Quasiparticle tunnelling in two coupled chiral SYK model

Resumen Técnico: Tunelización de Cuasipartículas en dos Modelos SYK Quirales Acoplados

Planteamiento del Problema
El modelo de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) es un sistema de mecánica cuántica paradigmático resoluble (0+1 dimensiones) que exhibe caos máximo, simetría conforme en el infrarrojo (IR) y una conexión con dualidades holográficas de agujeros negros cerca del estado extremal. Una deformación cuadrática relevante en el modelo SYK acoplado de 0+1 dimensiones (dos copias interactuando mediante un término bilineal) es conocida por abrir una brecha de masa (mass gap), inducir una transición de fase térmica y realizar una física análoga a los agujeros de gusano atravesables.

Este artículo investiga las consecuencias de introducir una interacción cuadrática relevante idéntica entre dos modelos SYK quirales de 1+1 dimensiones. El modelo SYK quiral es una generalización que involucra $N$ fermiones de Majorana quirales que se mueven hacia la derecha con interacciones de 4 fermiones aleatorias y homogéneas. A diferencia de su contraparte de 0+1 dimensiones, el modelo SYK quiral de 1+1 dimensiones posee una simetría de escala exacta y exhibe una dinámica de bordes topológicos sin brecha (gapless) con conductancia térmica Hall cuantizada. La cuestión central es si el acoplamiento cuadrático relevante, que rompe la simetría de escala y de inversión temporal, induce una brecha de masa y una transición de fase en el sistema quiral de 1+1 dimensiones, o si la naturaleza sin brecha de los modos de borde quirales es robusta frente a tales deformaciones.

Metodología
Los autores analizan el sistema en el límite de $N$ grande utilizando el formalismo de la integral de trayectoria promediada sobre el desorden.

1. Construcción del Modelo: Dos sistemas SYK quirales ($A$ y $B$) están acoplados mediante un Hamiltoniano $H_I = i\mu \sum_j \psi^j_A \psi^j_B$, donde $\mu$ es una constante de acoplamiento con dimensión. Este término rompe las simetrías de inversión temporal y de escala.
2. Ecuaciones de Dyson-Schwinger (DS): Los autores derivan las ecuaciones DS de gran $N$ para las funciones de dos puntos (funciones de Green) $G_{ab}$ y las autoenergías $\Sigma_{ab}$ (donde $a,b \in \{A, B\}$).
3. Solución Perturbativa: Trabajando en el régimen de acoplamiento entre sistemas débil ($\mu^2 \ll J$), los autores resuelven las ecuaciones DS de forma perturbativa. Se computa analíticamente la corrección principal al correlador inter-sistema $G_{AB}$ a temperatura finita.
4. Regularización: Se emplea un esquema de regularización de división de puntos (point-splitting) consistente (división en la dirección espacial $x$) para manejar las divergencias UV en las integrales de espacio real y para definir rigurosamente las funciones de dos puntos. Esto es crucial para computar cantidades físicas como la energía libre.
5. Continuación Analítica: Los correladores euclidianos se continúan analíticamente al tiempo real para computar los correladores retardados y las densidades espectrales.

Contribuciones Clave y Resultados

• Solución Analítica para Correladores Acoplados: Los autores obtienen una expresión analítica exacta para la corrección de primer orden de la función de dos puntos inter-sistema $G_{AB}(\tau, x)$ a temperatura finita. La solución se expresa en términos de integrales elípticas completas de la primera especie, $K(c)$, donde los argumentos dependen de la temperatura $\beta^{-1}$ y de las velocidades modificadas $u_\pm = 1 \pm J/2\pi$.
• Ausencia de Brecha de Masa: A diferencia del modelo SYK acoplado de 0+1 dimensiones, el sistema acoplado de 1+1 dimensiones no desarrolla una brecha de masa. Las funciones de dos puntos no exhiben un decaimiento exponencial a tiempos euclidianos grandes. Esto indica que el sistema permanece en una fase sin brecha a todas las temperaturas.
• Termodinámica: Se calcula la corrección principal a la densidad de energía libre termodinámica. Crucialmente, esta corrección es independiente de la temperatura. En consecuencia, la densidad de entropía del sistema acoplado es idéntica a la de dos sistemas SYK quirales no acoplados. No hay un aumento en la degeneración del estado fundamental ni una transición de fase térmica.
• Tunelización de Cuasipartículas y Modos Colectivos:
  • El análisis en tiempo real del correlador retardado a temperatura cero revela un comportamiento logarítmico, característico de campos escalares sin masa en 1+1 dimensiones.
  • La función espectral confirma la existencia de modos bosónicos colectivos sin masa que se propagan entre los dos subsistemas con velocidades $u_\pm$.
  • Estos modos se identifican como eventos de tunelización de cuasipartículas entre los dos sistemas quirales. La tunelización ocurre sin generar una brecha.
• Preservación de la Simetría: La solución respeta la simetría $Z_4$ del Lagrangiano, la cual restringe los correladores para que sean antisimétricos alrededor de $\tau = \beta/2$. La simetría permanece inalterada en la teoría efectiva de bilineares hasta primer orden en $\mu$.

Significado y Reivindicaciones
El artículo reclama una distinción cualitativa aguda entre las deformaciones relevantes de los modelos SYK en 0+1 y 1+1 dimensiones espaciales:

1. 0+1 Dimensiones: Una deformación cuadrática relevante conduce a una fase con brecha, una transición de fase térmica y física de tipo agujero de gusano (agujeros de gusano atravesables).
2. 1+1 Dimensiones (Quiral): La misma deformación preserva la naturaleza sin brecha del sistema. Da lugar a modos colectivos que se propagan (tunelización de cuasipartículas) en lugar de un estado fundamental con brecha.

Los autores concluyen que la intuición derivada de los agujeros de gusano atravesables en 0+1 dimensiones no se extiende directamente a sistemas quirales de mayor dimensión. Los resultados resaltan la robustez de la dinámica de bordes quirales sin brecha frente a interacciones que rompen explícitamente la simetría de escala. Esto apoya la visión de que los fermiones quirales interactuantes de este tipo pueden existir como modos de borde estables de fases topológicas con brecha en 2+1 dimensiones, donde la ausencia de brecha está protegida topológicamente mientras la brecha del volumen (bulk) no se cierre. El trabajo subraya que la naturaleza topológica del modelo SYK quiral, evidenciada por su conductancia térmica Hall cuantizada, persiste incluso en presencia del acoplamiento que rompe la simetría.