An End-to-End Encrypted Control Pipeline for Multi-Agent Coordination via CKKS Homomorphic Encryption

Resumen Técnico: Pipeline de Control con Cifrado de Extremo a Extremo para la Coordinación de Multi-Agentes

Planteamiento del Problema
La coordinación de sistemas multi-agente basada en la nube ofrece ventajas computacionales significativas, como la fusión de sensores centralizada y la optimización global. Sin embargo, esta arquitectura exige que los agentes transmitan datos de estado brutos (posiciones, velocidades, lecturas de sensores) a un servidor central en texto plano. Esto crea un conflicto fundamental entre la eficiencia de la coordinación y la privacidad, particularmente en entornos adversos, operaciones militares de coalición o entornos que involucran organizaciones competidoras. El Cifrado Totalmente Homomórfico (FHE) resuelve teóricamente esto al permitir la computación sobre textos cifrados sin descifrar, pero sus severas restricciones aritméticas —específicamente la falta de soporte nativo para división, comparaciones y operaciones matriciales complejas— han impedido históricamente la implementación de un bucle de control completo. Los trabajos existentes han abordado componentes individuales (controladores, estimadores u optimización) de forma aislada, pero un marco unificado de extremo a extremo para el control de formación multi-agente ha permanecido indisponible.

Metodología
Los autores proponen un pipeline de control con cifrado de extremo a extremo para sistemas multi-agente Lineales de Tiempo Invariante (LTI) que opera enteramente sobre datos cifrados mediante CKKS. El diseño se adhiere estrictamente a las tres operaciones primitivas nativas del esquema CKKS: suma elemento a elemento, multiplicación elemento a elemento (Hadamard) y rotación cíclica.

Adaptaciones metodológicas clave incluyen:

1. Precomputación de Ganancias: Para evitar operaciones no compatibles con CKKS como la inversión de matrices y la resolución en línea de la ecuación de Riccati, el sistema emplea ganancias de Kalman en estado estacionario ($K_{ss}$) y ganancias de retroalimentación ($K, K_r$) precomputadas. Estas se aplican como operandos de texto plano a los textos cifrados, aprovechando la asimetría de costos significativa donde las operaciones entre texto cifrado y texto plano son mucho más económicas e introducen menos ruido que las operaciones entre texto cifrado y texto cifrado.
2. El Método de la Diagonal para Laplacianos: La ley de control de consenso requiere aplicar el Laplaciano del grafo ($L \otimes I_n$) al vector de estado cifrado. Los autores utilizan el "método de la diagonal", descomponiendo el Laplaciano en una suma de diagonales cíclicas. Cada diagonal se aplica mediante una única rotación de CKKS seguida de una máscara de texto plano. Esto permite que el costo de la etapa de consenso escale con el número de diagonales cíclicas no nulas en lugar de la dimensión de la matriz, permitiendo topologías de anillo, toro y grafos completos dentro de un marco unificado.
3. Arquitectura del Pipeline: El bucle de control se realiza en cinco etapas:
   • Sensado: Los agentes cifran las mediciones y las transmiten al coordinador.
   • Estimación de Estado: El coordinador actualiza las estimaciones de estado cifradas utilizando un filtro de Kalman en estado estacionario (productos matriz-vector mediante el método de la diagonal).
   • Propagación de Estado: Se aplica la matriz del sistema $A$ al estado cifrado.
   • Control de Consenso: Se aplica el Laplaciano del grafo para calcular el término de acoplamiento de consenso.
   • Actuación: El coordinador devuelve entradas de control cifradas, que los agentes descifran y ejecutan.
4. Gestión de Bootstrapping: Para gestionar la profundidad multiplicativa finita de CKKS, el sistema realiza bootstrapping periódico (refresco del texto cifrado). Los autores modelan este refresco periódico como una perturbación impulsiva en la dinámica del error.

Contribuciones Clave
El artículo realiza dos contribuciones primarias:

1. Pipeline de Cifrado Unificado: Presenta la primera cadena de control completa para el control de formación multi-agente que integra sensado, estimación, propagación y consenso en un único pipeline compatible con CKKS. Demuestra que el método de la diagonal puede manejar topologías no circulantes (como grafos toro) de manera eficiente, no solo las circulantes (como los anillos).
2. Análisis de Error de Extremo a Extremo: Los autores derivan un análisis de estabilidad formal y un límite de error en estado estacionario de forma cerrada. Al aplicar el principio de separación para desacoplar la dinámica del controlador y del observador, modelan el bootstrapping periódico como una perturbación impulsiva de tiempo discreto. Derivan la bola de error en estado estacionario $\varepsilon_{ss} = \bar{\delta}_{eff} / (1 - \rho_{cl}^{T_{boot}})$, donde $\rho_{cl}$ es el radio espectral de bucle cerrado y $T_{boot}$ es el periodo de bootstrapping. Esto proporciona una ecuación de diseño directa que vincula los parámetros de CKKS, la topología de comunicación y la precisión de seguimiento.

Resultados
El marco fue validado utilizando OpenFHE.jl en un escenario de control de formación con $M=9$ agentes de doble integrador a través de tres topologías: un anillo, un toro $3 \times 3$ y un grafo completo.

• Estabilidad: El sistema mantuvo una operación de bucle cerrado estable bajo cifrado para todas las topologías.
• Precisión: Las trayectorias cifradas fueron visualmente indistinguibles de las trayectorias en texto plano. El error de seguimiento se mantuvo acotado, con la brecha inducida por el cifrado estabilizándose aproximadamente en $10^{-6}$, dominada por el ruido de bootstrapping más que por la acumulación aritmética.
• Costo Computacional: El costo de la etapa de consenso escaló linealmente con el número de diagonales cíclicas no nulas (3 para el anillo, 7 para el toro, 9 para el grafo completo). El tiempo de paso total del pipeline fue de aproximadamente 5.5 segundos, lo que arroja una tasa de actualización de ~0.18 Hz. Los autores señalan que, aunque esta tasa es lenta, es viable para aplicaciones de coordinación supervisora con dinámicas del orden de segundos.
• Comportamiento del Ruido: La retroalimentación de bucle cerrado logró suprimir la acumulación de ruido de CKKS, evitando que el error divergiera, mientras que el consenso de bucle abierto mostró crecimiento del error sin las mediciones correctivas.

Significancia
El artículo afirma cerrar el ciclo del control cifrado al conectar todas las etapas del ciclo de control en un solo pipeline con una garantía de error de extremo a extremo. Establece que el FHE es prácticamente aplicable a la coordinación multi-agente, siempre que el diseño del control tenga en cuenta las restricciones aritméticas específicas y las características de ruido de CKKS. El límite de error derivado ofrece a los profesionales una herramienta para cuantificar la relación entre privacidad y precisión, permitiendo ajustar los parámetros de CKKS (dimensión del anillo) y las ganancias de control (radio espectral) para cumplir con requisitos de rendimiento específicos. El trabajo sugiere que, si bien las limitaciones actuales de FHE restringen el marco a aplicaciones de dinámica lenta, los esfuerzos de aceleración en curso podrían hacer que el control cifrado más rápido sea práctico en el futuro.