No violation on a generalisation of Leggett-Garg inequality and Bell-CHSH inequality with extended probability

Decennialang hebben natuurkundigen geprobeerd een stille maar diepgaande puzzel op te lossen: hoe wordt de vreemde, wazige wereld van het zeer kleine de solide, voorspelbare wereld die we elke dag zien? In het rijk van atomen en elektronen gedragen dingen zich niet als de objecten op onze keukentafels. Een deeltje kan zich tegelijkertijd in meerdere toestanden bevinden, en het meten ervan lijkt de werkelijkheid te veranderen. Dit contrast heeft geleid tot beroemde tests, zoals de Bell-CHSH-ongelijkheid en de Leggett-Garg-ongelijkheid, die fungeren als strikte poortwachters. Deze tests zijn ontworpen om te zien of een systeem de regels van de klassieke realiteit volgt—waarbij dingen definitieve eigenschappen hebben, of we nu kijken of niet—of dat ze koppig kwantummechanisch blijven. Lange tijd leek het antwoord duidelijk: kwantumsystemen breken deze regels, wat bewijst dat ze niet beschreven kunnen worden door klassieke logica.

Echter, een nieuw perspectief suggereert dat het probleem niet bij het kwantumsysteem zelf ligt, maar bij de wiskundige instrumenten die we gebruiken om het te beschrijven. Traditionele waarschijnlijkheid, het soort dat in het dagelijs leven en de standaardfysica wordt gebruikt, houdt vast aan het idee dat de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt een getal tussen nul en één moet zijn. Het kan niet negatief zijn. Maar in de kwantumwereld vereisen berekeningen soms getallen die werken als negatieve waarschijnlijkheden om de wiskunde kloppend te krijgen. Een team onderzoekers van de Naresuan Universiteit in Thailand heeft een manier voorgesteld om deze kloof te overbruggen. Zij suggereren het vervangen van de strikte regels van klassieke waarschijnlijkheid door een breder concept genaamd "uitgebreide waarschijnlijkheid" (extended probability). Deze benadering staat toe dat deze vreemde, negatieve waarden bestaan als een verborgen laag van de werkelijkheid onder het oppervlak dat we observeren. Door dit te doen, hebben zij de regels van de beroemde tests herschreven en nieuwe versies gecreëerd die kwantumsystemen zonder moeite kunnen passeren.

De onderzoekers begonnen met het bekijken van de Leggett-Garg-ongelijkheid, een test die controleert of een enkel systeem consistent is over de tijd. In de klassieke visie zou een systeem op elk moment een definitieve toestand moeten hebben, en zou het meten ervan die toestand niet mogen verstoren. De kwantummechanica faalt meestal voor deze test omdat de handeling van het meten de toestand van het systeem lijkt te dwingen in een nieuwe staat, wat de gedachte van een vooraf bestaande realiteit schendt. Het team uit Thailand nam de vergelijkingen voor deze test en verving de standaardwaarschijnlijkheid door hun uitgebreide versie. In dit nieuwe kader kan de waarschijnlijkheid van een reeks gebeurtenissen negatieve waarden bevatten, die fungeren als een buffer tegen de gebruikelijke schendingen. Toen zij simulaties uitvoerden met deze nieuwe wiskunde, waren de resultaten opmerkelijk. Het kwantumsysteem overtrad de regels niet langer. In plaats daarvan voldeed het perfect aan een gegeneraliseerde versie van de ongelijkheid, ongeacht hoe de metingen waren ingesteld.

Dit succes leidde de auteurs ertoe om na te denken over wat het betekent voor een systeem om "reëel" te zijn. Zij introduceerden het concept van "gegeneraliseerd macrorealisme". In de oude visie is een systeem alleen macrorealistisch als het een definitieve toestand heeft die we kunnen meten zonder deze te verstoren. In de nieuwe visie kan een systeem als reëel worden beschouwd, zelfs als we het nooit meten, mits het over definitieve eigenschappen beschikt in deze onderliggende laag van uitgebreide waarschijnlijkheid. De onderzoekers stellen dat het kwantumsysteem altijd in een definitieve toestand verkeert, maar dat onze klassieke instrumenten te bot zijn om dit te zien. De "verstoring" die we gewoonlijk de oorzaak geven van de schending, is eigenlijk slechts een beperking van het gebruik van een waarschijnlijkheidssysteem dat negatieve getallen verbiedt. Door deze getallen toe te laten, lijkt het systeem een consistente, niet-invasieve geschiedenis te hebben die we voorheen simpelweg niet konden bereiken.

Het team paste dezelfde logica toe op de Bell-CHSH-ongelijkheid, die test hoe twee afzonderlijke deeltjes over de ruimte heen met elkaar verbonden zijn. Normaal gesproken, als twee deeltjes verstrengeld zijn, beïnvloedt het meten van het ene deeltje onmiddellijk het andere, wat de klassieke visie van lokaliteit schendt—het idee dat wat hier gebeurt, niet onmiddellijk invloed kan hebben op iets dat ver weg is. De onderzoekers bouwden een gegeneraliseerde versie van deze test met behulp van uitgebreide waarschijnlijkheid. Net als bij de tijdgebaseerde test, slaagde het kwantumsysteem voor de nieuwe ongelijkheid zonder enige schending. Dit suggereert dat de deeltjes beschreven kunnen worden als zijnde in het bezit van onafhankelijke, definitieve eigenschappen in deze uitgebreide laag, zelfs wanneer ze ver uit elkaar liggen. De "spookachtige actie op afstand" waar Einstein zo tegen was, is wellicht een artefact van het proberen te dwingen van kwantumgedrag in een klassieke waarschijnlijkheidsdoos.

Om dit begrijpelijk te maken, vertrouwen de auteurs op een kader genaamd "consistente geschiedenissen" (consistent histories), dat het universum niet ziet als een enkele tijdlijn, maar als een verzameling mogelijke verhalen. In dit beeld zijn er twee lagen van de werkelijkheid. De diepere laag bestaat uit "niet-beslisbare" geschiedenissen, wat de volledige, complexe kwantummogelijkheden zijn die worden beschreven door uitgebreide waarschijnlijkheid. Dit zijn de verhalen die niet direct geobserveerd kunnen worden. De oppervlaktelaag bestaat uit "beslisbare" geschiedenissen, de specifieke uitkomsten die we daadwerkelijk zien wanneer we iets meten. De overgang van de diepe laag naar de oppervlaktelaag vindt plaats via een proces genaamd decoherentie, waarbij de interferentie tussen verschillende verhalen wegvalt, waardoor de zuivere, positieve waarschijnlijkheden van de klassieke fysica achterblijven. De onderzoekers stellen dat de gegeneraliseerde ongelijkheden werken omdat zij rechtstreeks naar de diepe laag kijken, waar de regels anders zijn, in plaats van de diepe laag te dwingen om zich als de oppervlaktelaag te gedragen.

De studie beweert niet de mysteries van de kwantummechanica volledig te hebben opgelost, noch suggereert het dat we nu negatieve waarschijnlijkheden in ons dagelijs leven kunnen zien. In plaats daarvan biedt het een wiskundige demonstratie dat als we uitgebreide waarschijnlijkheid accepteren als een geldige beschrijving van de onderliggende realiteit, het conflict tussen kwantumgedrag en klassieke intuïtie verdwijnt. De simulaties tonen aan dat de grenzen van de ongelijkhedenheden natuurlijk worden uitgebreid om de kwantumwereld te accommoderen, waardoor de noodzaak voor schendingen vervalt. Dit impliceert dat het kwantumsysteem de wetten van de werkelijkheid niet "overtreedt"; onze klassieke wetten zijn simpelweg een speciale, beperkte vorm van een breder scala aan regels. Het werk suggereert dat de weg naar het begrijpen van hoe de kwantumwereld de klassieke wereld wordt, niet ligt in het verwerpen van de kwantummechanica, maar in het uitbreiden van onze definitie van wat een waarschijnlijkheid kan zijn.

De bevindingen blijven een theoretisch voorstel ondersteund door numerieke simulaties, en geen fysiek experiment dat in een laboratorium is uitgevoerd. De onderzoekers hebben aangetoond dat de wiskunde werkt en dat de tegenstrijdigheden verdwijnen wanneer de regels worden gewijzigd. Ze erkennen dat deze benadering een verschuiving vereist in hoe we meting en realiteit zien, waarbij we afstappen van het idee dat observatie de uitkomst creëert. In plaats daarvan suggereren zij dat de uitkomst in een bredere, complexere vorm bestaat voordat we ernaar kijken. Hoewel het idee van negatieve waarschijnlijkheid contra-intuïtief mag klinken, betoogt het artikel dat het een noodzakelijk instrument is om de fundamentele laag van de natuur te beschrijven. Als dit standpunt standhoudt, betekent dit dat het universum consistenter is dan we dachten, en dat het vreemde gedrag van kwantumdeeltjes simpelweg een reflectie is van een diepere, flexibelere realiteit die we pas net beginnen in kaart te brengen.