Statistical and Machine Learning Models for Stock Price and Return Forecasting: An Out-of-Sample Comparison
这项研究表明，在对标普500指数价格和收益率进行样本外预测时，复杂的机器学习模型并不总能优于随机游走或零收益假设等简单基准，这凸显了增加模型复杂度并不保证能改善短期金融预测。
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预测股市的未来是金融领域最持久的挑战之一，这并非因为数据被隐藏了，而是因为所预测对象的本质改变了游戏规则。当分析师观察股票指数的价格时，他们观察的是一个倾向于朝着相同方向持续移动的数值，像一列沉重的火车一样，凭借自身的历史惯性不断累积，难以停下。而当他们观察收益率（即衡量每日百分比涨跌的指标）时，他们观察的是一个围绕稳定平均值波动的数值，行为更像是一片在风中摇摆的叶子。几十年来，经济学家们一直在争论复杂的数学公式或现代计算机算法是否能比市场更聪明。核心问题在于，这些复杂的工具是否真的能找到连简单的常识性猜测都无法发现的规律。
内华达大学里诺分校的一项最新研究通过将这两类预测视为完全不同的问题来应对这一问题。研究人员 Smaila Amoanu 旨在观察先进的计算机模型是否能击败两个非常简单的基准：用于预测次日价格的“随机游走”，以及用于预测次日百分比变化的“零收益”猜测。随机游走的理念非常直观：对明天价格的最佳猜测仅仅是今天的价格，因为市场波动剧烈，昨天的消息早已反映在价格之中。零收益猜测同样简单：对明天百分比变化的最佳猜测是零，即假设市场既不会大幅上涨也不会大幅下跌。为了进行测试，该研究使用了标普 500 指数（一个追踪五百家美国大型公司的主要指数）十一年的每日数据，并将最后一个年份 2025 年作为完全未见的测试集，以观察模型在面对新领域时的表现，同时利用 2022 年至 2025 年进行年度重新估计的稳健性分析。
该研究对比了四种不同的方法。在统计学方面，它使用了 ARIMA，这是一种寻找价格随时间变化模式的经典方法；以及 ARMA–GARCH，它增加了一个层级以解释市场波动往往呈现集群现象（即经历由平静与风暴交替组成的周期）的事实。在机器学习方面，它测试了随机森林（Random Forest）和 XGBoost，这是两种通过构建许多决策树来寻找数据中复杂非线性关系的强大算法。其目标并非建立一个完美的交易系统，而是观察这些方法在面对从未见过的测试数据时，是否能持续击败简单的基准。
关于预测实际价格水平的结果具有启发性。当市场进入新领域时，复杂的机器学习模型表现得非常吃力。在测试年份中，标普 500 指数升高的水平超过了用于训练模型的十一年数据中的最高点。当指数攀升超过计算机见过的最高价格时，机器学习模型撞到了天花板。由于在训练数据中没有见过如此高的数字，它们无法预测价格会更高。它们的预测趋于平缓，停留在旧有的范围上限附近，而实际价格却继续攀升。相比之下，简单的随机游走和统计学 ARIMA 模型能更紧密地追踪上升的价格。虽然 ARIMA 模型产生的误差略小于随机游走，但这种差异微乎其微，完全可能仅仅是由偶然因素造成的，而非真正的优势。
当焦点转向预测每日收益率时，情况变得更加复杂。在这里，目标是猜测百分比变化，而非绝对价格。研究发现，没有任何一种模型能持续击败简单的零收益基准。在某些年份，一种模型可能误差最小，而在接下来的年份，另一种模型则会占据领先地位。有时，机器学习模型在预测变动方向方面表现较好，但它们在预测变动幅度方面做得不够准确，不足以被视为对单纯猜测零收益的可靠改进。那些考虑了波动率变化的统计模型在某些指标上表现良好，但未能显示出相对于简单猜测的稳定长期优势。
研究结论认为，预测的难度完全取决于你试图预测的对象。对于价格水平而言，市场的持续性极强，以至于最简单的猜测——假设明天看起来和今天一样——都极其难以被超越，且复杂的模型在市场超出其过往经验范围时可能会表现糟糕。对于收益率而言，信号过于微弱，以至于即使是最灵活的计算机算法也无法找到能够可靠地优于“零收益”猜测的规律。这项研究表明，在金融预测中，增加复杂度并不自动意味着能获得更好的预测结果。相反，最可靠的方法是根据简单、诚实的基准来测试模型，并意识到当市场进入全新的、未知的领域时，最先进的工具也可能不知所措。
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