Redactable blockchains and polynomial equations

In het digitale tijdperk wordt onze wereld steeds meer samengeweven door netwerken van slimme apparaten, van de auto's die we rijden tot de thermostaten in onze huizen. Deze systemen, vaak het Internet der Dingen genoemd, vertrouwen op een gedeeld verslag van gebeurtenissen om veilig te kunnen functioneren. Jarenlang was de gouden standaard voor het veilig bewaren van dergelijke verslagen een technologie genaamd blockchain. Denk aan een blockchain als een digitaal grootboek dat gekopieerd is over duizenden computers, waarbij elke nieuwe invoer wordt vastgelegd door de invoer die eraan voorafging. Zodra een verslag is geschreven, maakt het ontwerp van dit systeem het bijna onmogelijk om het te wijzigen of te verwijderen, waardoor niemand de geschiedenis kan vervalsen. Deze onveranderlijkheid is een kracht, maar het is een zwakte geworden in een wereld waar privacywetgeving nu eist dat mensen het recht hebben om vergeten te worden, of waar eenvoudige menselijke fouten gecorrigeerd moeten worden zonder de hele keten te vernietigen.

De uitdaging voor wetenschappers is geweest om een systeem te creëren dat de beveiliging van een onveranderlijk verslag behoudt, terwijl een vertrouwde autoriteit specifieke invoer kan bewerken of wissen wanneer dat nodig is. Dit is het probleem van het creëren van een "redigeerbare" blockchain. Eerdere pogingen om dit op te lossen vertrouwden op wiskundige puzzels die gemakkelijk op te lossen zijn met de huidige computers, maar die direct gekraakt zouden kunnen worden door toekomstige quantumcomputers, die naar verwachting binnen het volgende decennium zullen arriveren. Een team van onderzoekers heeft nu een nieuwe oplossing voorgesteld die deze kwetsbare puzzels volledig vermijdt. In plaats daarvan hebben zij hun systeem gebouwd op een ander soort wiskundige moeilijkheid: het oplossen van complexe vergelijkingen met veel variabelen, een taak die huidige quantumcomputers naar weten niet efficiënt kunnen oplossen.

De onderzoekers Alexander Demin, Alexey Ovchinnikov en Vladimir Shpilrain ontwikkelden een methode waarbij de beveiliging van de blockchain afhangt van de moeilijkheid van het vinden van de oplossing voor een specifiek type polynoomvergelijking. In hun systeem wordt de data in elk blok behandeld als een wiskundige expressie met een variabele, vergelijkbaar met een formule met een onbekend getal. De integriteit van de keten wordt gehandhaafd door een publieke regel die het ene blok met het volgende verbindt. Echter, een centrale autoriteit bezit een geheime sleutel, wat in essentie een specifieke manier is om deze formules te ordenen. Met deze sleutel kan de autoriteit de inhoud van een blok wijzigen en een nieuw eindstuk berekenen dat nog steeds aan de publieke regel voldoet, waardoor het verslag effectief bewerkt kan worden zonder de keten te breken. Voor iemand zonder de geheime sleutel is het vervalsen van een dergelijke wijziging gelijk aan het oplossen van een massaal stelsel van vergelijkingen met tientallen onbekenden, een taak die computationeel overweldigend is.

Om ervoor te zorgen dat hun nieuwe systeem werkelijk veilig is, bouwde het team eerst een basisversie en onderwierp deze vervolgens aan een batterij aan gesimuleerde aanvallen om te zien waar het zou kunnen falen. Ze testten vier verschillende manieren waarop een aanvaller de code zou kunnen proberen te breken. Eén benadering hield in dat men probeerde de vergelijkingen direct op te lossen om een nieuw eindstuk te vinden; een andere benadering hield in dat men probeerde de geheime formule terug te ontwerpen vanuit de publieke data; een derde keek naar patronen in hoe de formules werden opgebouwd; en de vierde vertrouwde op het observeren van hoe het systeem in de loop van de tijd verandert om de geheime sleutel af te leiden. In hun initiële, eenvoudigere versie ontdekten de onderzoekers dat het systeem kwetsbaar was voor al deze vier aanvallen. Een aanvaller met voldoende rekenkracht zou uiteindelijk de vergelijkingen kunnen oplossen of de geheime formule kunnen afleiden, vooral als diegene het systeem meerdere keren een bewerking ziet ondergaan.

In het besef van deze zwakheden, verfijnde het team hun ontwerp tot een geavanceerde versie die deze mazen dicht. In deze verbeterde constructie is de publieke regel die de blokken verbindt niet langer een enkele, bekende formule. In plaats daarvan is de regel een verborgen stelsel van vergelijkingen dat slechts gedeeltelijk wordt onthuld. De geheime sleutel bevat nu de specifieke punten waar deze vergelijkingen worden geëvalueerd, die privé worden gehouden. Deze verandering betekent dat een aanvaller niet simpelweg de publieke data kan bekijken en probeert te zoeken naar de geheime sleutel, omdat de volledige vergelijking die ze moeten oplossen nooit wordt getoond. Wanneer de onderzoekers deze geavanceerde versie tegen dezelfde vier aanvallen testten, waren de resultaten radicaal anders. De pogingen om de vergelijkingen op te lossen faalden omdat het systeem te complex was en de benodigde informatie ontbrak. De pogingen om de geheime formule af te leiden faalden omdat de aanvaller geen volledig beeld kon krijgen van hoe de data werd getransformeerd.

Het team voerde deze tests uit op krachtige computers met gespecialiseerde software die ontworpen is om complexe wiskundige problemen op te lossen. Ze simuleerden aanvallen met variërende gradaties van moeilijkheid, waarbij ze de omvang van de vergelijkingen vergrootten om te zien hoeveel rekenkracht nodig zou zijn om het systeem te breken. Hun experimenten toonden aan dat naarmate zij de complexiteit van de vergelijkingen verhoogden, de hoeveelheid geheugen die nodig was om ze op te lossen exponentieel groeide. Voor de parameters die zij aanbevelen, die betrekking hebben op vergelijkingen met een graad van twintig en coëfficiënten gebaseerd op een priemgetal van ongeveer twintig bits, zou het geheugen dat nodig is om het systeem te breken de capaciteit van elke bestaande computer overstijgen, reikend in de orde van petabytes. Dit suggereert dat hoewel de basisversie van hun idee gebrekkig was, de geavanceerde versie een robuuste verdediging biedt tegen zowel huidige als toekomstige quantumdreigingen.

De betekenis van dit werk ligt in de balans tussen flexibiliteit en beveiliging. Het biedt een manier om het vertrouwen in een digitale record te behouden terwijl er rekening wordt gehouden met de noodzaak voor privacy en correctie. Door weg te bewegen van de wiskundige structuren die quantumcomputers naar verwachting zullen exploiteren, en richting de complexiteit van multivariabele polynoomvergelijkingen, hebben de onderzoekers een blauwdruk geleverd voor een blockchain die kan evolueren. Hun bevindingen geven aan dat, met de juiste keuze van parameters, een dergelijk systeem veilig kan blijven naarmate de computercapaciteit vordert, wat een potentieel pad biedt voor het veilige beheer van gegevens in een steeds meer verbonden en gereguleerde wereld.