Path Planning of Surgical Robot for Minimally Invasive Surgery on Riemannian Manifold

Dentro del cuerpo humano, el espacio disponible para que un cirujano trabaje es a menudo una cámara estrecha y curva. Al realizar una cirugía mínimamente invasiva, un médico inserta herramientas largas y delgadas a través de una pequeña abertura en la pared abdominal. Estas herramientas deben navegar alrededor de órganos delicados sin tocarlos, todo ello pivotando sobre ese único punto fijo de entrada. Esta restricción crea un difícil rompecabezas geométrico: el robot que sostiene la herramienta no puede simplemente moverse en línea recta, porque la punta de la herramienta podría colisionar con un órgano, o las propias articulaciones del robot podrían alcanzar sus límites físicos. Durante décadas, los cirujanos han guiado estos brazos robóticos a mano, pero la escasez de cirujanos robóticos capacitados ha impulsado la búsqueda de máquinas que puedan planificar sus propias rutas seguras. El desafío es encontrar una ruta que no solo sea segura frente a colisiones, sino también suave con la mecánica del robot y la pared corporal del paciente.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Tokio y el Instituto Nacional de Informática ha desarrollado una nueva forma de resolver este problema de navegación. En lugar de intentar mapear la trayectoria en el espacio tridimensional donde se mueve la punta del robot, transformaron el problema en un tipo de espacio diferente que describe los ángulos de las articulaciones del robot. Trataron este espacio de ángulos articulares como una superficie curva, similar a cómo un mapa de la Tierra es una representación plana de una esfera. Al hacer esto, pudieron utilizar herramientas matemáticas diseñadas para superficies curvas para encontrar la ruta más suave y segura para el robot. Su método trata las articulaciones del robot como si estuvieran caminando por un paisaje donde los obstáculos son colinas que deben evitarse. Descubrieron que, para las formas específicas de los órganos internos, este "paisaje" de ángulos articulares es sorprendentemente sencillo de navegar, lo que permite al robot calcular una ruta segura con menos esfuerzo en sus motores que los métodos tradicionales.

Los investigadores probaron su idea utilizando un brazo robótico diseñado para la cirugía, que tiene cinco articulaciones móviles y una herramienta acoplada en el extremo. En un escenario típico, el robot debe mover su herramienta desde el punto de entrada en la pared corporal hasta un órgano objetivo, como la vesícula biliar o la vejiga, sin golpear el tejido circundante. El equipo creó una simulación digital de un abdomen humano, utilizando una forma cóncava para representar la cavidad corporal y colocando una esfera en su interior para imitar un órgano como la vesza biliar. Luego, ejecutaron dos estrategias de planificación diferentes. El primer enfoque fue un método estándar que planifica la trayectoria en el espacio físico donde se mueve la punta de la herramienta. El segundo, su nuevo método, que planificó la trayectoria observando los ángulos de las articulaciones del robot.

En el enfoque estándar, la computadora intenta dibujar una línea a través del espacio 3D de la cavidad corporal. Debido a que la cavidad corporal es curva y los órganos son complejos, los enfoques tempranos que utilizaban aproximaciones de vóxeles o mallas para la proyección de obstáculos a menudo sufrían de altas demandas de memoria o comprobaciones de colisión toscas. El nuevo método de los investigadores cambió la perspectiva. Se dieron cuenta de que cuando las articulaciones del robot se mueven, las áreas "prohibidas" creadas por los órganos se ven diferentes en el espacio de los ángulos articulares. Específicamente, descubrieron que las formas complejas y curvas de los órganos, que son cóncavas en el cuerpo físico, a menudo aparecen como formas convexas simples en el espacio de los ángulos articulares. Una forma convexa es como una colina suave que se curva hacia afuera, mientras que una forma cóncava es como una cueva o un cuenco que se curva hacia adentro. Esta distinción es crucial porque encontrar la ruta más corta alrededor de una colina suave es matemáticamente mucho más fácil y rápido que encontrar una ruta alrededor de una cueva.

Al convertir el problema en este espacio de ángulos articulares, los investigadores pudieron utilizar un algoritmo rápido y eficiente para encontrar la mejor ruta. Definieron un costo para cada movimiento posible, penalizando las trayectorias que acercaban al robot demasiado a sus límites físicos o demasiado a los órganos simulados. Luego, utilizaron una técnica de muestreo para construir un mapa de puntos seguros y los conectaron con las rutas de menor costo utilizando el algoritmo de Dijkstra. Cuando compararon los resultados, el nuevo método produjo una trayectoria que requería significativamente menos movimiento de las articulaciones del robot. En sus pruebas, el ángulo promedio de la herramienta con respecto a la pared corporal fue de unos 31.8 grados con el nuevo método, en comparación con los 39.5 grados del método tradicional. El ángulo máximo alcanzado fue de 40.3 grados frente a 47.7 grados. Estos ángulos menores significan que el robot no está girando tan bruscamente contra la pared corporal del paciente, lo que reduce el estrés en el puerto de entrada y disminuye el riesgo de daño tisular.

El estudio también demostró que el nuevo método era computacionalmente eficiente. Debido a que los obstáculos en el espacio de los ángulos articulares podían tratarse como formas convexas simples, la computadora no necesitaba realizar una búsqueda masiva y exhaustiva para encontrar la solución. En su lugar, podía utilizar un enfoque "codicioso" (greedy) para encontrar el punto más cercano en el límite del obstáculo dentro del grafo, que luego se utilizaba como componente en la búsqueda de Dijkstra más amplia. Esto es similar a cómo un excursionista podría subir una colina suave para encontrar la cima, sabiendo que el camino está despejado, en lugar de tener que explorar cada rincón y grieta de un complejo sistema de cuevas. Los investigadores validaron estos hallazgos mediante experimentos utilizando un brazo robótico y una vejiga de imitación, confirmando que las rutas calculadas eran, en efecto, más suaves y requerían menos movimiento articular.

Este trabajo sugiere una dirección prometedora para el futuro de la cirugía robótica. Si bien el estudio actual se centró en formas de órganos específicas y simplificadas, los resultados indican que, para muchas tareas quirúrgicas comunes, la compleja geometría del cuerpo humano puede simplificarse cuando se observa a través del lente de la propia mecánica del robot. Los investigadores señalaron que su método es particularmente adecuado para situaciones en las que los órganos pueden aproximarse como combinaciones de superficies convexas. Reconocieron que obstáculos más complejos podrían requerir un mayor refinamiento de las condiciones necesarias para que esta simplificación funcione. Sin embargo, el hallazgo central es claro: al cambiar la forma en que se ve el problema, del espacio del cuerpo al espacio de las articulaciones del robot, es posible generar rutas más seguras y eficientes. Este enfoque podría permitir eventualmente que los robots quirúrgicos operen con un mayor grado de autonomía, reduciendo la carga de trabajo de los cirujanos y haciendo que los procedimientos mínimamente invasivos sean aún más seguros para los pacientes.