Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

आधुनिक कंप्यूटर शक्तिशाली हैं, लेकिन वे पूर्ण नहीं हैं। वे गलतियाँ करते हैं, और जैसे-जैसे कार्य कठिन होते जाते हैं, वे गलतियाँ जमा होती जाती हैं जब तक कि उत्तर बेकार न हो जाए। क्वांटम कंप्यूटर, अगली पीढ़ी की मशीनें जो समस्याओं को हल करने के लिए भौतिकी के विचित्र नियमों का उपयोग करती हैं, इसी समस्या का सामना करती हैं लेकिन बहुत अधिक तीव्रता के साथ। क्योंकि वे अपने परिवेश के प्रति इतने संवेदनशील होते हैं, उनके पास मौजूद जानकारी बहुत तेज़ी से धुंधली और फीकी पड़ जाती है। इस धुंधलेपन को 'एन्ट्रॉपी' (entropy) नामक एक अवधारणा द्वारा मापा जाता है, जो मूल रूप से यह ट्रैक करती है कि कितना क्रम (order) अव्यवस्था (disorder) में बदल गया है। जब एक क्वांटम कंप्यूटर काम करता है, तो वह अपनी जानकारी को शुद्ध और व्यवस्थित रखने की कोशिश करता है। हालाँकि, बाहरी दुनिया का शोर लगातार सिस्टम को पूर्ण भ्रम की स्थिति की ओर धकेलता है, जहाँ हर संभावित उत्तर समान रूप से संभावित होता है। वैज्ञानिकों के लिए आज की मुख्य चुनौती यह पता लगाना है कि एक क्वांटम कंप्यूटर कितना काम कर सकता है इससे पहले कि यह शोर सिग्नल को दबा दे, जिससे मशीन एक रैंडम अनुमान लगाने से बेहतर कुछ भी न रह जाए।

एडिनबर्ग विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने, फ्रांस और यूनाइटेड किंगडम के सहयोगियों के साथ मिलकर, इस सीमा को मापने का एक नया तरीका विकसित किया है। यह देखने के लिए कि क्या कोई जटिल, वास्तविक-दुनिया की समस्या क्वांटम कंप्यूटर पर काम करती है, उसे चलाने के बजाय, उन्होंने यह भविष्यवाणी करने की एक विधि बनाई कि विफलता का बिंदु कब आता है, इसके लिए कि कंप्यूटर जानकारी को प्रोसेस करते समय कितनी अव्यवस्था जमा होती है। वे इसे "एन्ट्रॉपी डेंसिटी" (entropy density) कहते हैं, जो इस बात का माप है कि मशीन की मेमोरी के प्रत्येक हिस्से में कितना भ्रम मौजूद है। इस भ्रम के बढ़ने के सरल मॉडल बनाने और उन्हें वास्तविक प्रयोगों के विरुद्ध परीक्षण करने से, टीम ने किसी भी वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर द्वारा संभाले जा सकने वाले कार्य के आकार पर एक कठोर ऊपरी सीमा (hard ceiling) की गणना करने का एक तरीका खोज निकाला। उनका काम बताता है कि कई व्यावहारिक समस्याओं के लिए, यह सीमा पहले के अनुमानों की तुलना में बहुत कम है, जिसका अर्थ है कि हमें इन मशीनों के वास्तव में सर्वश्रेष्ठ क्लासिकल कंप्यूटरों से बेहतर प्रदर्शन करने से पहले बेहतर हार्डवेयर की प्रतीक्षा करनी पड़ सकती है।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम एल्गोरिदम पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'वेरिएशनल क्वांटटम एल्गोरिदम' (variational quantum algorithm) कहा जाता है, जो आज की शोरयुक्त मशीनों पर अनुकूलन (optimization) समस्याओं को हल करने के लिए एक लोकप्रिय विधि है। ये एल्गोरिदम सरल ऑपरेशनों को एक के ऊपर एक परत दर परत लगाने का काम करते हैं, जैसे ब्लॉक को एक के ऊपर एक रखना, ताकि एक समाधान बनाया जा सके। टीम यह समझना चाहती थी कि इन परतों को जोड़ने के साथ जानकारी का क्या होता है। उन्होंने क्लासिकल कंप्यूटरों पर सिमुलेशन चलाकर शुरुआत की, जिसमें एक विशिष्ट संख्या में परतों और क्वबिट्स (qubits - क्वांटम मेमोरी की बुनियादी इकाइयाँ) वाले क्वांटम सर्किट का मॉडल बनाया। उन्होंने एक मानक प्रकार की त्रुटि पेश की, जिसे 'डीपोलराइजिंग नॉइज़' (depolarizing noise) के रूप में जाना जाता है, जो क्वबिट्स की स्थिति को बेतरतीब ढंग से बिखेर देती है। जैसे-जैसे उन्होंने सर्किट में अधिक परतें जोड़ीं, उन्होंने एन्ट्रॉपी डेंसिटी को बढ़ते हुए देखा। उन्होंने पाया कि अव्यवस्था लगातार बढ़ी, और बड़े सिस्टम के लिए, यह बहुत तेज़ी से भ्रम के अधिकतम स्तर की ओर अभिसरित (converge) हो गई। यह अधिकतम स्तर उस स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ एक क्वांटम कंप्यूटर अपनी सारी उपयोगी जानकारी खो देता है और प्रभावी रूप से केवल रैंडम शोर का एक थैला बन जाता है।

इस तीव्र वृद्धि को समझने के लिए, टीम ने 'ग्लोबल डीपोलराइजिंग नॉइज़' (global depolarizing noise) के विचार पर आधारित एक सरल गणितीय मॉडल विकसित किया। यह मॉडल मानता है कि पूरे सर्किट के अपना काम पूरा करने के बाद, पूरे सिस्टम पर शोर की एक एकल, समान लहर आती है जो सब कुछ मिला देती है। आश्चर्यजनक रूप से, यह सरल धारणा, जो हर चरण में त्रुटियाँ कैसे होती हैं इसके जटिल विवरणों को अनदेखा करती है, उनके विस्तृत सिमुलेशन के परिणामों से बहुत अच्छी तरह मेल खाती है। इसने एक स्पष्ट नियम प्रदान किया: जैसे-जैसे सर्किट गहरा और चौड़ा होता जाता है, एन्ट्रॉpi डेंसिटी तब तक बढ़ती है जब तक कि वह एक ऐसी दहलीज (threshold) तक नहीं पहुँच जाती जहाँ क्वांटम लाभ समाप्त हो जाता है। शोधकर्ताओं ने इस मॉडल को वास्तविक दुनिया में ले जाने के लिए इसे परीक्षण किया। उन्होंने रिगेटी (Rigetti) कंपनी के एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग किया, जो ऐसी मशीनें बनाता है, ताकि वही सर्किट परतें चलाई जा सकें जिनका उन्होंने सिमुलेशन किया था। उन्होंने 'क्लासिकल शैडोज़' (classical shadows) नामक तकनीक का उपयोग करके आउटपुट स्टेट की शुद्धता (purity) को मापा, जो एन्ट्रॉपी का व्युत्क्रम (inverse) है। इस पद्धति ने उन्हें सिस्टम की अव्यवस्था का अनुमान लगाने की अनुमति दी बिना हर एक विवरण को मापे, जो बड़ी मशीनों के लिए असंभव होता।

प्रायोगिक परिणामों ने दिखाया कि वास्तविक मशीन मॉडल के समान व्यवहार करती है, लेकिन एक मोड़ के साथ। वास्तविक डिवाइस में एन्ट्रॉपी उस सरल मॉडल की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ी जैसा कि मॉडल ने भविष्यवाणी की थी। शोधकर्ताओं ने जांच की कि ऐसा क्यों हो रहा था और पाया कि मानक मॉडल एक महत्वपूर्ण कारक को छोड़ देता है: क्वबिट्स को अपनी विश्राम अवस्था में वापस लौटने में लगने वाला समय, जिसे T1 रिलैक्सेशन (T1 relaxation) कहा जाता है। जब उन्होंने इस भौतिक वास्तविकता को अपने मॉडल में जोड़ा, तो भविष्यवाणियाँ प्रायोगिक डेटा के साथ बहुत बेहतर ढंग से मेल खाने लगीं। मशीन न केवल रैंडम शोर के कारण बल्कि इसलिए भी जानकारी खो रही थी क्योंकि क्वबिट्स स्वाभाविक रूप से समय के साथ क्षय (decay) हो रहे थे। यह शोध इस कारण से महत्वपूर्ण था क्योंकि इसका अर्थ था कि उनका मॉडल हार्डवेयर के प्रदर्शन का सटीक अनुमान लगा सकता है। उन्होंने पाया कि इन सुधारों के बावजूद, ग्लोबल डीपोलराइजिंग मॉडल एक उपयोगी उपकरण बना रहा, जो एक रूढ़िवादी निचली सीमा (conservative lower bound) के रूप में कार्य करता था जो गारंटी देता था कि मशीन अनुमानित सीमा तक पहुँचने से पहले ही विफल हो जाएगी।

एक प्रमाणित मॉडल हाथ में होने के साथ, टीम ने अपने निष्कर्षों को क्वांटम लाभ के एक विशिष्ट बेंचमार्क पर लागू किया: MAX-CUT समस्या, जो कंप्यूटर विज्ञान की एक क्लासिक चुनौती है जहाँ एक नेटवर्क को दो समूहों में विभाजित करने का प्रयास किया जाता है ताकि कनेक्शनों को अधिकतम किया जा सके। उन्होंने अपने एन्ट्रॉपी मॉडल को इस मौजूदा ज्ञान के साथ जोड़ा कि क्लासिकल कंप्यूटर इस समस्या को कितनी अच्छी तरह हल करते हैं। यह गणना करके कि किस बिंदु पर क्वांटम कंप्यूटर की एन्ट्रॉपी इतनी अधिक हो जाएगी कि उसका उत्तर सर्वश्रेष्ठ क्लासिकल समाधान से भी खराब हो जाएगा, उन्होंने सर्किट के आकार पर एक नई, सख्त सीमा स्थापित की। एक विशिष्ट आधुनिक क्वांटम प्रोसेसर के लिए, जिसमें टू-क्वबिट गेट एरर रेट एक हज़ार में एक है, उन्होंने पाया कि मशीन अपना लाभ खो देती है जब सर्किट लगभग 110 परतों की गहराई तक पहुँच जाता है। यह पिछले अनुमानों द्वारा सुझाए गए स्तर से बहुत कम दहलीज है, जो संकेत देता कि क्वांटम लाभ का अवसर उतना बड़ा नहीं है जितनी उम्मीद की गई थी।

इस कार्य का महत्व मशीन के निम्न-स्तरीय भौतिकी और अनुप्रयोग के उच्च-स्तरीय प्रदर्शन के बीच के अंतर को पाटने की इसकी क्षमता में निहित है। पहले, वैज्ञानिकों को व्यक्तिगत गेट्स की गुणवत्ता मापने या यह देखने के लिए कि क्या यह काम करता है, एक पूर्ण एप्लिकेशन चलाने के बीच चयन करना पड़ता था। यह नई विधि उन्हें केवल सर्किट में संचित एन्ट्रॉपी को मापकर किसी अनुप्रयोग के परिणाम की भविष्यवाणी करने की अनुमति देती है। यह एक स्पष्ट, मात्रात्मक तरीका प्रदान करती है कि, "यदि आप इस आकार की समस्या को हल करने की कोशिश करते हैं, तो शोर जीत जाएगा।" जबकि शोधकर्ता स्वीकार करते हैं कि उनका मॉडल एक सरलीकरण है और वास्तविक उपकरणों में क्वबिट्स के बीच क्रॉसटॉक (crosstalk) जैसी अन्य त्रुटियाँ भी होती हैं, वे तर्क देते हैं कि यह दृष्टिकोण अपेक्षाओं को निर्धारित करने का एक विश्वसनीय और व्यावहारिक तरीका प्रदान करता है। यह हमें बताता है कि वर्तमान हार्डवेयर के लिए, जटिल वास्तविक-दुनिया की समस्याओं को हल करने का मार्ग शोर द्वारा हमारी कल्पना से कहीं अधिक जल्दी अवरुद्ध हो जाता है, और भविष्य की सफलताएँ ऐसी मशीनें बनाने पर निर्भर करेंगी जो उनकी जानकारी को लंबे समय तक शुद्ध रख सकें।