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An End-to-End Encrypted Control Pipeline for Multi-Agent Coordination via CKKS Homomorphic Encryption

यह शोध पत्र CKKS होमोमॉर्फिक एन्क्रिप्शन का उपयोग करके मल्टी-एजेंट समन्वय के लिए एक एंड-टू-एंड एन्क्रिप्टेड कंट्रोल पाइपलाइन प्रस्तुत करता है, जो FHE बाधाओं को दूर करने के लिए सेंसिंग, एस्टिमेशन और कंसेंसस ऑपरेशन्स को पुनर्गठित करता है और गोपनीयता-सटीकता ट्रेडऑफ़ को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करने तथा स्थिर क्लोज्ड-लूप फॉर्मेशन कंट्रोल को मान्य करने के लिए एक आवधिक बूटस्ट्रैपिंग बाउंड व्युत्पन्न करता है।

मूल लेखक: Sai Sandeep Damera, Maria Charitidou, Asim Zoulkarni, John S. Baras

प्रकाशित 2026-06-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sai Sandeep Damera, Maria Charitidou, Asim Zoulkarni, John S. Baras

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ड्रोन्स, रोबोट्स या स्वायत्त वाहनों (autonomous cars) का एक समूह एक आदर्श फॉर्मेशन में उड़ने की कोशिश कर रहा है। ऐसा करने के लिए, उन्हें एक केंद्रीय "मस्तिष्क" (क्लाउड सर्वर) से बात करने की आवश्यकता होती है जो उन्हें बताता है कि उन्हें कहाँ जाना है।

समस्या:
आमतौर पर, इन एजेंटों को अपना सटीक स्थान और गति प्ले टेक्स्ट (साधारण रूप) में क्लाउड को भेजनी पड़ती है। यदि वे प्रतिस्पर्धी कंपनियाँ, सैन्य इकाइयाँ, या केवल गोपनीयता के प्रति सचेत हैं, तो अपना कच्चा डेटा (raw data) भेजना अपने गुप्त नुस्खे को भीड़ भरे कमरे में चिल्लाकर बताने जैसा है। वे अपने रहस्यों को प्रकट किए बिना समन्वय करना चाहते हैं।

समाधान:
लेखकों ने एक ऐसा सिस्टम बनाया है जहाँ एजेंट अपना डेटा एक डिजिटल तिजोरी में बंद करके (एन्क्रिप्टेड) भेजते हैं। क्लाउड मस्तिष्क वास्तविक नंबरों को देखे बिना या तिजोरी को खोले बिना, अगले कदम को निर्धारित करने के लिए सारा जटिल गणित करता है। यह एक शेफ द्वारा सीलबंद, अटूट जारों के अंदर ही सामग्री का उपयोग करके भोजन पकाने जैसा है, फिर भी अंतिम व्यंजन एकदम सही आता है।

यह कैसे काम करता है (जादुक ट्रिक्स)

यह पेपर CKKS होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन (Homomorphic Encryption) नामक एक विशिष्ट प्रकार के गणित का उपयोग करता है। इसे एक विशेष भाषा के रूप में समझें जहाँ आप लॉक किए गए डेटा के साथ केवल तीन चीजें कर सकते हैं:

दो लॉक किए गए नंबरों को जोड़ना (Add)।
एक लॉक किए गए नंबर को एक ज्ञात संख्या से गुणा (Multiply) करना।
डेटा को रोटेट (Rotate) करना (स्थितियों को घुमाना)।

चूंकि वास्तविक दुनिया के नियंत्रण प्रणालियों (control systems) को जोड़ने और घुमाने से कहीं अधिक करने की आवश्यकता होती है (जैसे भाग देना या जटिल समीकरणों को हल करना), लेखकों को पूरी प्रक्रिया को इन तीन नियमों के भीतर फिट करने के लिए इसे शुरू से फिर से डिजाइन करना पड़ा।

यहाँ उनके द्वारा बनाया गया स्टेप-बाय-स्टेप पाइपलाइन है:

लॉक की गई रिपोर्ट (सेंसिंग): प्रत्येक एजेंट अपनी स्थिति को मापता है, उसे एक सुरक्षित तिजोरी में लॉक करता है, और क्लाउड को भेजता है।
अनुमान (एस्टिमेशन): क्लाउड एजेंट की वर्तमान स्थिति का अनुमान लगाने की कोशिश करता है। आमतौर पर, इसके लिए एक कठिन गणितीय पहेली (मैट्रिक्स को उलटना/इनवर्ट करना) को हल करने की आवश्यकता होती है। लेखकों ने इस पहेली को पहले ही (ऑफलाइन) हल कर लिया था और बस उत्तर को एक "प्री-मेड की" (पहले से तैयार चाबी) के रूप में उपयोग किया। यह उन्हें केवल अनुमत "जोड़ने और घुमाने" वाले मूव्स का उपयोग करके अनुमान को अपडेट करने की अनुमति देता है।
भविष्यवाणी (प्रोपोगेशन): क्लाउड भविष्यवाणी करता है कि एजेंट अगली बार कहाँ होगा। चूंकि भौतिकी के नियम (गणितीय मॉडल) ज्ञात हैं, वे केवल एक पूर्व-निर्धारित "मूव" को लॉक किए गए डेटा पर लागू कर सकते हैं।
ग्रुप चैट (कंसेंसस): यह सबसे कठिन हिस्सा है। एजेंटों को एक फॉर्मेशन पर सहमत होने की आवश्यकता होती है।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि लोगों का एक घेरा अपने पड़ोसियों को नोट पास कर रहा है। एक घेरे (रिंग) में, यह रोटेशन के साथ करना आसान है। लेकिन क्या होगा यदि वे एक ग्रिड (जैसे शतरंज का बोर्ड) में हों या हर कोई सभी से बात करता हो?
- ट्रिक: लेखकों ने महसूस किया कि यहाँ तक कि जटिल ग्रिड को भी सरल "शिफ्ट्स" और "मास्क" में तोड़ा जा सकता है। वे नेटवर्क को स्लाइडिंग विंडो के एक सेट की तरह मानते हैं। यदि नेटवर्क स्पार्स (sparse) है (लोग केवल कुछ पड़ोसियों से बात करते हैं), तो गणित तेज़ है। यदि हर कोई सभी से बात करता है, तो यह धीमा है, लेकिन फिर भी संभव है।
अनलॉक (एक्चुएशन): क्लाउड नए निर्देश वापस भेजता है, जो अभी भी लॉक हैं। प्रत्येक एजेंट अपना विशिष्ट निर्देश अनलॉक करता है और आगे बढ़ता है।

"शोर" (Noise) की समस्या और "रीसेट" बटन

लॉक किए गए डेटा पर गणित करना एकदम सटीक नहीं होता है; यह मोटे दस्ताने पहनकर पत्र लिखने जैसा है। हर गणना के साथ सूक्ष्म त्रुटियाँ (शोर/नॉइज़) आती हैं। यदि आप बहुत अधिक गणना करते हैं, तो त्रुटियाँ जमा हो जाती हैं, और अक्षर अर्थहीन हो जाते हैं।

समाधान: सिस्टम में एक "रीसेट बटन" है जिसे बूटस्ट्रैपिंग (Bootstrapping) कहा जाता है। हर कुछ सेकंड में, क्लाउड लॉक किए गए डेटा को रिफ्रेश करता है, जिससे संचित शोर मिट जाता है।
चुनौती: रीसेट बटन दबाना महंगा है और यह नया थोड़ा सा "झटका" (जौल्ट) पैदा करता है।
खोज: लेखकों ने सिद्ध किया कि यदि सिस्टम स्थिर (stable) है (एजेंट अपनी गलतियों को सुधारने में अच्छे हैं), तो रीसेट बटन से लगने वाला "झटका" फॉर्मेशन को नहीं तोड़ता है। उन्होंने एक सूत्र निकाला है जो इंजीनियरों को ठीक-ठीक बताता है कि वे कितनी बार रीसेट बटन दबाते हैं और सिस्टम कितना "डगमगाता" (wobbly) है, इसके आधार पर त्रुटि कितनी बड़ी होगी।

उन्होंने क्या पाया (परिणाम)

उन्होंने इसे 9 एजेंटों के समूह पर तीन अलग-अलग नेटवर्क आकृतियों के साथ टेस्ट किया:

एक रिंग (Ring): हर कोई अपने दो पड़ोसियों से बात करता है। (सबसे तेज़)।
एक टोरस (Torus - डोनट आकार): एक ग्रिड जहाँ किनारे आपस में जुड़े होते हैं। (मध्यम गति)।
एक कम्पलीट ग्राफ (Complete Graph): हर कोई सभी से बात करता है। (सबसे धीमा, लेकिन फिर भी काम करता है)।

फैसला:

स्थिरता (Stability): एजेंट एन्क्रिप्शन शोर के बावजूद फॉर्मेशन में पूरी तरह से बने रहे। एन्क्रिप्टेड रास्ता अन-एन्क्रिप्टेड रास्ते के समान ही दिखता था।
गति (Speed): सिस्टम धीमा है। एक निर्णय लेने में लगभग 5.5 सेकंड लगते हैं। यह एक फाइटर जेट के लिए बहुत धीमा है, लेकिन गोदाम के रोबोट, जहाजों या उपग्रहों जैसी धीमी गति से चलने वाली चीजों के लिए बिल्कुल सही है।
दक्षता (Efficiency): अपने "स्लाइडिंग विंडो" ट्रिक (डायगोनल मेथड) का उपयोग करके, उन्होंने जटिल ग्रिड गणनाओं को उम्मीद से कहीं अधिक तेज़ बना दिया।

मुख्य निष्कर्ष

यह पेपर यह सिद्ध करता है कि आप वास्तविक नंबरों को देखे बिना पूरी तरह से एन्क्रिप्टेड डेटा पर एक जटिल, मल्टी-एजेंट कंट्रोल सिस्टम चला सकते हैं। यह गति के बदले गोपनीयता (Privacy) का व्यापार करता है। यदि आपको अपने रोबोट्स को क्लाउड सर्वर को अपना स्थान बताए बिना समन्वय करने की आवश्यकता है, तो यह यह करने का ब्लूप्रिंट है, जिसमें एक गणितीय गारंटी भी शामिल है कि त्रुटियाँ दुर्घटना का कारण नहीं बनेंगी।

तकनीकी सारांश: मल्टी-एजेंट समन्वय के लिए एंड-टू-एंड एन्क्रिप्टेड कंट्रोल पाइपलाइन

समस्या विवरण
मल्टी-एजेंट सिस्टम का क्लाउड-आधारित समन्वय महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल लाभ प्रदान करता है, जैसे कि सेंट्रलाइज्ड सेंसर फ्यूजन और ग्लोबल ऑप्टिमाइज़ेशन। हालाँकि, इस आर्किटेक्चर के लिए यह आवश्यक है कि एजेंट रॉ स्टेट डेटा (पोजीशन, वेलोसिटी, सेंसर रीडिंग) को प्लेनटेक्स्ट में एक सेंट्रल सर्वर को ट्रांसमिट करें। यह समन्वय दक्षता और गोपनीयता के बीच एक मौलिक संघर्ष पैदा करता है, विशेष रूप से प्रतिकूल वातावरण, गठबंधन सैन्य संचालन, या प्रतिस्पर्धी संगठनों से जुड़े परिवेशों में। हालांकि फुली होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन (FHE) सैद्धांतिक रूप से इसे हल करता है क्योंकि यह डिक्रिप्शन के बिना साइफरटेक्स्ट पर गणना करने की अनुमति देता है, लेकिन इसके गंभीर अंकगणितीय प्रतिबंध—विशेष रूप से डिवीजन, तुलना और जटिल मैट्रिक्स ऑपरेशन्स के नेटिव सपोर्ट का अभाव—ने ऐतिहासिक रूप से एक पूर्ण कंट्रोल लूप के कार्यान्वयन को रोक दिया है। मौजूदा कार्य व्यक्तिगत घटकों (कंट्रोलर, एस्टिमेटर, या ऑप्टिमाइज़ेशन) को अलग-थलग तरीके से संबोधित करते हैं, लेकिन मल्टी-एजेंट फॉर्मेशन कंट्रोल के लिए एक एकीकृत, एंड-टू-एंड एन्क्रिप्टेड फ्रेमवर्क अब तक उपलब्ध नहीं रहा है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक लीनियर टाइम-इनवेरिएंट (LTI) मल्टी-एजेंट सिस्टम के लिए एक एंड-टू-एंड एन्क्रिप्टेड कंट्रोल पाइपलाइन प्रस्तावित करते हैं जो पूरी तरह से CKKS-एन्क्रिप्टेड डेटा पर संचालित होती है। डिज़ाइन सख्ती से CKKS स्कीम के तीन नेटिव प्रिमिटिव ऑपरेशन्स का पालन करता है: एलिमेंट-वाइज एडिशन, एलिमेंट-वाइज (हाडामार्ड) मल्टीप्लिकेशन, और साइक्लिक रोटेशन।

मुख्य पद्धतिगत अनुकूलन निम्नलिखित हैं:

गेंस का प्री-कंप्यूटेशन (Pre-computation of Gains): नॉन-CKKS ऑपरेशन्स जैसे कि मैट्रिक्स इन्वर्जन और ऑनलाइन रिक्काट समीकरण (Riccati equation) समाधान से बचने के लिए, सिस्टम प्री-कंप्यूटेड स्टेडी-स्टेट कलमन गेन्स ( $K_{ss}$ ) और फीडबैक गेन्स ( $K, K_r$ ) का उपयोग करता है। इन्हें साइफरटेक्स्ट पर प्लेनटेक्स्ट ऑपरेंड्स के रूप में लागू किया जाता है, जो साइफरटेक्स्ट-साइफरटेक्स्ट ऑपरेशन्स की तुलना में साइफरटेक्स्ट-प्लेनटेक्स्ट ऑपरेशन्स की कम लागत और कम शोर (noise) का लाभ उठाते हैं।
लैपलेशियन के लिए डायगोनल मेथड (The Diagonal Method for Laplacians): कंसेंसस कंट्रोल लॉ को एन्क्रिप्टेड स्टेट वेक्टर पर ग्राफ लैपलेशियन ( $L \otimes I_n$ ) लागू करने की आवश्यकता होती है। लेखक "डायगोनल मेथड" का उपयोग करते हैं, जो लैपलेशियन को साइक्लिक डायगोनल्स के योग में डीकंपोज करता है। प्रत्येक डायगोनल को एक सिंगल CKKS रोटेशन और एक प्लेनटेक्स्ट मास्क के माध्यम से लागू किया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि कंसेंसस स्टेज की लागत मैट्रिक्स डाइमेंशन के बजाय नॉन-जीरो साइक्लिक डायगोनल्स की संख्या के साथ स्केल करे, जिससे रिंग, टोरस और कंप्लीट-ग्राफ टोपोलॉजी को एक एकीकृत ढांचे के भीतर समायोजित किया जा सके।
पाइपलाइन आर्किटेक्चर: कंट्रोल लूप को पांच चरणों में साकार किया गया है:
- सेंसिंग (Sensing): एजेंट अपने मेजरमेंट्स को एनक्रिप्ट करते हैं और उन्हें कोऑर्डिनेटर को ट्रांसमिट करते हैं।
- स्टेट एस्टिमेशन (State Estimation): कोऑर्डिनेटर एक स्टेडी-स्टेट कलमन फिल्टर (डायगोनल मेथड के माध्यम से मैट्रिक्स-वेक्टर प्रोडक्ट्स) का उपयोग करके एन्क्रिप्टेड स्टेट एस्टिमेट्स को अपडेट करता है।
- स्टेट प्रोपेगेशन (State Propagation): सिस्टम मैट्रिक्स $A$ को एन्क्रिप्टेड स्टेट पर लागू किया जाता है।
- कंसेंसस कंट्रोल (Consensus Control): कंसेंसस कपलिंग टर्म को कंप्यूट करने के लिए ग्राफ लैपलेशियन लागू किया जाता है।
- एक्चुएशन (Actuation): कोऑर्डिनेटर एन्क्रिप्टेड कंट्रोल इनपुट्स वापस भेजता है, जिन्हें एजेंट डिक्रिप्ट और निष्पादित करते हैं।
बूटस्ट्रैपिंग मैनेजमेंट (Bootstrapping Management): CKKS की सीमित मल्टीप्लिकेटिव डेप्थ को प्रबंधित करने के लिए, सिस्टम समय-समय पर बूटस्ट्रैपिंग (साइफरटेक्स्ट को रिफ्रेश करना) करता है। लेखक इस आवधिक रिफ्रेश को एरर डायनेमिक्स में एक इम्पल्सिव डिस्टर्बेंस के रूप में मॉडल करते हैं।

प्रमुख योगदान
यह पेपर दो प्राथमिक योगदान देता है:

एकीकृत एन्क्रिप्टेड पाइपलाइन: यह मल्टी-एजेंट फॉर्मेशन कंट्रोल के लिए पहला पूर्ण कंट्रोल चेन प्रस्तुत करता है जो सेंसिंग, एस्टिमेशन, प्रोपेगेशन और कंसेंसस को एक एकल CKKS-कम्पैटिबल पाइपलाइन में एकीकृत करता है। यह प्रदर्शित करता है कि डायगोनल मेथड न केवल सर्कुलेंट (जैसे रिंग), बल्कि नॉन-सर्कुलेंट टोपोलॉजी (जैसे टोरस ग्राफ) को भी कुशलतापूर्वक संभाल सकता है।
एंड-टू-एंड एरर एनालिसिस: लेखक एक औपचारिक स्थिरता विश्लेषण (stability analysis) और एक क्लोज्ड-फॉर्म स्टेडी-स्टेट एरर बाउंड प्राप्त करते हैं। कंट्रोलर और ऑब्जर्वर डायनेमिक्स को डीकपल करने के लिए सेपरेशन प्रिंसिपल को लागू करके, वे आवधिक बूटस्ट्रैपिंग को एक डिस्क्रीट-टाइम इम्पल्सिव डिस्टर्बेंस के रूप में मॉडल करते हैं। वे स्टेडी-स्टेट एरर बॉल $\varepsilon_{ss} = \bar{\delta}_{eff} / (1 - \rho_{cl}^{T_{boot}})$ को व्युत्पन्न करते है, जहाँ $\rho_{cl}$ क्लोज्ड-लूप स्पेक्ट्रल रेडियस है और $T_{boot}$ बूटस्ट्रैपिंग पीरियड है। यह सीधे तौर पर CKKS पैरामीटर्स, कम्युनिकेशन टोपोलॉजी और ट्रैकिंग एक्यूरेसी को जोड़ने वाला एक डिज़ाइन इक्वेशन प्रदान करता है।

परिणाम
इस फ्रेमवर्क को तीन टोपोलॉजीज़: एक रिंग, एक $3 \times 3$ टोरस, और एक कंप्लीट ग्राफ के साथ $M=9$ डबल-इंटीग्रेटर एजेंट्स के फॉर्मेशन कंट्रोल परिदृश्य पर OpenFHE.jl का उपयोग करके मान्य किया गया।

स्थिरता (Stability): सिस्टम ने सभी टोपोलॉजी के लिए एन्क्रिप्शन के तहत स्थिर क्लोज्ड-लूप ऑपरेशन बनाए रखा।
सटीकता (Accuracy): एन्क्रिप्टेड ट्रेजेक्टरीज प्लेनटेक्स्ट ट्रेजेक्टरीज से दृश्य रूप से अविभेद्य थीं। ट्रैकिंग एरर सीमित रहा, और एन्क्रिप्शन-प्रेरित अंतर लगभग $10^{-6}$ पर स्थिर हो गया, जो कि अरिथमेटिक संचय के बजाय बूटस्ट्रैपिंग नॉइज़ द्वारा डोमिनेटेड था।
कम्प्यूटेशनल लागत (Computational Cost): कंसेंसस स्टेज की लागत नॉन-जीरो साइक्लिक डायगोनल्स की संख्या (रिंग के लिए 3, टोरस के लिए 7, और कंप्लीट ग्राफ के लिए 9) के साथ रैखिक रूप से बढ़ी। कुल पाइपलाइन स्टेप टाइम लगभग 5.5 सेकंड था, जिससे ~0.18 Hz की अपडेट रेट प्राप्त हुई। लेखक नोट करते हैं कि हालांकि यह दर धीमी है, लेकिन सेकंड्स की ऑर्डर वाली डायनेमिक्स वाले सुपरवाइजरी कोऑर्डिनेशन अनुप्रयोगों के लिए यह व्यवहार्य है।
शोर व्यवहार (Noise Behavior): क्लोज्ड-लूप फीडबैक ने CKKS शोर के संचय को सफलतापूर्वक दबा दिया, जिससे एरर को बढ़ने से रोका गया, जबकि ओपन-लूप कंसेंसस में सुधारात्मक मेजरमेंट्स के बिना एरर ग्रोथ देखी गई।

महत्व
यह पेपर कंट्रोल साइकिल के सभी चरणों को एक एकल पाइपलाइन में जोड़कर और एक एंड-टू-एंड एरर गारंटी देकर एन्क्रिप्टेड कंट्रोल के लूप को बंद करने का दावा करता है। यह स्थापित करता है कि FHE व्यावहारिक रूप से मल्टी-एजेंट समन्वय के लिए लागू करने योग्य है, बशर्ते कि कंट्रोल डिज़ाइन विशिष्ट अंकगणितीय बाधाओं और CKKS के शोर विशेषताओं को ध्यान में रखे। व्युत्पन्न एरर बाउंड अभ्यासकर्ताओं को गोपनीयता-सटीकता ट्रेडऑफ़ को मापने के लिए एक उपकरण प्रदान करता है, जिससे वे विशिष्ट प्रदर्शन आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए CKKS पैरामीटर्स (रिंग डाइमेंशन) और कंट्रोल गेन्स (स्पेक्ट्रल रेडियस) को ट्यून कर सकते हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि हालांकि वर्तमान FHE सीमाएं इस फ्रेमवर्क को धीमी-डायनेमिक्स वाले अनुप्रयोगों तक सीमित करती हैं, निरंतर त्वरण प्रयास भविष्य में तेज़ एन्क्रिप्टेड कंट्रोल को व्यावहारिक बना सकते हैं।

यह कैसे काम करता है (जादुक ट्रिक्स)

"शोर" (Noise) की समस्या और "रीसेट" बटन

उन्होंने क्या पाया (परिणाम)

मुख्य निष्कर्ष

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