An End-to-End Encrypted Control Pipeline for Multi-Agent Coordination via CKKS Homomorphic Encryption

Resumo Técnico: Pipeline de Controle com Criptografia de Ponta a Ponta para Coordenação de Multiagentes

Declaração do Problema
A coordenação de sistemas multiagentes baseada em nuvem oferece vantagens computacionais significativas, como fusão de sensores centralizada e otimização global. No entanto, esta arquitetura exige que os agentes transmitam dados de estado brutos (posições, velocidades, leituras de sensores) para um servidor central em texto simples (plaintext). Isso cria um conflito fundamental entre eficiência de coordenação e privacidade, particularmente em ambientes adversários, operações militares de coalizão ou contextos envolvendo organizações concorrentes. Embora a Criptografia Totalmente Homomórfica (FHE) resolva isso teoricamente ao permitir o processamento em textos cifrados sem descriptografia, suas severas restrições aritméticas — especificamente a falta de suporte nativo para divisão, comparações e operações matriciais complexas — têm impedido historicamente a implementação de um ciclo de controle completo. Trabalhos existentes abordaram componentes individuais (controladores, estimadores ou otimização) de forma isolada, mas um framework unificado e de ponta a ponta criptografado para controle de formação multiagente permaneceu indisponível.

Metodologia
Os autores propõem um pipeline de controle de ponta a ponta criptografado para sistemas multiagentes de Tempo Invariante Linear (LTI) que opera inteiramente sobre dados criptografados via CKKS. O design adere estritamente às três operações primitivas nativas do esquema CKKS: adição elemento a elemento, multiplicação elemento a elemento (Hadamard) e rotação cíclica.

Principais adaptações metodológicas incluem:

1. Pré-computação de Ganhos: Para evitar operações não compatíveis com CKKS, como inversão de matrizes e resolução online da equação de Riccati, o sistema emprega ganhos de Kalman de estado estacionário ($K_{ss}$) e ganhos de realimentação ($K, K_r$) pré-computados. Estes são aplicados como operandos de texto simples aos textos cifrados, aproveitando a assimetria significativa de custo onde operações entre texto cifrado e texto simples são muito mais baratas e introduzem menos ruído do que operações entre dois textos cifrados.
2. O Método Diagonal para Laplacianos: A lei de controle de consenso requer a aplicação do Laplaciano do grafo ($L \otimes I_n$) ao vetor de estado criptografado. Os autores utilizam o "método diagonal", decompondo o Laplaciano em uma soma de diagonais cíclicas. Cada diagonal é aplicada via uma única rotação CKKS seguida por uma máscara de texto simples. Isso permite que o custo do estágio de consenso escale com o número de diagonais cíclicas não nulas em vez da dimensão da matriz, acomodando topologias de anel (ring), toro (torus) e grafo completo dentro de um framework unificado.
3. Arquitetura do Pipeline: O ciclo de controle é realizado em cinco estágios:
   • Sensoriamento: Os agentes criptografam as medições e as transmitem ao coordenador.
   • Estimação de Estado: O coordenador atualiza as estimativas de estado criptografadas usando um filtro de Kalman de estado estacionário (produtos matriz-vetor via método diagonal).
   • Propagação de Estado: A matriz do sistema $A$ é aplicada ao estado criptografado.
   • Controle de Consenso: O Laplaciano do grafo é aplicado para computar o termo de acoplamento de consenso.
   • Atuação: O coordenador retorna entradas de controle criptografadas, que os agentes descriptografam e executam.
4. Gerenciamento de Bootstrapping: Para gerenciar a profundidade multiplicativa finita do CKKS, o sistema realiza bootstrapping periódico (atualização do texto cifrado). Os autores modelam este refresh periódico como uma perturbação impulsiva na dinâmica do erro.

Principais Contribuições
O artigo apresenta duas contribuições primárias:

1. Pipeline Criptografado Unificado: Apresenta o primeiro ciclo de controle completo para controle de formação multiagente que integra sensoriamento, estimação, propagação e consenso em um único pipeline compatível com CKKS. Demonstra que o método diagonal pode lidar com topologias não circulantes (como grafos toro) de forma eficiente, não apenas circulantes (como anéis).
2. Análise de Erro de Ponta a Ponta: Os autores derivam uma análise de estabilidade formal e um limite de erro de estado estacionário em forma fechada. Ao aplicar o princípio da separação para desacoplar a dinâmica do controlador e do observador, eles modelam o bootstrapping periódico como uma perturbação impulsiva de tempo discreto. Eles derivam a bola de erro de estado estacionário $\varepsilon_{ss} = \bar{\delta}_{eff} / (1 - \rho_{cl}^{T_{boot}})$, onde $\rho_{cl}$ é o raio espectral de malha fechada e $T_{boot}$ é o período de bootstrapping. Isso fornece uma equação de design direta que vincula os parâmetros CKKS, a topologia de comunicação e a precisão de rastreamento.

Resultados
O framework foi validado usando OpenFHE.jl em um cenário de controle de formação com $M=9$ agentes de duplo integrador através de três topologias: um anel, um toro $3 \times 3$ e um grafo completo.

• Estabilidade: O sistema manteve uma operação de malha fechada estável sob criptografia para todas as topologias.
• Precisão: As trajetórias criptografadas foram visualmente indistinguíveis das trajetórias em texto simples. O erro de rastreamento permaneceu limitado, com o gap induzido pela criptografia estabilizando-se em aproximadamente $10^{-6}$, dominado pelo ruído de bootstrapping em vez da acumulação aritmética.
• Custo Computacional: O custo do estágio de consenso escalou linearmente com o número de diagonais cíclicas não nulas (3 para o anel, 7 para o toro, 9 para o grafo completo). O tempo total do passo do pipeline foi de aproximadamente 5,5 segundos, resultando em uma taxa de atualização de ~0,18 Hz. Os autores observam que, embora esta taxa seja lenta, ela é viável para aplicações de coordenação supervisora com dinâmicas na ordem de segundos.
• Comportamento do Ruído: A realimentação de malha fechada suprimiu com sucesso a acumulação de ruído CKKS, impedindo a divergência do erro, enquanto o consenso de malha aberta mostrou crescimento de erro sem as medições corretivas.

Significância
O artigo afirma fechar o ciclo do controle criptografado ao conectar todos os estágios do ciclo de controle em um único pipeline com uma garantia de erro de ponta a ponta. Estabelece que a FHE é praticamente aplicável à coordenação multiagente, desde que o design do controle considere as restrições aritméticas específicas e as características de ruído do CKKS. O limite de erro derivado oferece aos praticantes uma ferramenta para quantificar o compromisso entre privacidade e precisão, permitindo ajustar os parâmetros CKKS (dimensão do anel) e os ganhos de controle (raio espectral) para atender a requisitos de desempenho específicos. O trabalho sugere que, embora as limitações atuais da FHE restrinjam o framework a aplicações de dinâmica lenta, esforços contínuos de aceleração podem tornar o controle criptografado mais rápido viável no futuro.