From Scalar Rankings to Territorial Structures: A Topological Data Analysis Framework for Regional Competitiveness

几十年来，经济学家和政策制定者一直试图衡量不同地区的表现优劣。他们观察区域、城市和州，询问哪些地方正在蓬勃发展，而哪些地方正在挣扎。为了回答这个问题，他们传统上依赖于一个简单的工具：一个单一的数字。想象一下，将一个人的复杂肖像——他的健康、工作、教育、社交生活——压缩成一个测试分数。这本质上就是目前衡量整个区域的方法。他们将数十个不同的因素（例如就业人数、投资金额以及人们获取互联网的能力）结合在一起，并将其合并为一个排名。这使得说某个地区是“第五名”而另一个是“第五十名”变得非常容易。但这样做会抹平景观。它掩盖了一个事实：两个地区可能拥有相同的得分，但实现这一得分的方式却完全不同，或者有些地区处于一种无法简单地归入某种线性序列的混乱中间地带。

这正是来自保加利亚普罗夫迪夫大学的一个研究小组致力于解决的问题。他们认为，区域竞争力并不是一条每个人都可以从最好到最差进行排序的直线。相反，他们提出，它是一个复杂的、多层级的空间，其中的区域以错综复杂的模式相互连接。为了观察这些模式，他们转向了一个名为拓扑数据分析的数学领域。简单来说，这是一种研究数据“形状”的方法。该方法不仅仅是计数点或计算平均值，而是观察这些点在空间中是如何排列的。它会询问数据形成的是一个平滑的云团，还是由若干个不同的岛屿组成，亦或是由网络状的环路和间隙组成的结构。通过使用这种方法，研究人员想要观察欧洲区域成功的地图看起来像是一个简单的阶梯，还是某种更为复杂的东西。

研究人员将重点放在欧盟身上，观察了 117 个特定的区域，即 NUTS 2 区域。这些是欧洲区域政策中使用的标准单位。他们收集了从 2015 年到 2024 年的数据，但为了确保地图的准确性，他们专注于 2021 年，因为那是唯一一年在七个关键领域都拥有全部 117 个区域完整信息的年份。这些领域包括：就业水平、经济发展水平、新项目投资能力、互联网接入能力、社会脆弱性、家庭工作时间以及人口的教育与技能水平。研究人员并没有将这七个因素混合成一个分数，而是将它们分开处理，将每个区域视为在七维空间中漂浮的一个独特点。

为了将这个空间可视化，团队使用了一种称为 Mapper 算法的技术。可以将这个过程想象成将一个高维的数据云投影到一个平面上，以观察其结构。该算法将附近的区域分组为“簇”（clusters）或“节点”（nodes），并在这些节点之间绘制线条，如果它们具有共同的特征。结果是一个显示区域如何相互关联的网络图。当研究人员将此应用于 2021 年的数据时，地图看起来并不像一座可以从底部走到顶部的单一、平滑的山丘。相反，它揭示了一个拥有中心骨干、多个分支路径和明显簇群的景观。

地图显示，欧盟的区域竞争力是分段组织的。有一个大型的中心组，包含了来自奥地利、丹麦、西班牙、芬兰和荷兰的区域。这些区域在所有七个指标上都具有非常相似的特征，形成了一个连贯的核心。紧邻核心但又有所区别的是另一个由捷克共和国、匈牙利和斯洛伐克区域组成的簇，显示出一种不同但同样强大的内部结构。其他节点连接着来自奥地利、丹麦、瑞典、荷兰和西班牙的区域，而一些较小且孤立的节点则持有来自保加利亚、罗马尼亚和克罗地亚的区域。至关重要的是，地图显示这些群体不仅仅是随机的邻居集合。来自不同国家的区域往往因为其内在的优势与劣势相匹配而最终进入同一个簇，而同一国家的区域有时会出现在地图中截然不同的部分。

研究人员还检查了这种模式是否只是 2021 年的一个偶然现象。他们在 2018 年、2019 年、2020 年和 2022 年的数据上进行了同样的分析。在每一年中，地图都呈现出类似的形状：一个具有中心骨干和分支侧枝的结构化网络，而不是一条单一的平滑曲线。这表明，这些区域组织的方式是欧洲经济的一个稳定特征，而非暂时的巧合。该分析还使用了一种方法来测试数据中的“孔洞”和“环路”。结果发现，这个空间并不是一个实心的、连续的块体。相反，它存在间隙和明显的组成部分，这证实了这些区域不仅是程度上的不同，更是性质上的不同。

这些发现挑战了旧的思维方式。研究表明，仅仅看单一排名是不够的，因为它隐藏了经济的真实结构。两个区域可能拥有相同的综合得分，但一个可能在就业方面很强但在数字接入方面很弱，而另一个则恰好相反。一个简单的排名会将它们视为同等水平，但拓扑地图会显示它们占据着完全不同的位置。研究人员发现，一些区域位于中间，充当着不同群体之间的桥梁，而另一些区域则位于边缘，与主要结构脱节。这对政策制定者来说至关重要，因为这意味着即使两个区域的排名相同，适用于某一簇区域的解决方案可能也不适用于另一簇区域。

最终，这项研究提供了一种看待经济景观的新方式。它并没有抛弃旧的排名，而是为它们增加了一个深度层次。通过将区域竞争力视为一个复杂的形状而非一个单一的数字，这项研究揭示了欧盟是由重叠且循环出现的开发模式构成的。这些模式跨越了国界，将那些无论属于哪个国家、但拥有相似经济基因的区域联系在一起。这项工作表明，要真正理解区域如何竞争和增长，我们必须观察它们关系的形状，而不只是观察它们得分的高低。