reversão temporal e de escala.
2. Equações de Dyson-Schwinger (DS): Os autores derivam as equações DS de grande-$N$ para as funções de dois pontos (funções de Green) $G_{ab}$ e auto-energias $\Sigma_{ab}$ (onde $a,b \in \{A, B\}$).
3. Solução Perturbativa: Trabalhando no regime de acoplamento inter-sistema fraco ($\mu^2 \ll J$), os autores resolvem as equações DS perturbativamente. A correção principal para o correlator inter-sistema $G_{AB}$ é computada analiticamente a temperatura finita.
4. Regularização: Um esquema de regularização consistente por separação de pontos (splitting no sentido espacial $x$) é empregado para lidar com divergências UV em integrais no espaço real e para definir rigorosamente as funções de dois pontos. Isso é crucial para computar quantidades físicas como a energia livre.
5. Continuação Analítica: Os correlatores euclidianos são continuamente analisados para o tempo real para computar correlatores retardados e densidades espectrais.

Principais Contribuições e Resultados

• Solução Analítica para Correlatores Acoplados: Os autores obtêm uma expressão analítica exata para a correção de primeira ordem da função de dois pontos inter-sistema $G_{AB}(\tau, x)$ a temperatura finita. A solução é expressa em termos de integrais elípticas completas de primeira espécie, $K(c)$, onde os argumentos dependem da temperatura $\beta^{-1}$ e das velocidades modificadas $u_\pm = 1 \pm J/2\pi$.
• Ausência de Gap de Massa: Ao contrário do modelo SYK acoplado de 0+1 dimensões, o sistema acoplado de 1+1 dimensões não desenvolve um gap de massa. As funções de dois pontos não exibem decaimento exponencial em tempos euclidianos longos. Isso indica que o sistema permanece em uma fase sem gap em todas as temperaturas.
• Termodinâmica: A principal correção à densidade de energia livre termodinâmica é calculada. Crucialmente, esta correção é independente da temperatura. Consequentemente, a densidade de entropia do sistema acoplado permanece idêntica à de dois sistemas SYK quirais não acoplados. Não há aumento na degenerescência do estado fundamental ou transição de fase térmica.
• Tunelamento de Quasipartículas e Modos Coletivos:
  • A análise em tempo real do correlator retardado a temperatura zero revela um comportamento logarítmico, característico de campos escalares livres sem massa em 1+1 dimensões.
  • A função espectral confirma a existência de modos bosônicos coletivos sem massa propagando-se entre os dois subsistemas com velocidades $u_\pm$.
  • Estes modos são identificados como eventos de tunelamento de quasipartículas entre os dois sistemas quirais. O tunelamento ocorre sem gerar um gap.
• Preservação de Simetria: A solução respeita a simetria $Z_4$ do Lagrangiano, que restringe os correlatores para serem antissimétricos em torno de $\tau = \beta/2$. A simetria permanece inalterada na teoria efetiva de bilineares até a primeira ordem em $\mu$.

Significância e Alegações
O artigo alega uma distinção qualitativa nítida entre deformações relevantes de modelos SYK em 0+1 e 1+1 dimensões espaciais:

1. 0+1 Dimensões: Uma deformação quadrática relevante leva a uma fase com gap, uma transição de fase térmica e física do tipo buraco de minhoca (buracos de minhoca atravessáveis).
2. 1+1 Dimensões (Quiral): A mesma deformação preserva a natureza sem gap do sistema. Ela dá origem a modos coletivos propagantes (tunelamento de quasipartículas) em vez de um estado fundamental com gap.

Os autores concluem que a intuição derivada de buracos de minhoca atravessáveis em 0+1 dimensões não se estende diretamente para sistemas quirais de maior dimensão. Os resultados destacam a robustez da dinâmica de borda quiral sem gap contra interações que quebram explicitamente a simetria de escala. Isso apoia a visão de que fermiões quirais interagentes deste tipo podem existir como modos de borda estáveis de fases topológicas com gap em 2+1 dimensões, onde a ausência de gap é protegida topologicamente enquanto o gap do bulk não feche. O trabalho ressalta que a natureza topológica do modelo SYK quiral, evidenciada por sua condutância Hall térmica quantizada, persiste mesmo na presença do acoplamento de quebra de simetria.