Path Planning of Surgical Robot for Minimally Invasive Surgery on Riemannian Manifold

인체 내부에서 외과의가 작업할 수 있는 공간은 종종 좁고 굽어 있는 방 형태를 띱니다. 최소 침습 수술을 수행할 때, 의사는 복벽의 작은 구멍을 통해 길고 가느다란 도구를 삽입합니다. 이 도구들은 단 하나의 고정된 진입점을 중심으로 회전하면서도, 섬세한 장기들을 건드리지 않고 그 주변을 통과해야 합니다. 이러한 제약은 어려운 기하학적 퍼즐을 만들어냅니다. 로봇이 도구를 잡고 있을 때 단순히 직선으로 움직일 수 없는데, 이는 도구의 끝부분이 장기와 충돌하거나 로봇의 자체 관절이 물리적 한계에 부딪힐 수 있기 때문입니다. 수십 년 동안 외과의들은 이 로봇 팔을 손으로 직접 조종해 왔지만, 숙련된 로봇 수술 전문의의 부족으로 인해 스스로 안전한 경로를 계획할 수 있는 기계에 대한 요구가 높아졌습니다. 과제는 충돌로부터 안전할 뿐만 아니라 로봇의 기계적 구조와 환자의 체벽에 무리를 주지 않는 경로를 찾는 것입니다.

도쿄 대학교와 일본 국립정보학연구소(National Institute of Informatics)의 연구팀은 이 내비게이션 문제를 해결하는 새로운 방법을 개발했습니다. 로봇의 끝단이 움직이는 3차원 공간에서 경로를 매핑하려고 시도하는 대신, 그들은 로봇 관절의 각도를 설명하는 다른 종류의 공간으로 문제를 변환했습니다. 그들은 이 관절 각도의 공간을 지구의 지도가 구체를 평면으로 나타내는 것과 유사하게 곡면으로 취급했습니다. 이렇게 함으로써, 곡면에 설계된 수학적 도구들을 사용하여 로봇을 위한 가장 부드럽고 안전한 경로를 찾을 수 있었습니다. 그들의 방법은 로봇의 관절을 마치 장애물을 피해야 할 언덕이 있는 풍경 위를 걷는 것처럼 다룹니다. 그들은 특정 형태의 장기에 대해, 이 관절 각도의 "풍경"이 놀라울 정도로 단순하게 항해 가능하다는 것을 발견했으며, 이를 통해 전통적인 방식보다 로봇 모터에 부담을 덜 주면서 안전한 경로를 계산할 수 있었습니다.

연구진은 5개의 움직이는 관절과 끝에 도구가 달린 수술용 로봇 팔을 사용하여 이 아이디어를 테스트했습니다. 전형적인 시나리오에서 로봇은 담낭이나 방광 같은 표적 장기에 도달하기 위해 체벽의 진입점으로부터 도구를 이동시켜야 하며, 이때 주변 조직과 충돌해서는 안 됩니다. 연구팀은 인체 내부를 모사하기 위해 오목한 형태의 체강을 사용하고, 그 안에 담낭과 같은 장기를 모사하는 구체를 배치하여 디지털 시뮬레이션을 생성했습니다. 그런 다음 두 가지 서로 다른 계획 전략을 실행했습니다. 첫 번째는 도구 끝이 움직이는 물리적 공간에서 경로를 계획하는 표준적인 접근 방식입니다. 두 번째는 그들의 새로운 방식인, 로봇 관절의 각도를 통해 경로를 계획하는 방식입니다.

표준 접근 방식에서는 컴퓨터가 체강 내의 3D 공간을 통과하는 선을 그리려고 시도합니다. 체강은 곡선 형태이고 장기는 복잡하기 때문에, 장애물 투영을 위해 복셀(voxel)이나 메쉬(mesh) 근사치를 사용하는 초기 방식들은 종로 높은 메모리 요구량이나 거친 충돌 체크 문제로 어려움을 겪곤 했습니다. 연구진의 새로운 방법은 이 관점을 뒤집었습니다. 그들은 로봇의 관절이 움직일 때, 장기에 의해 만들어지는 "금지된" 영역이 관절 각도의 공간에서는 다르게 보인다는 점을 깨달았습니다. 구체적으로, 그들은 물리적 신체 내에서 오목한 형태를 띠는 복잡하고 굽은 모양의 장기들이 관절 각도의 공간에서는 종종 단순한 볼록한(convex) 모양으로 나타난다는 것을 발견했습니다. 볼록한 모양은 바깥쪽으로 굽은 매끄러운 언덕과 같고, 오목한(concave) 모양은 동굴이나 그릇처럼 안쪽으로 굽은 형태를 말합니다. 이 차이는 매우 중요한데, 왜냐하면 매끄러운 언덕 주변의 최단 경로를 찾는 것이 동굴 주변의 경로를 찾는 것보다 수학적으로 훨씬 쉽고 빠르기 때문입니다.

문제를 관절 각도 공간으로 변환함으로써, 연구진은 가장 좋은 경로를 찾기 위해 효율적인 알고리즘을 사용할 수 있었습니다. 그들은 가능한 모든 움직임에 대해 비용을 정의하였으며, 로봇이 물리적 한계에 너무 가깝거나 시뮬레이션된 장기에 너무 가까워지는 경로에는 벌점을 부여했습니다. 그런 다음 샘플링 기법을 사용하여 안전한 지점들의 지도를 구축하고, 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘을 사용하여 이들을 최저 비용 경로로 연결했습니다. 결과를 비교했을 때, 새로운 방법은 로봇의 관절로부터 훨씬 적은 움직임을 요구하는 궤적을 생성했습니다. 테스트 결과, 새로운 방법을 사용했을 때 도구의 체벽 대비 평균 각도는 약 31.8도였던 반면, 전통적인 방식은 39.5도였습니다. 최대 각도는 전통적 방식의 47.7도에 비해 새로운 방식에서는 40.3도였습니다. 이러한 더 작은 각도는 로봇이 환자의 체벽에 대해 급격하게 뒤틀리지 않음을 의미하며, 이는 진입 포트에 가해지는 스트레스를 줄이고 조직 손상의 위험을 낮춥니다.

이 연구는 또한 새로운 방법이 계산적으로 효율적임을 보여주었습니다. 관절 각도 공간에서의 장애물을 단순한 볼록한 모양으로 처리할 수 있었기 때문에, 컴퓨터는 해답을 찾기 위해 방대한 전수 조사를 수행할 필요가 없었습니다. 대신, 그래프 내의 장애물 경계에서 가장 가까운 점을 찾는 "탐욕적(greedy)" 접근 방식을 사용할 수 있었고, 이는 광범위한 다익스트라 탐색의 구성 요소로 활용되었습니다. 이는 마치 등산객이 복잡한 동굴 시스템의 구석구석을 모두 탐험하는 대신, 정상에 도달하기 위해 매끄러운 언덕을 따라 올라가는 법을 아는 것과 비슷합니다. 연구진은 로봇 팔과 모사 방광을 이용한 실험을 통해 이러한 발견을 검증하였으며, 계산된 경로가 실제로 더 부드럽고 관절 운동이 적게 필요함을 확인했습니다.

이 연구는 로봇 수술의 미래에 유망한 방향을 제시합니다. 현재의 연구는 특정하고 단순화된 장기 형태에 초점을 맞추었지만, 결과는 인간 신체의 복잡한 기하학적 구조가 로봇 고유의 역학이라는 렌즈를 통해 볼 때 단순화될 수 있음을 나타냅니다. 연구진은 그들의 방법이 장기가 볼록한 표면의 조합으로 근사될 수 있는 상황에 특히 적합하다고 언급했습니다. 그들은 더 복잡한 장애물의 경우 이러한 단순화가 작동하기 위한 조건에 대한 추가적인 정교화가 필요할 수 있음을 인정했습니다. 그러나 핵심적인 발견은 명확합니다. 문제를 신체의 공간이 아닌 로봇의 관절 공간을 통해 바라봄으로써, 더 안전하고 효율적인 경로를 생성하는 것이 가능하다는 것입니다. 이러한 접근 방식은 궁극적으로 수술용 로봇이 더 높은 수준의 자율성을 갖도록 하여, 외과의의 업무 부담을 줄이고 최소 침습 수술을 더욱 안전하게 만들 수 있습니다.