Doubly robust integration of nonprobability and probability survey data

Resumo Técnico: Integração de Dados de Pesquisas de Probabilidade e Não-Probabilidade via Dupla Robustez

Definição do Problema
As pesquisas de probabilidade continuam sendo o padrão ouro para estimar médias ou prevalências populacionais, mas enfrentam desafios crescentes em relação a custo e viabilidade. Por outro lado, as pesquisas não-probabilísticas oferecem dados acessíveis, mas sofrem com quadros amostrais indefinidos e potencial viés de seleção. Uma abordagem proeminente para integrar essas fontes de dados envolve o uso de dados de desfecho de uma amostra não-probabilística (Amostra B) e dados de covariáveis de uma amostra de probabilidade (Amostra A).

Embora estimadores de Dupla Robustez (DR) tenham sido estabelecidos para essa integração — combinando o Ponderamento de Probabilidade Inversa (IPW) e a Imputação de Massa (MI) — permanece uma lacuna específica: como combinar de forma otimizada esses estimadores DR com um estimador padrão de Horvitz-Thompson (HT) ou Hajek derivado apenas dos dados de desfecho da amostra de probabilidade. Trabalhos anteriores, como Gao e Yang (2023), abordaram essa combinação, mas basearam-se na premissa de que tanto o modelo de seleção quanto o de desfecho estivessem corretamente especificados e focaram primariamente em formulações específicas de estimadores DR. Além disso, métodos existentes frequentemente careciam de generalização para estimativa de domínio (subpopulação) e de estimativa de variância robusta quando os modelos são mal especificados.

Metodologia
Os autores propõem um framework para estimar a média de um desfecho $Y$ em um domínio específico (subpopulação) integrando dados de uma amostra de probabilidade (Amostra A) e uma amostra não-probabilística (Amostra B).

1. Generalização de Estimadores DR:
   O artigo estende os estimadores DR propostos anteriormente (especificamente $\hat{\mu}_{DR1}$ e $\hat{\mu}_{DR2}$ por Chen et al., 2020) para lidar com a estimativa de domínio.

• $\hat{\mu}_{DR1}$ e $\hat{\mu}_{DR2}$: Estes estimadores utilizam dados de desfecho apenas da Amostra B. Os autores introduzem uma variante do tipo Hajek ($\hat{\mu}_{KH2}$) que não requer que o tamanho do domínio ($N_s$) seja conhecido a priori.
• Modelos de Nuisance (Incômodo): O método emprega um modelo de seleção (para a probabilidade de inclusão na Amostra B) e um modelo de desfecho (para a esperança condicional de $Y$ dado as covariáveis). Os estimadores são "duplamente robustos", o que significa que permanecem consistentes se tanto o modelo de seleção quanto o modelo de desfecho forem corretamente especificados.
• Estimativa de Variância: Os autores derivam fórmulas de variância assintótica para esses estimadores sob inferência baseada em design e baseada em modelo-design. Crucialmente, eles fornecem estimadores de variância que permanecem válidos (duplamente robustos) mesmo se um dos modelos de nuisance for mal especificado.

2. Combinação Eficiente de Estimadores:
   A contribuição central é o desenvolvimento de um estimador combinado que pondera um estimador HT ou Hajek padrão (usando apenas desfechos da Amostra A) e um estimador DR (usando desfechos da Amostra B e covariáveis da Amostra A).

• Esquema de Ponderação: O peso ótimo $w$ é derivado para minimizar a variância da combinação linear $(1-w)\hat{\mu}_H + w\hat{\mu}_{DR}$. Este peso depende das variâncias dos estimadores individuais ($V_H, V_D$) e da sua covariância ($C$).
• Derivação da Covariância: O artigo deriva explicitamente a covariância entre o estimador HT/Hajek e o estimador DR, corrigindo a suposição de parte da literatura anterior de que essa covariância seria zero. Os autores mostram que, como ambos os estimadores utilizam os mesmos dados de covariáveis da amostra de probabilidade, eles geralmente não são independentes.
• Robustez: A combinação proposta permite o uso de estimadores IPW (um caso especial de DR com um modelo de desfecho mal especificado) e fornece fórmulas de variância que não exigem que ambos os modelos de nuance sejam corretamente especificados.

3. Eficiência Relativa Assintótica (ARE):
   Os autores derivam a ARE do estimador combinado em comparação aos seus estimadores componentes. Eles demonstram que o ganho de eficiência depende da razão entre as variâncias dos estimadores componentes e da correlação entre eles (que é impulsionada pelo quão preditivas as covariáveis são do desfecho).

Principais Resultados

• Eficiência Teórica: O artigo prova que a eficiência relativa do estimador combinado em relação ao mais eficiente de seus dois componentes é maximizada quando os dois componentes possuem variâncias iguais. No entanto, esse ganho é limitado; o estimador combinado não pode ser mais do que duas vezes tão eficiente (200%) quanto o melhor componente individual.
• Estudo de Simulação: Foi realizado um estudo de simulação envolvendo 36 cenários (variando distribuições de desfecho, tamanhos de amostra e desenhos amostrais).
  • Ganhos de Eficiência: Os estimadores combinados ($\hat{\mu}_{HT,PL1}$ e $\hat{\mu}_{Haj,PL2}$) superaram consistentemente seus componentes individuais. Os ganhos foram mais pronunciados quando as variâncias dos estimadores componentes eram semelhantes (ou seja, quando os tamanhos da Amostra A e Amostra B eram comparáveis).
  • Especificação Incorreta do Modelo: Os estimadores combinados mantiveram a robustez quando o modelo de desfecho foi mal especificado, confirmando as propriedades teóricas do framework DR.
  • Estimativa de Variância: Os estimadores de variância propostos produziram erros padrão que se aproximaram muito dos erros padrão empíricos (razões variando de 0,94 a 1,05). A cobertura dos intervalos de confiança de 95% foi geralmente próxima ao nível nominal (93%–96,5%), com uma leve subcobertura observada em cenários com tamanhos de Amostra B muito pequenos.
  • KH vs. PL: O método Kim-Haziza (KH) e o método de Máxima Pseudo-Verossimilhança (PL) produziram resultados semelhantes, embora o método KH tenha enfrentado ocasionalmente problemas de convergência em amostras pequenas.

Significância e Alegações
O artigo afirma abordar uma área de pouca atenção na metodologia de pesquisa: a integração eficiente de dados de desfecho de amostras de probabilidade e não-probabilidade. Sua principal significância reside em:

1. Generalização: Estender os estimadores DR para a estimativa de domínio e introduzir uma variante do tipo Hajek ($\hat{\mu}_{KH2}$) que funciona sem a necessidade de conhecer os tamanhos do domínio.
2. Combinação Robusta: Fornecer um framework rigoroso para combinar estimadores HT/Hajek e DR que leva em conta sua covariância e permanece válido sob especificação incorreta de modelos.
3. Utilidade Prática: Demonstrar através de simulação que a abordagem combinada gera ganhos tangíveis de eficiência, particularmente quando as duas fontes de dados fornecem informações complementares (ou seja, quando suas variâncias individuais são comparáveis).

Os autores observam modestamente que, embora não tenham explorado o pré-teste para consistência entre estimadores (como sugerido por Gao e Yang), seu framework poderia teoricamente ser estendido para acomodar tais abordagens. Eles também identificam a necessidade de exploração futura de seus estimadores de variância contra aproximações baseadas em bootstrap.