Redactable blockchains and polynomial equations

Nell'era digitale, il nostro mondo è sempre più intrecciato da reti di dispositivi intelligenti, dalle auto che guidiamo ai termostati nelle nostre case. Questi sistemi, spesso chiamati Internet delle Cose, si affidano a un registro condiviso di eventi per funzionare in modo sicuro. Per anni, il punto di riferimento per mantenere sicuri tali registri è stata una tecnologia chiamata blockchain. Pensate alla blockchain come a un registro digitale che è copiato su migliaoli di computer, dove ogni nuova voce è bloccata dalla precedente. Una volta che un record viene scritto, il design di questo sistema rende quasi impossibile alterarlo o eliminarlo, garantendo che nessuno possa manomettere la storia. Questa permanenza è un punto di forza, ma è diventata un punto debole in un mondo in cui le leggi sulla privacy richiedono ora che le persone abbiano il diritto all'oblio, o dove semplici errori umani devono essere corretti senza distruggere l'intera catena.

La sfida per gli scienziati è stata quella di creare un sistema che mantenga la sicurezza di un record immutabile pur permettendo a un'autorità fidata di modificare o cancellare voci specifiche quando necessario. Questo è il problema della creazione di una blockchain "redigibile". I precedenti tentativi di risolvere questo problema si sono basati su enigmi matematici facili da risolvere con gli odierni computer, ma che potrebbero essere violati istantaneamente dai futuri computer quantistici, che si prevede arriveranno entro il prossimo decennio. Un team di ricercatori ha proposto una nuova soluzione che evita interamente questi enigmi vulnerabili. Invece, hanno costruito il loro sistema su un tipo diverso di difficoltà matematica: risolvere equazioni complesse con molte variabili, un compito che i computer quantistici attuali non sono noti per essere in grado di risolvere efficientemente.

I ricercatori, Alexander Demin, Alexey Ovchinnikov e Vladimir Shpilrain, hanno sviluppato un metodo in cui la sicurezza della blockchain dipende dalla difficoltà di trovare la soluzione di un tipo specifico di equazione polinomiale. Nel loro sistema, i dati in ogni blocco sono trattati come un'espressione matematica che coinvolge una variabile, proprio come una formula con un numero sconosciuto. L'integrità della catena è mantenuta da una regola pubblica che collega un blocco al successivo. Tuttavia, un'autorità centrale possiede una chiave segreta, che è essenzialmente un modo specifico di disporre queste formule. Con questo segreto, l'autorità può cambiare il contenuto di un blocco e calcolare un nuovo pezzo finale che soddisfi ancora la regola pubblica, modificando efficacementmente il record senza rompere la catena. Per chiunque non possieda la chiave segreta, tentare di falsificare un tale cambiamento equivale a risolvere un enorme sistema di equazioni con decine di incognite, un compito computazionalmente travolgente.

Per garantire che il loro nuovo sistema sia davvero sicuro, il team ha prima costruito una versione base e poi l'ha sottoposta a una serie di attacchi simulati per vedere dove potesse fallire. Hanno testato quattro diversi modi in cui un attaccante potrebbe tentare di violare il codice. Un approccio consisteva nel cercare di risolvere direttamente le equazioni per trovare un nuovo pezzo finale; un altro consisteva nel cercare di fare l'ingegneria inversa della formula segreta partendo dai dati pubblici; un terzo cercava schemi nel modo in cui le formule venivano costruite; e il quarto si basava sull'osservare come il sistema cambiava nel tempo per dedurre il segreto. Nella loro versione iniziale, più semplice, i ricercatori hanno scoperto che il sistema era vulnerabile a tutti e quattro questi attacchi. Un attaccante con abbastanza potenza di calcolo avrebbe potuto alla fine risolvere le equazioni o dedurre la formula segreta, specialmente se avesse potuto osservare il sistema essere modificato più volte.

Riconoscendo queste debolezze, il team ha perfezionato il proprio design in una versione avanzata che chiude queste falle. In questa costruzione migliorata, la regola pubblica che collega i blocchi non è più una singola formula nota. Invece, la regola è un sistema di equazioni nascosto che è solo parzialmente rivelato. La chiave segreta include ora i punti specifici in cui queste equazioni vengono valutate, che sono mantenuti privati. Questo cambiamento significa che un attaccante non può semplicemente guardare i dati pubblici e cercare di risolvere per il segreto, perché l'equazione completa che deve risolvere non viene mai mostrata. Quando i ricercatori hanno testato questa versione avanzata contro gli stessi quattro attacchi, i risultati sono stati drasticamente diversi. I tentativi di risolvere le equazioni sono falliti perché il sistema era troppo complesso e le informazioni necessarie mancavano. I tentativi di dedurre la formula segreta sono falliti perché l'attaccante non poteva vedere il quadro completo di come i dati venissero trasformati.

Il team ha eseguito questi test su computer potenti utilizzando software specializzati progettati per risolvere problemi matematici complessi. Hanno simulato attacchi con livelli di difficoltà variabili, aumentando la dimensione delle equazioni per vedere quanta potenza di calcolo sarebbe stata necessaria per violare il sistema. I loro esperimenti hanno dimostrato che, aumentando la complessità delle equazioni, la quantità di memoria necessaria per risolverle cresceva esponenzialmente. Per i parametri raccomandati, che coinvolgono equazioni di grado venti e coefficienti basati su un numero primo di circa venti bit, la memoria necessaria per violare il sistema supererebbe la capacità di qualsiasi computer esistente, raggiungendo l'ordine dei petabyte. Ciò suggerisce che, mentre la versione base della loro idea era difettosa, la versione avanzata fornisce una difesa robusta contro le minacce sia attuali che future dei computer quantistici.

La significatività di questo lavoro risiede nel suo equilibrio tra flessibilità e sicurezza. Offre un modo per mantenere l'affidabilità di un record digitale pur rispettando la necessità di privacy e correzione. Spostandosi dalle strutture matematiche che i computer quantistici dovrebbero sfruttare, verso la complessità delle equazioni polinomiali multivariabili, i ricercatori hanno fornito un progetto per una blockchain che possa evolversi. Le loro scoperte indicano che, con la giusta scelta di parametri, un sistema del genere può rimanere sicuro anche con l'avanzare della tecnologia informatica, offrendo un potenziale percorso per la gestione sicura dei dati in un mondo sempre più connesso e regolamentato.