An End-to-End Encrypted Control Pipeline for Multi-Agent Coordination via CKKS Homomorphic Encryption

Résumé Technique : Pipeline de Contrôle à Chiffrement de Bout en Bout pour la Coordination Multi-Agents

Énoncé du Problème
La coordination de systèmes multi-agents basée sur le cloud offre des avantages computationnels significatifs, tels que la fusion de capteurs centralisée et l'optimisation globale. Cependant, cette architecture nécessite que les agents transmettent des données d'état brutes (positions, vitesses, lectures de capteurs) à un serveur central en clair. Cela crée un conflit fondamental entre l'efficacité de la coordination et la confidentialité, particulièrement dans des environnements adverses, des opérations militaires de coalition ou des contextes impliquant des organisations concurrentes. Bien que le chiffrement totalement homomorphe (FHE) résolve théoriquement ce problème en permettant le calcul sur des textes chiffrés sans déchiffrement, ses sévères contraintes arithmétiques — spécifiquement l'absence de support natif pour la division, les comparaisons et les opérations matricielles complexes — ont historiquement empêché la mise en œuvre d'une boucle de contrôle complète. Les travaux existants ont traité des composants individuels (contrôleurs, estimateurs ou optimisation) de manière isolée, mais un cadre unifié et de bout en bout pour le contrôle de formation multi-agents est resté indisponible.

Méthodologie
Les auteurs proposent un pipeline de contrôle entièrement chiffré pour des systèmes multi-agents linéaires invariants dans le temps (LTI) qui opère entièrement sur des données chiffrées via CKKS. La conception respecte strictement les trois opérations primitives natives du schéma CKKS : l'addition élément par élément, la multiplication élément par élément (Hadamard) et la rotation cyclique.

Les adaptations méthodologiques clés incluent :

1. Pré-calcul des Gains : Pour éviter les opérations non compatibles avec CKKS comme l'inversion de matrice et la résolution en ligne de l'équation de Riccati, le système utilise des gains de Kalman en régime permanent ($K_{ss}$) et des gains de rétroaction ($K, K_r$) pré-calculés. Ceux-ci sont appliqués comme opérandes en clair aux textes chiffrés, exploitant l'asymétrie de coût significative où les opérations texte chiffré-texte clair sont beaucoup moins coûteuses et introduisent moins de bruit que les opérations texte chiffré-texte chiffré.
2. La Méthode Diagonale pour les Laplaciens : La loi de commande de consensus nécessite l'application du Laplacien du graphe ($L \otimes I_n$) au vecteur d'état chiffré. Les auteurs utilisent la « méthode diagonale », décomposant le Laplacien en une somme de diagonales cycliques. Chaque diagonale est appliquée via une seule rotation CKKS suivie d'un masque en clair. Cela permet au coût de l'étape de consensus de croître proportionnellement au nombre de diagonales cycliques non nulles plutôt qu'à la dimension de la matrice, accommodant les topologies de type anneau, tore et graphe complet au sein d'un cadre unifié.
3. Architecture du Pipeline : La boucle de contrôle est réalisée en cinq étapes :
   • Sensing (Détection) : Les agents chiffrent les mesures et les transmettent au coordinateur.
   • Estimation d'État : Le coordinateur met à jour les estimations d'état chiffrées à l'aide d'un filtre de Kalman en régime permanent (produits matrice-vecteur via la méthode diagonale).
   • Propagation d'État : La matrice du système $A$ est appliquée à l'état chiffré.
   • Contrôle de Consensus : Le Laplacien du graphe est appliqué pour calculer le terme de couplage de consensus.
   • Actionnement : Le coordinateur renvoie les entrées de commande chiffrées, que les agents déchiffrent et exécutent.
4. Gestion du Bootstrapping : Pour gérer la profondeur multiplicative finie de CKKS, le système effectue un bootstrapping périodique (rafraîchissement du texte chiffré). Les auteurs modélisent ce rafraîchissement périodique comme une perturbation impulsionnelle dans la dynamique de l'erreur.

Principales Contributions
Le papier présente deux contributions primaires :

1. Pipeline Chiffré Unifié : Il présente le premier cycle de contrôle complet pour le contrôle de formation multi-agents qui intègre la détection, l'estimation, la propagation et le consensus dans un pipeline unique compatible avec CKKS. Il démontre que la méthode diagonale peut gérer efficacement des topologies non circulantes (comme les graphes en tore), et pas seulement les circulantes (comme les anneaux).
2. Analyse d'Erreur de Bout en Bout : Les auteurs dérivent une analyse de stabilité formelle et une borne d'erreur en régime permanent en circuit fermé. En appliant le principe de séparation pour découpler la dynamique du contrôleur et de l'observateur, ils modélisent le bootstrapping périodique comme une perturbation impulsionnelle en temps discret. Ils dérivent la boule d'erreur en régime permanent $\varepsilon_{ss} = \bar{\delta}_{eff} / (1 - \rho_{cl}^{T_{boot}})$, où $\rho_{cl}$ est le rayon spectral en boucle fermée et $T_{boot}$ est la période de bootstrapping. Cela fournit une équation de conception directe reliant les paramètres CKKS, la topologie de communication et la précision de suivi.

Résultats
Le cadre a été validé avec OpenFHE.jl sur un scénario de contrôle de formation avec $M=9$ agents à double intégrateur à travers trois topologies : un anneau, un tore $3 \times 3$ et un graphe complet.

• Stabilité : Le système a maintenu un fonctionnement stable en boucle fermée sous chiffrement pour toutes les topologies.
• Précision : Les trajectoires chiffrées étaient visuellement indiscernables des trajectothies en clair. L'erreur de suivi est restée bornée, l'écart induit par le chiffrement se stabilisant à environ $10^{-6}$, dominé par le bruit de bootstrapping plutôt que par l'accumulation arithmétique.
• Coût Computationnel : Le coût de l'étape de consensus a évolué linéairement avec le nombre de diagonales cycliques non nulles (3 pour l'anneau, 7 pour le tore, 9 pour le graphe complet). Le temps d'étape total du pipeline était d'environ 5,5 secondes, soit un taux de mise à jour d'environ 0,18 Hz. Les auteurs notent que bien que ce taux soit lent, il est viable pour des applications de coordination supervisée avec des dynamiques de l'ordre de la seconde.
• Comportement du Bruit : La rétroaction en boucle fermée a réussi à supprimer l'accumulation du bruit CKKS, empêchant l'erreur de diverger, tandis que le consensus en boucle ouverte montrait une croissance de l'erreur sans mesures correctives.

Signification
Le papier affirme boucler la boucle du contrôle chiffré en connectant toutes les étapes du cycle de contrôle dans un seul pipeline avec une garantie d'erreur de bout en bout. Il établit que le FHE est pratiquement applicable à la coordination multi-agents, à condition que la conception du contrôle tienne compte des contraintes arithmétiques spécifiques et des caractéristiques du bruit de CKKS. La borne d'erreur dérivée offre aux praticiens un outil pour quantifier le compromis confidentialité-précision, leur permettant d'ajuster les paramètres CKKS (dimension de l'anneau) et les gains de contrôle (rayon spectral) pour répondre à des exigences de performance spécifiques. Le travail suggère que, bien que les limitations actuelles du FHE restreignent le cadre à des applications à dynamique lente, les efforts d'accélération en cours pourraient rendre le contrôle chiffré plus rapide pratique à l'avenir.