No violation on a generalisation of Leggett-Garg inequality and Bell-CHSH inequality with extended probability

物理学者たちは何十年もの間、静かではあるが深遠なパズルを解こうとしてきた。それは、極小の世界における奇妙で曖昧な世界が、いかにして私たちが日々目にしている固形質で予測可能な世界へと変貌するのかという謎である。原子や電子の領域では、事物は私たちのキッチンのテーブルの上にある物体のような振る舞いはしない。粒子は一度に複数の状態に存在することができ、それを測定することはその現実を変えてしまうように見える。この断絶は、ベルのCHSH不等式やレゲット・ガージェ不等式といった有名なテストへとつながっており、これらは厳格な門番のような役割を果たしている。これらのテストは、システムが古典的な現実（つまり、観察しようがしまいが、事物は確定した性質を持つという現実）に従っているのか、それとも頑固に量子論的なままでいるのかを見極めるために設計されている。長い間、答えは明白であるように思われた。量子システムはこれらのルールを破り、古典的な論理では記述できないことを証明しているのだ。

しかし、問題は量子システムそのものではなく、それを記述するために使用する数学的ツールにあるのではないかという新しい視点がある。日常的な生活や標準的な物理学で用いられる伝統的な確率は、ある事象が起こる確率は0から1の間の数でなければならないと主張する。負の値をとることはできない。しかし、量子界においては、計算を成立させるために負の確率のように機能する数が必要になることがある。タイのナレスワン大学の研究チームは、この溝を埋める方法を提案している。彼らは、厳格な古典的確率のルールを「拡張確率」と呼ばれるより広い概念に置き換えることを提案している。このアプローチによれば、これらの奇妙な負の値は、私たちが観察する表面の下にある、隠れた現実の層として存在することが許される。そうすることで、彼らは有名なテストのルールを書き換え、量子システムが苦もなくパスできる新しいバージョンを作り出した。

研究者たちはまず、単一のシステムが時間とともに一貫して振る舞うかどうかをチェックするテストである、レゲット・ガージェ不等式に着目することから始めた。古典的な見方では、システムはあらゆる瞬間に確定した状態にあるべきであり、測定はその状態を乱すべきではない。量子力学は通常、このテストに失敗する。なぜなら、測定という行為がシステムを新しい状態へと強制してしまうように見え、「あらかじめ存在する現実」という概念に違反するからである。タイのチームは、このテストの数式を取り上げ、標準的な確率を彼らの拡張版へと入れ替えた。この新しい枠組みにおいて、一連の事象の確率は負の値を含むことができ、それが通常の違反に対する緩衝材として機能する。彼らがこの新しい数学を用いてシミュレーションを実行したところ、結果は驚くすべきものだった。量子システムはもはやルールを破ることはなかった。代わりに、それは一般化されたバージョンの不等式を完璧に満たしたのである。これは、測定がどのように設定されていても同様であった。

この成功により、著者たちは「システムが『実在する』とはどういうことか」について再考することとなった。彼らは「一般化されたマクロリアリズム（巨視的実在論）」という概念を導入した。古い見方では、システムがマクロリアリストであるとは、測定しても乱されることのない確定した状態を持っていることを指す。新しい見方では、たとえ私たちが決して測定しなくても、この拡張確率という下層のレイヤーにおいて確定した性質を備えているのであれば、システムは実在するとみなすことができる。研究者たちは、量子システムは常に確定した状態にあるが、私たちの古典的なツールが鈍すぎてそれを見ることができないのだと主張している。「乱れ」として通常は非難されるものは、実際には負の数を禁止する確率システムを使用していることによる限界に過ぎない。このような数値を許容することで、システムは、以前はアクセスできなかった一貫した非侵襲的な履歴を持っているように見えるのである。

チームはこの同じ論理を、二つの粒子が空間を超えてどのように結びついているかをテストするベルのCHSH不等式にも適用した。通常、二つの粒子が量子もつれ状態にある場合、一方を測定すると即座にもう一方に影響を与える。これは、ここで起こることは遠く離れた場所に即座に影響を与えることはできないという、局所性の古典的な概念に違反する。研究者たちは、拡張確率を用いたこのテストの一般化バージョンを構築した。時間ベースのテストと同様に、量子システムはこの新しい不等式を違反なしにパスした。このことは、粒子がたとえ遠く離れていても、この拡張されたレイヤーにおいて独立した確定的な性質を持っていると記述できることを示唆している。アインシュタインがかつて嫌った「遠隔作用」は、量子的な振る舞いを古典的な確率の箱に押し込めようとしたことによる人工的な産物なのかもしれない。

これを理解するために、著者たちは「一貫した歴史（コンシステント・ヒストリーズ）」と呼ばれるフレームワークに依拠している。これは、宇宙を単一のタイムラインとしてではなく、起こりうる物語のコレクションとして捉える考え方である。ここには二つの層が存在する。深い層は「非定着的（non-settleable）」な歴史であり、これは拡張確率によって記述される、完全で複雑な量子的可能性である。これらは直接観察することができない物語である。表面の層は、私たちが何かを測定したときに実際に目にする「定着的（settleable）」な歴史である。深い層から表面の層への移行は、干渉が異なる物語の間で打ち消し合い、古典物理学のクリーンで正の確率を残していく「デコヒーレンス（量子デコヒーレンス）」と呼ばれるプロセスを通じて起こる。研究者たちは、一般化された不等式が機能するのは、深い層を表面の層であるふりをさせるのではなく、ルールが異なる深い層を直接見ているからだと提案している。

この研究は、量子力学の謎を完全に解明したと主張しているわけでも、日常の中で負の確率が見られるようになることを示唆しているわけでもない。むしろ、もし拡張確率を根底にある現実の有効な記述として受け入れるならば、量子的な振る舞いと古典的な直感との間の衝突は消失するという、数学的な実証を提供しているのである。シミュレーションは、不等式の境界が量子界を受け入れるために自然に拡張され、違反の必要性がなくなることを示している。これは、量子システムが現実の法則を「破って」いるのではなく、むしろ私たちの古典的な法則が、より広範なルールの特殊で限定的なケースに過ぎないことを意味している。この研究は、量子界がいかにして古典界へと変貌するかを理解する道筋は、量子力学を捨てることではなく、確率の定義を拡張することにあると示唆している。

これらの知見は、数値シミュレーションによって支持された理論的な提案であり、実験室で行われた物理的な実験ではない。研究者たちは、ルールを変更すれば矛盾が消滅することを、数学的に示した。彼らは、このアプローチには、測定と現実についての見方を、観察が結果を生み出すという考え方から、より広い、より複雑な形ですでに存在しているという考え方へと転換させる必要があることを認めている。もしこの見方が正しいならば、宇宙は私たちが考えていたよりも一貫しており、量子粒子の奇妙な振る舞いは、より深く、より柔軟な現実を反映しているに過ぎず、私たちはまだその地図を描き始めたばかりであるということになる。