Quasiparticle tunnelling in two coupled chiral SYK model

Résumé Technique : Tunneling de Quasiparticules dans deux modèles SYK Chiraux Couplés

Énoncé du Problème
Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) est un système de mécanique quantique paradigmatique et soluble (0+1 dimensions) présentant un chaos maximal, une symétrie conforme dans l'infrarouge (IR), et une connexion avec les dualités holographiques des trous noirs quasi-extrêmes. Une déformation quadratique pertinente dans le modèle SYK couplé en 0+1 dimension est connue pour ouvrir un gap de masse, induire une transition de phase thermique et réaliser une physique analogue aux trous de ver traversables.

Cet article étudie les conséquences de l'introduction d'une interaction quadratique pertinente identique entre deux modèles SYK chiraux en 1+1 dimensions. Le modèle SYK chiral est une généralisation impliquant $N$ fermions de Majorana chiraux à droite avec des interactions à 4 fermions aléatoires homogènes. Contrairement à son homologue en 0+1 dimension, le modèle SYK chiral possède une symétrie d'échelle exacte et présente une dynamique de bord de type topologique sans gap, avec une conductance thermique de Hall quantifiée. La question centrale est de savoir si le couplage quadratique pertinent, qui brise la symétrie d'échelle et de renversement du temps, induit un gap de masse et une transition de phase dans le système chiral en 1+1 dimensions, ou si la nature sans gap des modes de bord chiraux est robuste face à de telles déformations.

Méthodologie
Les auteurs analysent le système dans la limite de grand $N$ en utilisant le formalisme de l'intégrale de chemin moyennée sur le désordre.

1. Construction du Modèle : Deux systèmes SYK chiraux ($A$ et $B$) sont couplés via un Hamiltonien $H_I = i\mu \sum_j \psi^j_A \psi^j_B$, où $\mu$ est une constante de couplage de dimension temporelle. Ce terme brise les symétries de renversement du temps et d'échelle.
2. Équations de Dyson-Schwinger (DS) : Les auteurs dérivent les équations DS de grand $N$ pour les fonctions de deux points (fonctions de Green) $G_{ab}$ et les auto-énergies $\Sigma_{ab}$ (où $a,b \in \{A, B\}$).
3. Solution Perturbative : En travaillant dans le régime de couplage inter-systèmes faible ($\mu^2 \ll J$), les auteurs résolvent les équations DS de manière perturbative. La correction principale du corrélateur inter-système $G_{AB}$ est calculée analytiquement à température finie.
4. Régularisation : Un schéma de régularisation par séparation de points (splitting dans la direction spatiale $x$) cohérent est employé pour traiter les divergences UV dans les intégrales en espace réel et pour définir rigoureusement les fonctions de deux points. Cela est crucial pour calculer des quantités physiques telles que la liberté de Gibbs (énergie libre).
5. Continuité Analytique : Les corrélateurs euclidiens sont prolongés de manière analytique vers le temps réel pour calculer les corrélateurs retardés et les densités spectrales.

Contributions Clés et Résultats

• Solution Analytique pour les Corrélateurs Couplés : Les auteurs obtiennent une expression analytique exacte pour la correction de premier ordre de la fonction de deux points inter-système $G_{AB}(\tau, x)$ à température finie. La solution est exprimée en termes d'intégrales elliptiques complètes du premier type, $K(c)$, où les arguments dépendent de la température $\beta^{-1}$ et des vitesses modifiées $u_\pm = 1 \pm J/2\pi$.
• Absence de Gap de Masse : Contrairement au modèle SYK couplé en 0+1 dimension, le système couplé en 1+1 dimensions ne développe pas de gap de masse. Les fonctions de deux points ne présentent pas de décroissance exponentielle aux temps euclidiens longs. Cela indique que le système reste dans une phase sans gap à toutes les températures.
• Thermodynamique : La correction principale à la densité de l'énergie libre thermodynamique est calculée. Crucialement, cette correction est indépendante de la température. Par conséquent, la densité d'entropie du système couplé reste identique à celle de deux systèmes SYK chiraux non couplés. Il n'y a pas d'augmentation de la dégénérescence de l'état fondamental ni de transition de phase thermique.
• Tunneling de Quasiparticules et Modes Collectifs :
  • L'analyse en temps réel du corrélateur retardé à température nulle révèle un comportement logarithmique, caractéristique des champs scalaires sans masse en 1+1 dimensions.
  • La fonction spectrale confirme l'existence de modes bosoniques collectifs sans masse se propageant entre les deux sous-systèmes avec des vitesses $u_\pm$.
  • Ces modes sont identifiés comme des événements de tunneling de quasiparticules entre les deux systèmes chiraux. Le tunneling se produit sans générer de gap.
• Préservation de la Symétrie : La solution respecte la symétrie $Z_4$ du Lagrangien, qui contraint les corrélateurs à être antisymétriques autour de $\tau = \beta/2$. La symétrie reste non brisée dans la théorie effective des bilinéaires au premier ordre en $\mu$.

Signification et Revendications
L'article revendique une distinction qualitative nette entre les déformations pertinentes des modèles SYK en 0+1 et 1+1 dimensions spatiales :

1. 0+1 Dimensions : Une déformation quadratique pertinente conduit à une phase avec gap, une transition de phase thermique et une physique de type trou de ver (trous de ver traversables).
2. 1+1 Dimensions (Chiral) : Cette même déformation préserve la nature sans gap du système. Elle donne lieu à des modes collectifs en propagation (tunneling de quasiparticules) plutôt qu'à un état fondamental avec gap.

Les auteurs concluent que l'intuition dérivée des trous de ver traversables en 0+1 dimensions ne s'étend pas directement aux systèmes chiraux de dimension supérieure. Les résultats soulignent la robustesse de la dynamique de bord chirale sans gap face aux interactions brisant explicitement la symétrie d'échelle. Cela soutient l'idée que les fermions chiraux en interaction de ce type peuvent exister comme des modes de bord stables de phases topologiques avec gap en 2+1 dimensions, où l'absence de gap est protégée topologiquement tant que le gap du volume (bulk) ne se ferme pas. Ce travail souligne que la nature topologique du modèle SYK chiral, mise en évidence par sa conductance thermique de Hall quantifiée, persiste même en présence du couplage brisant la symétrie.