Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

現代のコンピュータは強力ですが、完璧ではありません。彼らは間違いを犯し、タスクが困難になるにつれて、それらの間違いが積み重なり、答えが使い物にならなくなってしまいます。物理学の奇妙な規則を利用して問題を解決する次世代の機械である量子コンピュータも、この同じ問題に直面していますが、その激しさははるかに強烈です。環境に対して非常に敏感であるため、保持している情報は非常に急速にぼやけ、消え去ってしまう傾向があります。この情報の消失は「エントロピー」と呼ばれる概念で測定されます。これは本質的に、秩序がいかに無秩序へと変わったかを追跡するものです。量子コンピュータが動作するとき、それは情報を純粋で秩序ある状態に保とうとします。しかし、外部の世界からのノイズは、あらゆる可能な答えが等しく起こり得るという、完全な混乱状態へとシステムを絶えず押しやります。今日の科学者にとっての中心的な課題は、ノイズが信号を飲み込み、マシンがランダムな推測と同等になってしまう前に、量子コンピュータがどれほどの作業を行えるかを正確に把握することです。

エディンバラ大学の研究チームは、フランスおよび英国の共同研究者と共に、この限界を測定する新しい方法を開発しました。複雑な現実世界の問題を量子コンピュータ上で走らせて動作するかどうかを確認する代わりに、彼らは、コンピュータが情報を処理する過程でどれだけの無秩序が蓄積するかを追跡することで、失敗の時点を予測する方法を作り出しました。彼らはこれを「エントロピー密度」と呼んでおり、これはマシンのメモリの各パーツに対してどれだけの混乱が存在するかを示す尺度です。混乱がどのように増大するかを示す単純なモデルを構築し、それを実際の実験に対してテストすることで、チームは現在の量子コンピュータが扱えるタスクのサイズの厳しい天井を計算する方法を見出しました。彼らの研究は、多くの実用的な問題において、その限界は以前考えられていたよりもはるかに低いことを示唆しており、これは、これらのマシンが真に最高の古典的コンピュータを凌駕するためには、より優れたハードウェアを待つ必要があるかもしれないことを意味しています。

研究者たちは、「変分量子アルゴリズム」として知られる特定の種類の量子アルゴリズムに焦点を当てました。これは、今日のノイズの多いマシン上で最適化問題を解くための人気のある手法です。これらのアルゴリズムは、ソリューションを構築するために、ブロックを積み重ねるように、単純な操作を層状に重ねていくことで機能します。チームは、これらの層が追加されるにつれて情報がどのように変化するかを理解しようとしました。彼らはまず、古典的コンピュータ上でシミュレーションを実行し、特定の数の層と、量子メモリの基本単位である量子ビットを持つ量子回路をモデリングしました。彼らは、量子ビットの状態をランダムにかき乱す「デポラリジング・ノイズ」として知られる標準的なタイプのエラーを導入しました。回路に層を追加していくにつれ、彼らはエントロピー密度が上昇していく様子を観察しました。彼らは、無秩序が着実に増大し、より大きなシステムでは、非常に迅速に最大レベルの混乱へと収束することを発見しました。この最大レベルは、量子コンピュータが有用な情報をすべて失い、事実上、単なるランダムなノイズの袋になった状態を表しています。

この急速な増大を理解するために、チームは「グローバル・デポラリジング・ノイズ」の概念に基づいた単純な数学的モデルを開発しました。このモデルは、回路全体の作業が終了した後、システム全体がすべてを混合させる単一の均一なノイズの波に襲われると仮定しています。驚くべきことに、この単純な仮定（各ステップでエラーがどのように発生するかという複雑な詳細を無視したもの）は、彼らの詳細なシミュレーションの結果と非常によく一致しました。それは明確なルールを提供しました。すなわち、回路が深くなり、広くなるにつれて、エントロピー密度は閾値に達するまで上昇し、量子優位性が消失するというものです。研究者たちは、このモデルを現実の世界に適用し、それが通用するかどうかを確認しました。彼らは、Rigetti社（量子マシンを製造している企業）の超伝導量子プロセッサを使用して、シミュレーションしたのと同じ回路層を実行しました。彼らは「クラシカル・シャドウ」と呼ばれる手法を用いて、出力状態の純度（エントロピーの逆数）を測定しました。この手法により、大規模なマシンでは不可能である全ての詳細を測定することなく、システム内の無秩序を推定することができました。

実験結果は、実際のマシンがモデルと同様に振る舞うことを示しましたが、一つ例外がありました。実際のデバイスにおけるエントロピーは、単純なモデルが予測したよりも速く増大したのです。研究者たちはなぜこれが起きているのかを調査し、標準的なモデルが決定的な要因を見落としていることを発見しました。それは、量子ビットが休息状態に戻るまでの時間、すなわち「T1緩和」です。彼らがこの物理的な現実をモデルに加えると、予測は実験データと非常によく一致しました。マシンは単にランダムなノイズによってではなく、量子ビットが自然に時間の経過とともに減衰することによっても情報を失っていたのです。この洗練は極めて重要でした。なぜなら、この修正によって、彼らのモデルがハードウェアの性能を正確に予測できるようになったからです。彼らは、これらの改良を加えた後でも、グローバル・デポラリジング・モデルが有用なツールとして機能し続け、予測された限界に達する前にマシンが失敗することを保証する保守的な下限として機能することを発見しました。

検証されたモデルを手にしたチームは、その知見を量子優位性の特定のベンチマークである「MAX-CUT問題」に適用しました。これは、ネットワークを二つのグループに分割して接続を最大化しようとする、コンピュータサイエンスにおける古典的な課題です。彼らは、エントロピーモデルを、古典的コンピュータがこの問題をいかに解くかに関する既存の知識と組み合わせました。量子コンピュータのエントロピーが、その答えが最高の古典的解法よりも悪くなるほど高くなる時点を計算することで、彼らは回路サイズに対する新たな、より厳格な限界を確立しました。2量子ビットゲートのエラー率が1000分の1である典型的な現代の量子プロセッサの場合、回路の深さが約110層に達すると、マシンは優位性を失うことがわかりました。これは以前の推定よりもはるかに低い閾値であり、量子優位性のためのウィンドウ（期間）は、多くの人が期待していたよりも狭いことを示しています。

この研究の意義は、マシンの低レベルの物理学と、アプリケーションの高レベルのパフォーマンスとの間の溝を埋める能力にあります。以前は、個々のゲートの品質を測定するか、あるいはアプリケーションが動作するかを確認するためにフルアプリケーションを実行するか、どちらかを選択しなければなりませんでした。この新しい手法により、回路に蓄積されるエントロピーを測定するだけで、アプリケーションの結果を予測することが可能になります。これは、「もしこれほど大きな問題を解こうとすれば、ノイズが勝つ」ということを定量的に示す明確な方法を提供します。研究者たちは、彼らのモデルが簡略化されたものであり、実際のデバイスには量子ビット間のクロストークなどの他の種類のエラーが存在することを認めていますが、このアプローチが信頼できる実用的な期待値の設定手段を提供すると主張しています。それは、現在のハードウェアにとって、複雑な現実世界の問題を解決するための道は、私たちが予想していたよりもずっと早くノイズによって阻まれていることを教えてくれます。そして、将来のブレイクスルーは、情報をより長く純粋に保てるマシンを構築することにかかっているのです。