Redactable blockchains and polynomial equations

Im digitalen Zeitalter wird unsere Welt zunehmend durch Netzwerke smarter Geräte miteinander verwoben, von den Autos, die wir fahren, bis hin zu den Thermostaten in unseren Häusern. Diese Systeme, die oft als Internet der Dinge bezeichnet werden, verlassen sich auf ein gemeinsames Protokoll von Ereignissen, um sicher zu funktionieren. Jahrelang war das Goldstandard für die Sicherung solcher Aufzeichnungen eine Technologie namens Blockchain. Stellen Sie sich eine Blockchain wie ein digitales Kassenbuch vor, das auf tausenden von Computern kopiert wird, wobei jeder neue Eintrag durch den vorangegangenen festgeschrieben wird. Sobald ein Datensatz geschrieben wurde, macht das Design dieses Systems es nahezu unmöglich, ihn zu ändern oder zu löschen, wodurch sichergestellt wird, dass niemand die Geschichte manipulieren kann. Diese Beständigkeit ist eine Stärke, hat sich jedoch zu einer Schwäche entwickelt, in einer Welt, in der Datenschutzgesetze nun verlangen, dass Menschen das Recht auf Vergessen werden, oder in der einfache menschliche Fehler korrigiert werden müssen, ohne die gesamte Kette zu zerstören.

Die Herausforderung für Wissenschaftler bestand darin, ein System zu schaffen, das die Sicherheit eines unveränderlichen Datensatzes bewahrt, während es einer vertrauenswürdigen Instanz ermöglicht, bestimmte Einträge bei Bedarf zu bearbeiten oder zu löschen. Dies ist das Problem der Erstellung einer „redigierbaren“ Blockchain. Frühere Versuche, dies zu lösen, stützten sich auf mathematische Rätsel, die mit heutigen Computern leicht zu lösen sind, aber von zukünftigen Quantencomputern, deren Ankunft innerhalb des nächsten Jahrzehnts erwartet wird, sofort geknackt werden könnten. Ein Team von Forschern hat nun eine neue Lösung vorgeschlagen, die diese anfälligen Rätsel gänzlich vermeidet. Stattdessen haben sie ihr System auf einer anderen Art mathematischer Schwierigkeit aufgebaut: dem Lösen komplexer Gleichungen mit vielen Variablen – eine Aufgabe, zu der heutige Quantencomputer nach aktueldem Wissensstand nicht effizient in der Lage sind.

Die Forscher Alexander Demin, Alexey Ovchinnikov und Vladimir Shpilrain entwickelten eine Methode, bei der die Sicherheit der Blockchain von der Schwierigkeit abhängt, die Lösung einer spezifischen Art von Polynomgleichung zu finden. In ihrem System wird der Datensatz in jedem Block wie ein mathematischer Ausdruck behandelt, der eine Variable beinhaltet, ähnlich wie eine Formel mit einer unbekannten Zahl. Die Integrität der Kette wird durch eine öffentliche Regel aufrechterhalten, die einen Block mit dem nächsten verbindet. Eine zentrale Instanz hält jedoch einen geheimen Schlüssel, der im Wesentlichen eine spezifische Art der Anordnung dieser Formeln ist. Mit diesem Geheimnis kann die Instanz den Inhalt eines Blocks ändern und ein neues Endstück berechnen, das die öffentliche Regel immer noch erfüllt, wodurch sie den Datensatz effektiv bearbeitet, ohne die Kette zu brechen. Für jeden ohne den geheimen Schlüssel ist der Versuch, eine solche Änderung zu fälschen, äquivalent zum Lösen eines massiven Gleichungssystems mit Dutzenden von Unbekannten – eine rechentechnisch überwältigende Aufgabe.

Um sicherzustellen, dass ihr neues System wirklich sicher ist, baute das Team zuerst eine Basiskonstruktion und unterzog sie dann einer Batterie simulierter Angriffe, um zu sehen, wo sie scheitern könnte. Sie testeten vier verschiedene Wege, wie ein Angreifer versuchen könnte, den Code zu brechen. Ein Ansatz bestand darin, die Gleichungen direkt zu lösen, um ein neues Endstück zu finden; ein anderer beinhaltete den Versuch, die geheime Formel aus den öffentlichen Daten zu rekonstruieren; ein dritter untersuchte Muster in der Art und Weise, wie die Formeln aufgebaut waren; und der vierte beruhte darauf, das System im Wandel der Zeit zu beobachten, um das Geheimnis abzuleiten. In ihrer ursprünglichen, einfacheren Version stellten die Forscher fest, dass das System anfällig für alle vier dieser Angriffe war. Ein Angreifer mit ausreichender Rechenleistung könnte die Gleichungen schließlich lösen oder die geheime Formel ableiten, insbesondere wenn er das System mehrmals bearbeiten beobachten konnte.

In Anerkennung dieser Schwachstellen verfeinerte das Team ihr Design zu einer fortgeschrittenen Version, die diese Schlupflöcher schließt. In dieser verbesserten Konstruktion ist die öffentliche Regel, die die Blöcke verbindet, kein einzelnes, bekanntes Format mehr. Stattdessen ist die Regel ein verborgenes Gleichungssystem, das nur teilweise offengelegt wird. Der geheime Schlüssel umfasst nun auch die spezifischen Punkte, an denen diese Gleichungen ausgewertet werden, welche privat gehalten werden. Diese Änderung bedeutet, dass ein Angreifer nicht einfach die öffentlichen Daten betrachten und versuchen kann, nach dem Geheimnis zu lösen, da die vollständige Gleichung, die er lösen müsste, nie gezeigt wird. Als die Forscher die fortgeschrittene Version gegen dieselben vier Angriffe testeten, waren die Ergebnisse drastisch anders. Die Versuche, die Gleichungen zu lösen, scheiterten, weil das System zu komplex war und die notwendigen Informationen fehlten. Die Versuche, die geheime Formel abzuleiten, scheiterten, weil der Angreifer nicht das vollständige Bild davon sehen konnte, wie die Daten transformiert wurden.

Das Team führte diese Tests auf leistungsstarken Computern mit spezialisierter Software durch, die zum Lösen komplexer mathematischer Probleme entwickelt wurde. Sie simulierten Angriffe mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden und erhöhten die Größe der Gleichungen, um zu sehen, wie viel Rechenleistung erforderlich wäre, um das System zu brechen. Ihre Experimente zeigten, dass mit zunehmender Komplexität der Gleichungen der Speicherbedarf zur Lösung dieser exponentiell anstieg. Für die von ihnen empfohlenen Parameter, die Gleichungen mit einem Grad von zwanzig und Koeffizienten basierend auf einer Primzahl von etwa zwanzig Bits beinhalten, würde der Speicherbedarf, um das System zu brechen, die Kapazität jedes existierenden Computers übersteigen und in den Bereich von Petabytes reichen. Dies deutet darauf hin, dass die fortgeschrittene Version ihrer Idee – während die Basiskonstruktion fehlerhaft war – eine robuste Verteidigung sowohl gegen aktuelle als auch gegen zukünftige Quantenbedrohungen bietet.

Die Bedeutung dieser Arbeit liegt in ihrer Balance zwischen Flexibilität und Sicherheit. Sie bietet einen Weg, die Vertrauenswürdigkeit eines digitalen Datensatzes zu wahren und gleichzeitig das Bedürfnis nach Privatsphäre und Korrektur zu respektieren. Indem sie sich von den mathematischen Strukturen wegbewegen, die Quantencomputer voraussichtlich ausnutzen werden, und sich stattdessen der Komplexität multivariabler Polynomgleichungen zuwenden, haben die Forscher einen Entwurf für eine Blockchain geliefert, die sich entwickeln kann. Ihre Ergebnisse deuten darauf hin, dass ein solches System bei der richtigen Wahl der Parameter auch dann sicher bleiben kann, wenn die Computertechnologie voranschreitet, und bietet einen potenziellen Pfad für die sichere Verwaltung von Daten in einer zunehmend vernetzten und regulierten Welt.