No violation on a generalisation of Leggett-Garg inequality and Bell-CHSH inequality with extended probability

Seit Jahrzehnten versuchen Physiker, ein stilles, aber tiefgreifendes Rätsel zu lösen: Wie wird aus der seltsamen, unscharfen Welt des Allerkleinsten die solide, vorhersehbare Welt, die wir jeden Tag erleben? In der Welt der Atome und Elektronen verhalten sich die Dinge nicht wie die Objekte auf unseren Küchentischen. Ein Teilchen kann gleichzeitig in mehreren Zuständen existieren, und eine Messung scheint seine Realität zu verändern. Diese Diskrepanz hat zu berühmten Tests geführt, wie etwa der Bell-CHSH-Ungleichung und der Leggett-Garg-Ungleichung, die wie strenge Torwächter fungieren. Diese Tests sind darauf ausgelegt zu prüfen, ob ein System den Regeln der klassischen Realität folgt – also der Welt, in der Dinge feste Eigenschaften besitzen, unabhängig davon, ob wir sie beobachten oder nicht – oder ob es hartnäckig quantenhaft bleibt. Lange Zeit schien die Antwort klar: Quantensysteme brechen diese Regeln und beweisen damit, dass sie nicht durch klassische Logik beschrieben werden können.

Ein neuer Ansatz legt jedoch nahe, dass das Problem nicht das Quantensystem selbst ist, sondern die mathematischen Werkzeuge, die wir zu seiner Beschreibung verwenden. Die traditionelle Wahrscheinlichkeit, wie sie im Alltag und in der Standardphysik verwendet wird, besteht darauf, dass die Chance für das Eintreten eines Ereignisses eine Zahl zwischen Null und Eins sein muss. Sie kann nicht negativ sein. Doch in der Quantenwelt erfordern Berechnungen manchmal Zahlen, die wie negative Wahrscheinlichkeiten wirken, um die Mathematik funktionsfähig zu halten. Ein Team von Forschern der Naresuan University in Thailand hat einen Weg vorgeschlagen, um diese Lücke zu schließen. Sie schlagen vor, die strengen Regeln der klassischen Wahrscheinlichkeit durch ein breiter gefasstes Konzept namens „erweiterter Wahrscheinlichkeit“ (extended probability) zu ersetzen. Dieser Ansatz erlaubt es, dass diese seltsamen, negativen Werte als eine verborgene Ebene der Realität unter der beobachtbaren Oberfläche existieren. Dadurch haben sie die Regeln der berühmten Tests neu geschrieben und neue Versionen geschaffen, die Quantensysteme ohne Mühe bestehen können.

Die Forscher begannen damit, sich die Leggett-Garg-Ungleichung anzusehen, einen Test, der prüft, ob ein einzelnes System über die Zeit hinweg konsistent agiert. In der klassischen Sichtweise sollte ein System zu jedem Zeitpunkt einen definitiven Zustand haben, und eine Messung sollte diesen Zustand nicht stören. Die Quantenmechanik scheitert an diesem Test normalerweise, weil der Akt der Messung das System dazu zu bringen scheint, in einen neuen Zustand zu versetzen, was die Vorstellung einer bereits existierenden Realität verletzt. Das Team aus Thailand nahm die Gleichungen für diesen Test und ersetzte die Standardwahrscheinlichkeit durch ihre erweiterte Version. In diesem neuen Rahmen kann die Wahrscheinlichkeit einer Sequenz von Ereignissen negative Werte enthalten, die als Puffer gegen die üblichen Verletzungen dienen. Als sie Simulationen mit dieser neuen Mathematik durchführten, waren die Ergebnisse beeindruckend. Das Quantensystem brach die Regeln nicht mehr. Stattdessen erfüllte es eine generalisierte Version der Ungleichung perfekt, unabhängig davon, wie die Messungen konfiguriert waren.

Dieser Erfolg führte die Autoren dazu, darüber nachzudenken, was es bedeutet, wenn ein System „real“ ist. Sie führsten das Konzept des „generalisierten Makrorealismus“ ein. In der alten Sichtweise ist ein System nur dann makrorealistisch, wenn es einen definitiven Zustand besitzt, den man messen kann, ohne ihn zu stören. In der neuen Sichtweise kann ein System auch dann als real gelten, wenn wir es nie messen, vorausgesetzt, es besitzt definitive Eigenschaften in dieser zugrunde liegenden Ebene der erweiterten Wahrscheinlichkeit. Die Forscher argumentieren, dass das Quantensystem immer in einem definitiven Zustand ist, aber unsere klassischen Werkzeuge zu stumpf sind, um es zu sehen. Die „Störung“, die wir üblicherweise der Verletzung zuschreiben, ist eigentlich nur eine Einschränkung durch die Verwendung eines Wahrscheinlichkeitssystems, das negative Zahlen verbietet. Durch das Zulassen dieser Zahlen erscheint das System zu eine konsistenten, nicht-invasiven Geschichte zu verfügen, auf die wir zuvor einfach keinen Zugriff hatten.

Das Team wandte dieselbe Logik auf die Bell-CHسH-Ungleichung an, die testet, wie zwei separate Teilchen über den Raum hinweg miteinander verbunden sind. Normalerweise, wenn zwei Teilchen verschränkt sind, beeinflusst die Messung eines Teilchens augenblicklich das andere, was die klassische Vorstellung der Lokalität verletzt, die besagt, dass das, was hier geschieht, nicht sofort etwas weit entfernt beeinflussen kann. Die Forscher konstruierten eine generalisierte Version dieses Tests unter Verwendung der erweiterten Wahrscheinlichkeit. Genau wie beim zeitbasierten Test bestand das Quantensystem die neue Ungleichung ohne jede Verletzung. Dies deutet darauf hin, dass die Teilchen als Wesen mit unabhängigen, definitiven Eigenschaften in dieser erweiterten Ebene beschrieben werden können, selbst wenn sie weit voneinander entfernt sind. Die „spukhafte Fernwirkung“, die Einstein einst so sehr missbilligte, könnte ein Artefakt des Versuchs sein, Quantenverhalten in eine klassische Wahrscheinlichkeitsbox zu pressen.

Um dies zu verstehen, stützen sich die Autoren auf ein Framework namens „konsistente Historien“ (consistent histories), das das Universum nicht als einen einzelnen Zeitstrahl, sondern als eine Sammlung möglicher Geschichten betrachtet. In diesem Bild gibt es zwei Ebenen der Realität. Die tiefere Ebene besteht aus „nicht-entscheidbaren“ (non-settleable) Historien, welche die vollen, komplexen Quantenmöglichkeiten beschreiben, die durch die erweiterte Wahrscheinlichkeit dargestellt werden. Dies sind die Geschichten, die nicht direkt beobachtet werden können. Die Oberflächenebene besteht aus „entscheidbaren“ (settleable) Historien, also den spezifischen Ergebnissen, die wir tatsächlich sehen, wenn wir etwas messen. Der Übergang von der tiefen Ebene zur Oberflächenebene geschieht durch einen Prozess namens Dekohärenz, bei dem die Interferenz zwischen verschiedenen Geschichten sich gegenseitig aufhebt und die sauberen, positiven Wahrscheinlichkeiten der klassischen Physik hinterlässt. Die Forscher schlagen vor, dass die generalisierten Ungleichungen deshalb funktionieren, weil sie direkt auf die tiefe Ebene blicken, in der die Regeln anders sind, anstatt die tiefe Ebene zu zwingen, so zu tun, als wäre sie die Oberflächenebene.

Die Studie behauptet nicht, das Rätsel der Quantenmechanik vollständig gelöst zu haben, noch deutet sie darauf hin, dass wir nun negative Wahrscheinlichkeiten in unserem täglichen Leben sehen können. Stattdessen bietet sie eine mathematische Demonstration, dass – sofern wir die erweiterte Wahrscheinlichkeit als eine gültige Beschreibung der zugrunde liegenden Realität akzeptieren – der Konflikt zwischen Quantenverhalten und klassischer Intuition verschwindet. Die Simulationen zeigen, dass die Grenzen der Ungleichungen natürlich erweitert werden, um die Quantenwelt aufzunehmen, wodurch die Notwendigkeit von Verletzungen entfällt. Dies impliziert, dass das Quantensystem nicht die Gesetze der Realität „bricht“; vielmehr sind unsere klassischen Gesetze lediglich ein spezieller, begrenzter Fall eines breiteren Satzes von Regeln. Die Arbeit legt nahe, dass der Weg zum Verständnis, wie die Quantenwelt zur klassischen Welt wird, nicht im Verwerfen der Quantenmechanik liegt, sondern in der Erweiterung unserer Definition dessen, was eine Wahrscheinlichkeit sein kann.

Die Ergebnisse bleiben ein theoretischer Vorschlag, der durch numerische Simulationen gestützt wird, nicht ein physisches Experiment, das in einem Labor durchgeführt wurde. Die Forscher haben gezeigt, dass die Mathematik funktioniert und dass die Widersprüche verschwinden, wenn man die Regeln ändert. Sie räumen ein, dass dieser Ansatz eine Verschiebung in der Art und Weise erfordert, wie wir Messung und Realität betrachten – weg von der Idee, dass Beobachtung das Ergebnis erschafft. Stattdessen schlagen sie vor, dass das Ergebnis in einer breiteren, komplexeren Form existiert, noch bevor wir hinsehen. Obwohl die Idee der negativen Wahrscheinlichkeit kontraintuitiv klingen mag, argumentiert die Arbeit, dass sie ein notwendiges Werkzeug ist, um die fundamentale Ebene der Natur zu beschreiben. Sollte sich diese Sichtweise bewahrheiten, bedeutet dies, dass das Universum konsistenter ist, als wir dachten, und dass das seltsame Verhalten von Quantenteilchen lediglich ein Spiegelbild einer tieferen, flexibleren Realität ist, die wir gerade erst zu kartografieren beginnen.