Einstein-Podolsky-Rosen correlations between mechanical oscillators revealed through SU(1,1) interferometry

技术摘要：通过 SU(1,1) 干涉测量术揭示机械振子间的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）关联

问题陈述
量子关联是量子计算、通信和传感领域实现量子优势的基础资源。虽然连续变量（CV）纠缠已在空间分离的纳米机械振子之间得到证实，但在宏观范畴内，更强的非经典关联——特别是爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）转向（steering）——尚未被观测到。EPR 转向是一种比纠缠更强且具有不对称性的关联形式，其中对一个系统的测量能够以违反局部不确定性关系的精度来预测另一个系统。观测到 EPR 转向对于单侧设备无关量子协议以及测试宏观系统（有效质量 $\sim 16$ $\mu$g）中量子与经典物理的边界至关重要。主要的挑战在于宏观机械系统中对关联强度和相干性保持的严苛要求。

方法论
作者采用了由两个高过谐波体声波谐振器（HBARs）组成的电路量子声动力学（cQAD）平台，这两个谐振器相距约 $3.6$ mm，并耦合至单个超导跨子（transmon）比特。这些 HBARs 由蓝宝石上的氮化铝制成，具有不同的声子谱，从而允许独立寻址特定的模式（分别标记为 A 和 B），其频率分别为 $\omega_a/2\pi \approx 5.698$ GHz 和 $\omega_b/2\pi \approx 5.704$ GHz。

实验方案包括以下步骤：

1. 两模挤压（TMS）工程： 通过使用满足共振条件 $\omega_1 + \omega_2 = \omega_a + \omega_b$ 的两个微波频率驱动比特，系统介导了一个四波混合过程。这在两个 HBAR 的声子模式之间产生了一种有效的 TMS 相互作用，从而创建了纠缠声子对。
2. 校准： 使用共振声子数（RPN）测量对 TMS 率（$g_{\text{TMS}}$）进行了表征。利用比特测量声子数量分布，并将其拟合至热态分布，以提取平均声子数和挤压率。
3. 机械 SU(1,1) 干涉测量术： 为了在不进行直接正交测量（这在该平台中难以实现）的情况下见证量子关联，作者实现了一个机械 SU(1,1) 干涉仪。该序列由以下部分组成：
   • 状态制备： 第一个 TMS 操作（TMS1）生成相关态。
   • 相位累积： 在干涉仪臂之间引入相对相位 $\phi$。
   • 读取： 第二个 TMS 操作（TMS2）充当相位敏感放大器。
4. 关联见证： 干涉仪的输出数量与转向判据相关联。具体而言，测量量为 $E(\phi) = (2\langle a^\dagger_{\text{out}}a_{\text{out}}\rangle + 1)/\cosh^2 r_2$。理论分析表明，对于所有非转向态（B$\to$A），均有 $E(\phi) \geq 1$。违反此界限（即 $E < 1$）即见证了 EPR 转向。

关键结果

• TMS 表征： 团队成功构建了 TMS 相互作用，其速率为 $g_{\text{TMS}}/2\pi \approx 6.8$ kHz。测得的声子数量遵循预期的热态分布（$\rho_{\text{Th}}$），其平均声子数为 $N_a = \sinh^2(g_{\text{TMS}}t_{\text{TMS}})$。实验速率与基于微扰理论和随时间变化模拟得到的理论预测一致，并考虑了驱动诱导的 AC Stark 位移及高阶效应。
• SU(1,1) 干涉仪运行： 机械 SU(1,1) 干涉仪展示了相位敏感放大特性。当 TMS1 激活时，TMS2 的输出数量表现出依赖于相对相位 $\phi$ 的干涉条纹。至关重要的是，在特定相位（特别是 $\phi \approx \pi$）下，输出数量低于参考测量值（即 TMS1 关闭时的测量值），这是由量子关联实现的破坏性干涉的特征。
• EPR 转向的观测： 通过分析干涉条纹，作者提取了转向见证量 $E(\phi)$ 的最小值。在最优 TMS2 时长（$t_{\text{TMS2}} \approx 11$ $\mu$s）下，他们观测到了转向判据的违反。
  • 对于 B$\to$A 方向，99% 的蒙特卡洛样本显示 $E < 1$。
  • 对于 A$\to$B 方向，98% 的样本显示 $E < 1$。
    这证实了两个机械振子之间存在双向 EPR 转向。

意义与主张
本文声称在两个空间分离的机械振子（每个振子的有效质量约为 $\sim 16$ $\mu$g，对应于 $\sim 10^{17}$ 个原子）之间观测到了连续变量 EPR 关联。这代表了在机械系统中演示连续变量纠缠的一个重要进步。

作者指出，其研究结果：

1. 扩展了 cQAD 工具箱： 他们展示了利用声子模式构建两模挤压和实现 SU(1,1) 干涉测量术的能力，这补充了此前已演示的束分器和单模挤压操作。
2. 赋能新协议： 所观测到的关联强度足以支持在机械振子之间进行连续变量运动状态的量子隐形传态，并作为基于 EPR 转向的量子传感资源。
3. 阐明量子-经典边界： 通过在宏观机械系统中见证 EPR 转向，这项工作有助于阐明量子力学在更大尺度上的有效性以及向经典机制的过渡。

作者对未来的应用保持谦逊，指出虽然这些关联可以实现特定协议（如量子隐形传态和辅助计量学），但目前的直接贡献在于确立了 HBAR 作为连续变量量子信息处理可行平台的地位，并演示了宏观范畴内的强量子关联。