💻 computer science

A Grayscale image encryption using cubic fractional transformation and logistic map

Dit artikel stelt een grijswaardenbeeldencryptieschema voor dat een met een kubische fractionele transformatie gegenereerde S-box combineert met een logistische kaart om substitutie, diffusie en XOR-gebaseerde scrambling uit te voeren, waarbij een robuuste beveiliging wordt aangetoond door middel van uitgebreide statistische en sleutelgevoeligheidsanalyses.

Oorspronkelijke auteurs: Abdul Qadeer, Rashid Ali, Tahir Sajjad Ali

Gepubliceerd 2026-07-22

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Abdul Qadeer, Rashid Ali, Tahir Sajjad Ali

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je de digitale wereld voor als een bruisende stad waar data de munteenheid is en afbeeldingen de meest waardevolle juwelen zijn die verhandeld worden. In deze hogesnelheidshandel is het beschermen van die juwelen tegen dieven een constante strijd. Dit is de wereld van de cryptografie, de wetenschap van het geheime schrift. In de kern ligt een simpel maar krachtig idee: neem iets herkenbaars, zoals een foto van je gezicht, en vervorm het zo grondig dat het voor iedereen zonder de juiste sleutel uitziet als statische ruis. Om dit te doen, gebruiken cryptografen twee belangrijke trucs. Eerst gebruiken ze substitutie, wat lijkt op het vervangen van elke letter in een woord door een compleet ander symbool volgens een geheim codeboek. Ten tweede gebruiken ze scrambling (door elkaar husselen), wat lijkt op het nemen van een kaartspel, het husselen tot de volgorde chaotisch is, en het vervolgens uitdelen. Het doel is om het eindresultaat zo willekeurig te maken dat er geen patroon meer te vinden is, zodat zelfs als een hacker het bericht steelt, hij er zonder de specifiewd instructies om het te ontcijferen geen zin in kan maken.

In het artikel getiteld "A Grayscale image encryption using cubic fractional transformation and logistic map" stellen de onderzoekers Abdul Qadeer, Rashid Ali en Tahir Sajjad Ali een nieuw, driestaps recept voor het scramblen van grijswaardenafbeeldingen (zwart-wit foto's) voor, om ze extreem moeilijk te kraken. Ze gebruiken niet slechts één truc; ze combineren een op maat gemaakt codeboek, een wiskundige husselmachine en een chaotische generator om een fort rond de afbeelding te bouwen.

Eerst bouwt het team een aangepaste S-box (Substitution-box), die fungeert als hun geheime codeboek. In plaats van een standaard of willekeurig codeboek te gebruiken, construeren zij dit met behulp van een wiskundige formule genaamd een Cubic Fractional Transformation (CFT). Denk hierbij aan het bakken van een uniek, op maat gemaakt cijferswiel waarbij elk getal van 0 tot 255 (dat de grijstinten in een foto vertegenwoordigt) wordt vervangen door een nieuw, onvoorspelbaar getal. De auteurs suggereren dat dit specifieke wiskundige recept een codeboek creëert dat zeer niet-lineair is en bestand tegen veelvoorkomende aanvallen, met een gemiddelde niet-lineariteit van 106,75.

Zodra de pixelwaarden zijn vervangen via dit aangepaste codeboek, heeft de afbeelding nog steeds dezelfde vorm, alleen met andere kleuren. De volgende stap is permutatie, of het husselen. De onderzoekers gebruiken dezelfde CFT-wiskunde om twee willekeurige reeksen te genereren. Deze reeksen fungeren als een set instructies om circulaire verschuivingen uit te voeren — stel je voor dat je de rijen en kolommen van de afbeelding in een cirkel verschuift, zoals een puzzel waarbij je stukjes verschuift, maar dan op een manier die bepaald wordt door de geheime sleutels. Deze stap verplaatst de pixels zodat een pixel die oorspronkelijk naast zijn buurman lag, nu ver weg is, waardoor lokale patronen worden doorbroken.

Ten slotte past het team een scrambling-proces toe met behulp van een Logistic map, een beroemde wiskundige functie die bekend staat om het produceren van chaotische, onvoorspelbare reeksen. Ze gebruiken dit om een stroom van willekeurige getallen te generen. Vervolgens voeren ze een Boolean XOR-operatie uit (een specifiek type binaire wiskunde) tussen de gehusselde afbeelding en deze willekeurige stroom. Dit is het laatste slot: het mengt de afbeeldingsdata met de chaos, wat ervoor zorgt dat zelfs een minuscule verandering in de originele afbeelding of de sleutel resulteert in een compleet andere uiteindelijke afbeelding.

De onderzoekers testten hun methode op standaard testafbeeldingen zoals "Lena", "Baboon" en "Clock". Hun simulaties tonen aan dat de versleutelde afbeeldingen eruitzien als pure statische ruis. Wanneer ze de entropie (een maatstaf voor willekeur) maten, scoorden de versleutelde afbeeldingen zeer dicht bij de ideale maximumwaarde van 8 (specifiek rond de 7,997), wat suggereert dat de data zeer willekeurig is. Ze controleerden ook de sleutelgevoeligheid en ontdekten dat het veranderen van de geheime sleutel met een minuscuul klein beetje (zoals 0,000000000000005 toevoegen) het onmogelijk maakte om de originele afbeelding te herstellen, wat bewijst dat het systeem extreem gevoelig is voor de juiste sleutel. Bovendien waren de NPCR-waarden (Number of Pixel Change Rate) en UACI-waarden (Unified Average Changing Intensity) hoog (rond de 99,6% en 33,4% respectievelijk), wat aangeeft dat het veranderen van slechts één pixel in de originele foto een massale, onvoorspelbare verandering in de versleutelde versie veroorzaakt.

Het artikel suggereert dat deze combinatie van een door CFT gegenereerde S-box, CFT-gebaseerde shuffling en Logistic map-scrambling een robuust encryptieschema creëert. De auteurs concluderen dat hun methode bestand is tegen veelvoorkomende cryptografische aanvallen, zoals het proberen te raden van de sleutel of het analyseren van de statistische patronen van de afbeelding. Deze bevindingen zijn echter gebaseerd op simulaties en wiskundige analyses van de prestaties van het algoritme op testafbeeldingen, en niet op de implementatie in de echte wereld tegen actieve hackers. Het werk stelt een veilige methode voor om digitale afbeeldingen te beschermen, en biedt een nieuwe manier om visuele data te vergrendelen in een tijdperk waarin privacy steeds kostbaarder wordt.

Technische Samenvatting: Grayscale Beeldencryptie met behulp van Cubische Fractionale Transformatie en de Logistische Kaart

Probleemstelling
In het moderne technologische tijdperk vereist de snelle evolutie van informatietechnologie robuuste methoden voor het beschermen van gegevens, met name beeldgebaseerde informatie. Hoewel er diverse encryptietechnieken bestaan, inclusief symmetrische en asymmetrische sleutelsystemen, is er een voortdurende behoefte aan efficiënte algoritmen die veilige transmissie garanderen door herkenbare afbeeldingen om te zetten in onherkenbare vormen. Bestaande methoden vertrouwen vaak op chaotische systemen of algebraïsche structuren, maar de auteurs identificeren een behoefte aan schema's die effectief substitutie-, permutatie- en diffusie-eigenschappen combineren om weerstand te bieden aan veelvoorkomende cryptografische aanvallen zoals differentiële, lineaire en statistische analyse.

Methodologie
Het artikel stelt een nieuw grayscale beeldencryptieschema voor dat een Substitution-box (S-box) integreert, gegenereerd via een Cubische Fractionale Transformatie (CFT) met een Logistische kaart. Het encryptieproces voor een $256 \times 256$ grayscale beeld volgt een workflow van drie stadia:

S-Box Generatie en Substitutie:
- Een S-box wordt geconstrueerd met behulp van de Cubische Fractionale Transformatie (CFT). De transformatie wordt gedefinieerd als $F(x) = \frac{1}{ax^3 + b} \mod (2n+1)$ , met specifieke parameters $a=95$ en $b=15$ .
- Om ongeldige outputs af te handelen (specifiek wanneer de noemer nul is of resultaten buiten het geldige bereik vallen), passen de auteurs een gemodificeerde CFT toe die specifieke waarden (0 en 106) toekent aan problematische inputs ( $x=176$ en $x=184$ ).
- Deze gegenereerde S-box wordt gebruikt om de pixelwaarden van het originele beeld te substitueren, wat resulteert in een gesubstitueerde beeldmatrix $S'$ .
Permutatie (Diffusie):
- Twee willekeurige sequenties worden gegenereerd met behulp van de CFT met verschillende parameter-sets ( $k_1$ en $k_2$ ) om het permutatieproces aan te sturen.
- Het algoritme past een kolomgewijze circulaire verschuiving toe op het gesubstitueerde beeld $S'$ met behulp van de eerste sequentie, gevolgd door een rijgewijze circulaire verschuiving met behulp van de tweede sequentie. Dit resulteert in een pre-geëncrypteerd beeld $P$ .
Scrambling (Confusie):
- Een Logistische kaart, gedefinieerd door $t_{n+1} = \gamma \times t_n (1 - t_n)$ , wordt gebruikt om een chaotische sequentie te genereren.
- De sequentie wordt verwerkt om transiënte effecten te elimineren en omgezet in 8-bit integerwaarden.
- Een bitwise XOR-operatie wordt uitgevoerd tussen de pixels van het pre-geëncrypteerde beeld en de chaotische sequentie. Het proces maakt gebruik van een feedbackmechanisme waarbij de huidige geëncrypteerde pixel afhankelijk is van de vorige geëncrypteerde pixel, de huidige pre-geëncrypteerde pixel en de waarde van de chaotische sequentie.

Decryptie
Het decryptiealgoritme keert het proces om:

De XOR-operatie wordt omgekeerd met behulp van dezelfde chaotische sequentie gegenereerd door de Logistische kaart.
De rijgewijze en kolomgewijze circulaire verschuivingen worden omgekeerd met behulp van de door CFT gegenereerde sequenties.
De inverse S-box (afgeleid van de oorspronkelijke CFT-parameters) wordt toegepast om de originele pixelwaarden te herstellen.

Belangrijkste Bijdragen

Nieuwe S-Box Constructie: Het artikel beweert dat dit de eerste methode is die Cubische Fractionale Transformatie specifiek gebruikt voor het construeren van een S-box voor beeldencryptie, waarmee het eerdere werk op het gebied van Lineaire Fractionale Transformaties uitbreidt.
Hybride Aanpak: Het schema combineert effectief de confusie-eigenschappen van een algebraïsch geconstrueerde S-box met de diffusiecapaciteiten van CFT-gebaseerde permutaties en de chaotische willekeur van de Logistische kaart.
Uitgebreide Beveiligingsanalyse: De auteurs bieden een rigoureuze evaluatie van het voorgestelde schema tegen standaard cryptografische metrieken.

Resultaten en Prestaties
Het algoritme werd getest op standaard grayscale beelden (Clock, Lena, Baboon, Pepper, Female) met behulp van MATLAB R2017a. De resultaten wijzen op:

Sleutelruimte: Het schema maakt gebruik van vier geheime sleutels ( $k_0, k_1, k_2, k_3$ ), wat resulteert in een sleutelruimte van $2^{147}$ , wat ruim boven de minimale vereiste ligt om brute-force aanvallen te weerstaan.
Sleutelsensitiviteit: Het systeem is zeer gevoelig voor veranderingen in de sleutel; een minuscule wijziging (bijv. $0,000000000000005$) in de parameter $\gamma$ van de Logistische kaart resulteert in een volledig ander gedecrypteerd beeld, wat ongeautoriseerde toegang voorkomt.
Differentiële Analyse: De voorgestelde methode bereikt hoge NPCR (Number of Pixel Change Rate) en UACI (Unified Average Changing Intensity) waarden. Bijvoorbeeld, de Lena-afbeelding leverde een NPCR van 99,5910% en een UACI van 33,3255% op, wat vergelijkbaar is met of hoger is dan bestaande schema's, wat duidt op een sterke weerstand tegen bekende en gekozen plaintext-aanvallen.
Correlatiecoëfficiënten: De encryptie vermindert de correlatie tussen aangrenzende pixels aanzienlijk. Terwijl plain beelden een hoge correlatie vertonen (bijv. 0,9451 voor Lena horizontaal), vertonen de cipher-beelden waarden die dicht bij nul liggen (bijv. -0,0049), waardoor statistische relaties effectief worden doorbroken.
Entropie: De informatie-entropie van de geëncrypteerde beelden nadert de ideale waarde van 8 (bijv. 7,9973 voor Lena), wat duidt op een hoge mate van willekeur en onvoorspelbaarheid.
Histogramanalyse: De histogrammen van de geëncrypteerde beelden vertonen een uniforme distributie, wat laat zien dat er geen statistische aanwijzingen zijn van de originele beeldstructuur.

Betekenis en Claims
De auteurs beweren dat het voorgestelde algoritme een veilige en effectieve methode is voor grayscale beeldencryptie. Zij stellen dat de specifieke S-box geconstrueerd via CFT sterke cryptografische eigenschappen bezit, waaronder een hoge niet-lineariteit (gemiddeld 106,75), een lage lineaire waarschijnlijkheid (0,1484) en een lage differentiële waarschijnlijkheid (0,0391), waardoor het bestand is tegen lineaire en differentiële cryptanalyse. De studie concludeert dat de combinatie van CFT-gebaseerde substitutie/permutatie en de door de Logistische kaart gebaseerde scrambling een robuust systeem creëert dat in staat is om veelvoorkomende cryptografische aanvallen te weerstaan, geschikt voor het versleutelen van afbeeldingen van diverse typen en formaten.

Meer zoals dit