Doubly robust integration of nonprobability and probability survey data

Technische Samenvatting: Dubbel Robuuste Integratie van Niet-waarschijnlijkheids- en Waarschijnlijkheidssteekproeven

Probleemstelling
Waarschijnlijkheidssteekproeven blijven de gouden standaard voor het schatten van populatiegemiddelden of prevalenties, maar worden geconfronteerd met toenemende uitdagingen op het gebied van kosten en haalbaarheid. Aan de andere kant bieden niet-waarschijnlijkheidssteekproeven toegankelijke gegevens, maar lijden ze onder ongedefinieerde steekproefkaders en potentiële selectiebias. Een prominente aanpak voor het integreren van deze gegevensbronnen omvat het gebruik van uitkomstgegevens uit een niet-waarschijnlijkheidssteekproef (Steekproef B) en covariabelegegevens uit een waarschijnlijkheidssteekproef (Steekproef A).

Hoewel Dubbel Robuuste (DR) schatters zijn vastgesteld voor deze integratie—door de combinatie van Inverse Probability Weighting (IPW) en Mass Imputation (MI)—blijft er een specifieke kloof bestaan: hoe men deze DR-schatters optimaal kan combineren met een standaard Horvitz-Thompson (HT) of Hajek-schatter die uitsluitend is afgeleid van de uitkomstgegevens van de waarschijnlijkheidssteekproef. Vorig werk, zoals dat van Gao en Yang (2023), behandelde deze combinatie, maar vertrouwde op de aanname dat zowel het selectie- als het uitkomstmodel correct gespecificeerd zijn en richtte zich primair op specifieke DR-schatterformuleringen. Bovendien ontbrak het bij bestaande methoden vaak aan generalisatie voor domein- (subpopulatie-) schatting en robuuste variantie-schatting bij model-misspecificatie.

Methodologie
De auteurs stellen een raamwerk voor het schatten van het gemiddelde van een uitkomst $Y$ in een specifiek domein (subpopulatie) door gegevens te integreren uit een waarschijnlijkheidssteekproef (Steekproef A) en een niet-waarschijnlijkheidssteekproef (Steekproef B).

1. Generalisatie van DR-schatters:
   Het artikel breidt eerder voorgestelde DR-schatters (specifiek $\hat{\mu}_{DR1}$ en $\hat{\mu}_{DR2}$ door Chen et al., 2020) uit om domeinschatting te faciliteren.

   • $\hat{\mu}_{DR1}$ en $\hat{\mu}_{DR2}$: Deze schatters maken gebruik van uitkomstgegevens uitsluitend uit Steekproef B. De auteurs introduceren een Hajek-stijl variant ($\hat{\mu}_{KH2}$) die geen vooraf bekende domeingrootte ($N_s$) vereist.
   • Nuisance Modellen: De methode maakt gebruik van een selectiemodel (voor de waarschijnlijkheid van inclusie in Steekproef B) en een uitkomstmodel (voor de conditionele verwachting van $Y$ gegeven covariabelen). De schatters zijn "dubbel robuust", wat betekent dat ze consistent blijven als óf het selectiemodel óf het uitkomstmodel correct gespecificeerd is.
   • Variantie-schatting: De auteurs leiden asymptotische variantieformules af voor deze schatters onder zowel design-gebaseerde als model-design-gebaseerde inferentie. Cruciaal is dat zij variantieschatters leveren die geldig blijven (dubbel robuust) zelfs als één van de nuisance modellen is misgespecificeerd.

2. Efficiënte Combinatie van Schatters:
   De kernbijdrage is de ontwikkeling van een gecombineerde schatter die een standaard HT of Hajek-schatter (met uitsluitend uitkomsten uit Steekproef A) weegt met een DR-schatter (met uitkomsten uit Steekproef B en covariabelen uit Steekproef A).

   • Wegingsschema: Het optimale gewicht $w$ wordt afgeleid om de variantie van de lineaire combinatie $(1-w)\hat{\mu}_H + w\hat{\mu}_{DR}$ te minimaliseren. Dit gewicht hangt af van de varianties van de individuele schatters ($V_H, V_D$) en hun covariantie ($C$).
   • Afleiding van Covariantie: Het artikel leidt expliciet de covariantie af tussen de HT/Hajek-schatter en de DR-schatter, waarbij de aanname in sommige eerdere literatuur dat deze covariantie nul is, wordt gecorrigeerd. De auteurs tonen aan dat omdat beide schatters dezelfde covariabelegegevens van de waarschijnlijkheidssteekproef gebruiken, ze over het algemeen niet onafhankelijk zijn.
   • Robuustheid: De voorgestelde combinatie staat het gebruik van IPW-schatters toe (een speciaal geval van DR met een misgespecificeerd uitkomstmodel) en biedt variantieformules die geen correcte specificatie van beide nuisance modellen vereisen.

3. Asymptotische Relatieve Efficiëntie (ARE):
   De auteurs leiden de ARE van de gecombineerde schatter af ten opzichte van de component-schatters. Ze demonstreren dat de efficiëntiewinst afhangt van de ratio van de varianties van de component-schatters en de correlatie tussen hen (die wordt gedreven door hoe voorspellend de covariabelen zijn voor de uitkomst).

Belangrijkste Resultaten

• Theoretische Efficiëntie: Het artikel bewijst dat de relatieve efficiëntie van de gecombineerde schatter vergeleken met de meer efficiënte van de twee componenten wordt gemaximaliseerd wanneer de twee componenten een gelijke variantie hebben. Echter, deze winst is begrensd; de gecombineerde schatter kan niet meer dan tweemaal zo efficiënt (200%) zijn als de beste enkele component-schatter.
• Simulatiestudie: Er is een simulatiestudie uitgevoerd met 36 scenario's (variërend in uitkomstverdelingen, steekproefgroottes en steekproefontwerpen).
  • Efficiëntiewinsten: De gecombineerde schatters ($\hat{\mu}_{HT,PL1}$ en $\hat{\mu}_{Haj,PL2}$) presteerden consequent beter dan hun individuele componenten. De winsten waren het meest uitgesproken wanneer de varianties van de component-schatters vergelijkbaar waren (d.w.z. wanneer de groottes van Steekproef A en Steekproef B vergelijkbaar waren).
  • Model-misspecificatie: De gecombineerde schatters behielden hun robuustheid wanneer het uitkomstmodel misgespecificeerd was, wat de theoretische eigenschappen van het DR-raamwerk bevestigt.
  • Variantie-schatting: De voorgestelde variantieschatters leverden standaardfouten op die nauw overeenkwamen met empirische standaardfouten (ratio's variërend van 0,94 tot 1,05). De dekking van de 95% betrouwbaarheidsintervallen lag over het algemeen dicht bij het nominale niveau (93%–96,5%), met lichte onderdekking in scenario's met zeer kleine Steekproef B-omvang.
  • KH vs. PL: De Kim-Haziza (KH) methode en de Maximum Pseudo Likelihood (PL) methode produceerden vergelijkbare resultaten, hoewel de KH-methode in kleine steekproeven incidenteel convergentieproblemen ondervond.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert een gebied te adresseren dat weinig aandacht krijgt in de survey-methodologie: de efficiënte integratie van uitkomstgegevens van zowel waarschijnlijkheids- als niet-waarschijnlijkheidssteekproeven. De primaire betekenis ligt in:

1. Generalisatie: Het uitbreiden van DR-schatters naar domeinschatting en het introduceren van een Hajek-stijl variant ($\hat{\mu}_{KH2}$) die functioneert zonder bekende domeingroottes.
2. Robuuste Combinatie: Het bieden van een rigoureus raamwerk voor het combineren van HT/Hajek en DR-schatters dat rekening houdt met hun covariantie en geldig blijft onder model-misspecificatie.
3. Praktisch Nut: Het aantonen via simulaties dat de gecombineerde aanpak tastbare efficiëntiewinsten oplevert, met name wanneer de twee gegevensbronnen complementaire informatie bieden (d.w.z. wanneer hun individuele varianties vergelijkbaar zijn).

De auteurs merken bescheiden op dat zij, hoewel zij geen pre-testing voor consistentie tussen schatters hebben verkend (zoals gesuggereerd door Gao en Yang), hun raamwerk theoretisch zou kunnen uitbreiden om dergelijke benaderingen te accommoderen. Zij identificeren ook de noodzaak voor toekomstig onderzoek naar hun variantieschatters tegenover bootstrap-gebaseerde benaderingen.