📊 statistics

Micro-randomized Trials with Categorical Treatments and Binary Proximal Outcome: Causal Effect Estimation and Sample Size Calculation

Dit artikel behandelt de uitdagingen van micro-gerandomiseerde trials met categorische behandelingen en binaire proximale uitkomsten door het causale excursie-effect te definiëren, de EMEE-catA-schatter voor te stellen en een robuuste steekproefomvangformule af te leiden om voldoende power te garanderen voor het vergelijken van behandelniveaus, zoals aangetoond door middel van simulaties en een praktijktoepassing.

Oorspronkelijke auteurs: Jeremy Lin, Tianchen Qian

Gepubliceerd 2026-08-06

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Jeremy Lin, Tianchen Qian

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat je de kapitein bent van een ruimteschip die haar bemanning probeert te laten eten van hun groenten. Je hebt een vloot slimme apparaten aan hun polsen die kleine zetjes kunnen sturen: een grappige cartoon, een strenge herinnering of een vriendelijke high-five. Maar je weet niet welk zetje het beste werkt, of de bemanning überhaupt wel naar hun pols kijkt wanneer je iets stuurt. Dit is de wereld van mobile health (mHealth): het gebruik van telefoons en wearables om mensen te helpen hun gewoonten te veranderen, zoals minder alcohol drinken of meer bewegen.

Om uit te vogelen wat werkt, gebruiken wetenschappers een speciaal soort experiment genaamd een Micro-Randomized Trial (MRT). Denk aan dit als een massaal, razendsnel spelletje "kies je eigen avontuur". In plaats van een persoon voor de hele maand aan één strategie toe te wijzen, gooit de computer honderden keren per dag een muntje op. Op elk moment dat er een beslissing wordt genomen, kiest hij willekeurig een ander zetje om te sturen. Dit gebeurt zo snel en zo vaak dat onderzoekers bijna onmiddellijk kunnen zien of een specifiek zetje ervoor zorgde dat iemand de app opende of een stap zette. De grote vraag die ze proberen te beantwoorden is: "Heeft dit specifieke bericht, verzonden op dit moment, de persoon ervoor gezorgd om het goede ding te doen?"

Het lastige deel is dat de berichten niet altijd alleen maar "ja" of "nee" zijn. Soms heb je een heel menu aan opties: een kort bericht, een lang verhaal, een video, of helemaal geen bericht. En het resultaat waar je naar kijkt is vaak een simpel "ja" of "nee" (hebben ze de app geopend? ja/nee). Het uitzoeken hoe je deze experimenten ontwerpt zodat je genoeg mensen hebt om een duidelijk antwoord te krijgen, zonder tijd en geld te verspillen, is als het bakken van een taart waarbij je niet precies weet hoeveel eieren je nodig hebt totdat je al begonnen bent met mixen.

Dit artikel gaat over het correct bakken van die taart. De auteurs, Jeremy Lin en Tianchen Qian, zijn statistici die een nieuw recept hebben ontwikkeld voor deze mobile health-experimenten. Ze hebben een hulpmiddel gemaakt om onderzoekers te helpen uitrekenen hoeveel mensen ze precies moeten werven om ervoor te zorgen dat hun experiment daadwerkelijk werkt.

Hier is het probleem dat zij hebben opgelost: In het verleden werkten deze hulpmiddelen alleen goed wanneer er twee keuzes waren (zoals "een bericht sturen" versus "geen bericht sturen"). Maar in de echte wereld willen wetenschappers vaak tegelijkertijd veel verschillende soorten berichten testen. Stel je een menu voor met een "grappige grap", een "serieuze waarschuwing" en een "motiverende quote". De oude hulpmiddelen konden dit menu niet goed aan, vooral wanneer het resultaat een simpele "ja/nee" is (hebben ze de app geopend? ja/nee).

De auteurs hebben een nieuwe manier uitgevonden om het effect van deze meerdere keuzes te meten. Ze noemen hun nieuwe methode EMEE-catA. Het is als een superkrachtige rekenmachine die naar een rommelige geschiedenis van duizenden willekeurige zetjes kan kijken en kan zeggen: "Hé, de grappige grap zorgde er eigenlijk voor dat mensen 3,6 keer vaker de app openden dan wanneer er niets werd gedaan!" Bovendien is deze rekenmachine sterk. Hij gaat niet kapot als de onderzoekers de details over hoe mensen zich gewoonlijk gedragen verkeerd inschatten. Hij is ontworpen om robuust te zijn, wat betekent dat hij het juiste antwoord geeft, zelfs wanneer de echte wereld rommelig en onvoorspelbaar is.

Maar de echte magie is de steekproefomvangformule. Dit is een wiskundige regel die een onderzoeker vertelt: "Als je met 80% zekerheid het verschil wilt kunnen zien tussen je 'grappige grap' en je 'serieuze waarschuwing', heb je precies 1.197 mensen nodig." Voordat dit artikel verscheen, waren onderzoekers vaak aan het gokken op dit aantal, wat kon leiden tot experimenten die te klein waren om iets te vinden of juist te groot en verspillend.

De auteurs hebben hun nieuwe recept getest met gegevens uit een echte studie genaamd Drink Less, die mensen hielp om minder alcohol te drinken. In die studie werden 349 mensen elke dag gedurende 30 dagen gestuurd met zetjes. Toen de auteurs hun nieuwe formule op deze gegevens toepasten, bevestigde dit dat het ontwerp van de studie solide was. Ze hebben ook duizenden computersimulaties uitgevoerd—virtuele experimenten waarbij ze deden alsof ze de onderzoekers waren—om te zien of hun formule zou falen als de echte wereld niet perfect volgens de regels zou werken.

De resultaten waren veelbelovend. De formule werkte geweldig wanneer de regels werden gevolgd. Maar zelfs toen de onderzoekers de regels braken in hun simulaties (zoals wanneer de beschikbaarheid van mensen op vreemde manieren veranderde of wanneer de berichten een vertraagd effect hadden), was de formule verrassend standvastig. De formule gaf niet altijd het perfecte aantal, maar gaf meestal een getal dat dichtbij genoeg lag om ervoor te zorgen dat het experiment zou slagen.

Het artikel geeft ook een reeks "best practices" voor iedereen die dit hulpmiddel gebruikt. Het suggereert dat als je niet zeker bent over de details, het beter is om een beetje conservatief te zijn. Bijvoorbeeld, als je denkt dat je bericht 50% van de tijd zal werken, maar je weet het niet zeker, dan suggereert de formule om te plannen voor een scenario waarin het 40% van de tijd werkt. Dit zorgt ervoor dat je niet halverwege het experiment zonder deelnemers komt te zitten.

Kortom, dit artikel biedt een nieuwe, betrouwbare kaart voor het navigeren door de complexe wereld van mobile health-experimenten. Het stelt wetenschappers in staat om studies te ontwerpen met meerdere opties en eenvoudige ja/nee-resultaten zonder verdwaald te raken in de wiskunde. Door dit nieuwe hulpmiddel te gebruiken, kunnen onderzoekers er zekerder van zijn dat hun experimenten hen daadwerkelijk zullen vertellen welke digitale zetjes het meest effectief zijn bij het helpen van mensen om hun leven te veranderen.

Technische Samenvatting: Micro-gerandomiseerde trials met categorische behandelingen en binaire proximale uitkomsten

Probleemstelling
Micro-gerandomiseerde trials (MRT's) zijn een standaard experimenteel ontwerp voor het optimaliseren van mobile health (mHealth) interventies door deelnemers herhaaldelijk te randomiseren tussen interventieopties op meerdere beslismomenten. Hoewel de bestaande literatuur methoden heeft vastgesteld voor binaire behandelingen (bijv. bericht vs. geen bericht) en continue uitkomsten, omvatmen veel praktische mHealth-toepassingen categorische behandelingen met meerdere niveaus (bijv. variërende inhoud van berichten of leveringsstrategieën) en binaire proximale uitkomsten (bijv. app-betrokkenheid, voltooiing van gedrag). Bestaande estimators voor causale excursie-effecten (CEE) faciliteren deze specifieke combinatie niet direct. Bov�gens is er een gebrek aan rigoureuze methoden voor de berekening van de steekproefomvang om differentiële effecten tussen meerdere categorische behandelingsniveaus in MRT's met binaire uitkomsten te detecteren, wat cruciaal is voor het plannen van voldoende krachtige studies.

Methodologie
Het artikel adresseert deze hiaten via drie primaire methodologische ontwikkelingen:

Definitie van Causal Excursion Effect (CEE) voor categorische behandelingen:
De auteurs definiëren de CEE op de log-relatieve risicoschaal voor categorische behandelingen $A_t \in \{0, 1, \dots, K\}$ , waarbij 0 het referentieniveau is. De CEE contrasteert de verwachte proximale uitkomst $Y_{t,\Delta}$ onder een excursie van het ontvangen van behandeling $k$ op tijdstip $t$ , gevolgd door geen behandeling gedurende $\Delta-1$ daaropvolgende punten, versus het ontvangen van geen behandeling op tijdstip $t$ gevolgd door geen behandeling gedurende $\Delta-1$ punten. Deze definitie conditioneert op de beschikbaarheid van het beslismoment ( $I_t=1$ ) en marginaliseert over de behandelingsgeschiedenis volgens het randomisatieprotocol van de trial.
Estimator: EMEE-catA:
De auteurs stellen EMEE-catA voor (Estimator voor Marginale Excursie-effecten voor categorische behandelingen met binaire uitkomsten). Deze estimator breidt het werk van Qian et al. (2021) uit naar de categorische setting.
- Model: Het neemt een parametrisch model aan voor de CEE, $CEE_{tk}(S_t) = f_t(S_t)^T \beta_k$ , waarbij $S_t$ effectmodificatoren vertegenwoordigt.
- Estimating Equation: De estimator lost een stelsel vergelijkingen $P_n m(\alpha, \beta) = 0$ $P_{n} m (α, β) = 0$ op. De estimating function $m(\alpha, \beta)$ $m (α, β)$ bevat:
  - Een gestabiliseerde inverse waarschijnlijkheidsgewichtcomponent ( $J_t$ ) om het marginale karakter van de estimand en de vereiste van geen behandeling in de daaropvolgende $\Delta-1$ stappen te behandelen.
  - Gecentreerde behandelingsindicatoren $C_k(A_t) = \mathbb{1}(A_t=k) - \tilde{p}_t(k|S_t)$ om orthogonaliteit te waarborgen tussen de schatting van de causale parameters $\beta$ en de nuisance-parameter $\alpha$ (die de uitkomst onder de referentiebehandeling modelleert).
- Robuustheid: Er wordt aangetoond dat de estimator consistent en asymptotisch normaal is, zelfs als het nuisance-uitkomstregressiemodel ( $g_t(H_t)^T \alpha$ ) verkeerd gespecificeerd is, mits het CEE-model correct is. Deze robuustheid is cruciaal gezien de hoog-dimensionale geschiedenis $H_t$ in MRT's.
Steekproefomvang Formule:
Het artikel leidt een formule voor de steekproefomvang af om statistische kracht te garanderen voor het testen van hypothesen van de vorm $H_0: L \times \text{MEE}_{1:K}(t) = 0$ (waarbij MEE de marginale CEE is met $\Delta=1$ en $S_t=\emptyset$ ).
- Werkende Aannames: De afleiding rust op vijf werkende aannames (WA): (a) parametrische vorm van MEE, (b) bekende functionele vorm van de succeswaarschijnlijkheid onder geen behandeling, (c) bekende beschikbaarheidswarschijnlijkheid, (d) geen seriële correlatie in uitkomsten geconditioneerd op het verleden van behandelingen, en (e) exogene beschikbaarheid.
- Teststatistiek: Een Wald-type teststatistiek wordt geconstrueerd op basis van de asymptotische normaliteit van de estimator. Om bias bij kleine steekproeven te corrigeren, maakt het afwijzingsgebied gebruik van een geschaalde F-distributie in plaats van een chi-kwadraatverdeling.
- Algoritme: Een iteratief algoritme (Algoritme 1) wordt verstrekt om de minimale steekproefomvang $n$ te berekenen die nodig is om een doelgestelde power $(1-\beta)$ te bereiken onder een specifieke alternatieve hypothese, gebruikmakend van de niet-centrale parameter afgeleid onder de werkende aannames.

Belangrijkste Resultaten

Theoretische Eigenschappen: Theorem 1 vestigt de asymptotische normaliteit van de EMEE-catA estimator. Theorem 2 demonstreert dat, onder de werkende aannames, de voorgestelde formule voor de steekproefomvang de Type I-foutcontrole op het nominale niveau beheert en de gewenste power garandeert.
Simulatiestudies: Uitgebreide simulaties (gedetailleerd in het Aanvullend Materiaal) evalueren de operationele kenmerken van de methoden:
- Type I-fout: De Type I-fout blijft gecontroleerd op het nominale niveau, zelfs wanneer de werkende aannames worden geschonden.
- Power: De formule voor de steekproefomvang levert adequate power wanneer alle aannames standhouden. Wanneer de aannames worden geschonden, varieert de power-prestatie:
  - Schendingen met betrekking tot de grootte van het behandelingseffect (ATE) of de gemiddelde succeswaarschijnlijkheid (ASPN) hebben een significante impact op de power (overschatting leidt tot onder-powering; onderschatting leidt tot over-powering).
  - Schendingen met betrekking tot het patroon (temporele variatie) van effecten of beschikbaarheid hebben over het algemeen minder ernstige impacts, hoewel specifieke patronen (bijv. lineair vs. constant) tot onder-powering kunnen leiden in bepaalde generatieve modellen.
  - Schendingen van seriële correlatie en exogene beschikbaarheid bleken minder kritisch voor de power dan misspecificaties van de grootte.
Data Toepassing: De methoden werden toegepast op de Drink Less MRT, een studie die een app optimaliseert om alcoholconsumptie te verminderen.
- De estimator identificeerde succesvol dat zowel standaard berichten als berichten uit een bank van nieuwe berichten de waarschijnlijkheid van het openen van de app significant verhoogden vergeleken met geen notificatie.
- De formule voor de steekproefomvang werd gebruikt om de Drink Less design retrospectief te analyseren, waarbij werd vastgesteld dat 1.197 deelnemers vereist zouden zijn om het geobserveerde verschil tussen de twee actieve behandelingsniveaus te detecteren met 80% power, uitgaande van constante effecten en beschikbaarheid.

Significantie en Claims
Het artikel claimt de bestaande literatuur over MRT's uit te breiden door granulaire vergelijkingen tussen meerdere categorische behandelingsniveaus mogelijk te maken voor binaire proximale uitkomsten, een veelvoorkomend scenario in mHealth dat voorheen niet ondersteund werd door specifieke causale inferentie en steekproefomvang-instrumenten.

De auteurs benadrukken dat hun aanpak een:

Robuuste estimator (EMEE-catA) biedt die geen correcte specificatie vereist van het complexe nuisance-uitkomstmodel, wat de uitdaging van de hoog-dimensionale geschiedenis in MRT's aanpakt.
Praktische formule voor de steekproefomvang biedt die de Type I-fout controleert en power garandeert onder een set werkende aannames.
Praktische begeleiding (samengevat in Box 1) biedt voor onderzoekers om conservatieve schattingen voor effectgroottes en gemiddelde succeswaarschijnlijkheden in te voeren om voldoende power te verzekeren, zelfs als de specifieke temporele patronen van effecten en beschikbaarheid afwijken van de werkende aannames.

Het werk wordt geïllustreerd door de werkelijke data uit de Drink Less-studie, wat de toepasbaarheid van de voorgestelde estimator en de steekproefomvang-calculator bij het plannen en analyseren van complexe mHealth-interventies aantoont. De auteurs merken op dat hoewel het framework specifieke werkende aannames veronderstelt voor de afleiding, simulaties suggereren dat de methoden robuust zijn tegen veel schendingen, met name met betrekking tot de temporele patronen van effecten en beschikbaarheid, mits de grootte van de sleutelparameters conservatief wordt ingeschat.

Technische Samenvatting: Micro-gerandomiseerde trials met categorische behandelingen en binaire proximale uitkomsten

Meer zoals dit