Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

현대적인 컴퓨터는 강력하지만 완벽하지는 않습니다. 그들은 실수를 저지르며, 작업이 어려워질수록 그 실수들은 쌓여가 결국 답을 쓸모없게 만듭니다. 물리 법칙의 기묘한 규칙을 사용하여 문제를 해결하는 차세대 기계인 양자 컴퓨터는 이와 동일한 문제에 직면해 있지만, 그 강도는 훨씬 더 강력합니다. 환경에 매우 민감하기 때문에, 그들이 보유한 정보는 매우 빠르게 흐릿해지고 사라지는 경향이 있습니다. 이러한 흐려짐은 엔트로피라는 개념으로 측정되는데, 이는 본질적으로 질서가 얼마나 무질서로 변했는지를 추적합니다. 양자 컴퓨터가 작동할 때, 그것은 정보를 순수하고 질서 있게 유지하려고 노력합니다. 그러나 외부 세계의 노이즈는 시스템을 모든 가능한 답이 똑같이 나타날 수 있는 완전한 혼란 상태로 끊임없이 밀어넣습니다. 오늘날 과학자들의 핵심 과제는 양자 컴퓨터가 노이즈에 의해 신호가 압도되어 기계가 무작위 추측보다 나을 것이 없게 되기 전까지 정확히 어느 정도의 일을 수행할 수 있는지 알아내는 것입니다.

프랑스 및 영국의 협력 연구진과 함께 작업한 에든버러 대학교의 연구팀은 이 한계를 측정하는 새로운 방법을 개발했습니다. 복잡한 실제 문제를 양자 컴퓨터에서 직접 실행하여 작동 여부를 확인하는 대신, 그들은 컴퓨터가 정보를 처리함에 따라 얼마나 많은 무질서가 축적되는지를 추적함으로써 실패 지점을 예측하는 방법을 만들었습니다. 그들은 이를 "엔트로피 밀도(entropy density)"라고 부르며, 이는 기계의 메모리 각 부분에 존재하는 혼란의 양을 측정하는 척도입니다. 팀은 이 혼란이 어떻게 성장하는지에 대한 단순한 모델을 구축하고 이를 실제 실험과 대조함으로써, 현재의 양자 컴퓨터가 처리할 수 있는 작업 크기의 상한선을 계산하는 방법을 찾아냈습니다. 그들의 연구는 많은 실용적인 문제에 대해 이 한계가 이전에 생각했던 것보다 훨씬 낮다는 것을 시사하며, 이는 우리가 이 기계들이 진정으로 최고의 고전 컴퓨터를 능가하기 전에 더 나은 하드웨어를 기다려야 할 수도 있음을 의미합니다.

연구진은 오늘날의 노이즈가 있는 기계에서 최적화 문제를 해결하기 위해 인기 있는 방법인 변분 양자 알고리즘(variational quantum algorithm)이라 불리는 특정 유형의 양자 알고리즘에 집중했습니다. 이 알고러리즘들은 마치 블록을 쌓듯이 단순한 연산들을 서로 위에 층층이 쌓아 올려 솔루션을 구축합니다. 연구팀은 이러한 층들이 추가될 때 정보에 어떤 일이 일어나는지 이해하고자 했습니다. 그들은 먼저 고전 컴퓨터에서 시뮬레이션을 실행하여, 특정 수의 층(layer)과 큐비트(양자 메모리의 기본 단위)를 가진 양자 회로를 모델링했습니다. 그들은 큐비트의 상태를 무작위로 뒤섞는 디폴라라이징 노이즈(depolarizing noise)라고 알려진 표준적인 유형의 오류를 도입했습니다. 회로에 더 많은 층을 추가함에 따라, 그들은 엔트로피 밀도가 상승하는 것을 관찰했습니다. 그들은 무질서가 꾸준히 증가하며, 더 큰 시스템의 경우 매우 빠르게 최대 수준의 혼란으로 수렴한다는 것을 발견했습니다. 이 최대 수준은 양자 컴퓨터가 유용한 정보를 모두 잃고 사실상 무작위 노이즈 주머니가 된 상태를 나타냅니다.

이러한 급격한 성장을 이해하기 위해, 연구팀은 전역 디폴라라이징 노이즈(global depolarizing noise)라는 개념에 기반한 간단한 수학적 모델을 개발했습니다. 이 모델은 전체 회로가 작업을 마친 후, 시스템 전체에 단일하고 균일한 노이즈 파동이 들이닥쳐 모든 것을 뒤섞는다고 가정합니다. 놀랍게도, 매 단계에서 발생하는 오류의 복잡한 세부 사항을 무시하는 이 단순한 가정이 그들의 상세한 시뮬레이션 결과와 매우 잘 일치했습니다. 이는 명확한 규칙을 제공했습니다. 즉, 회로가 깊어지고 넓어질수록 엔트로피 밀도는 양자 이점이 사라지는 임계값에 도달할 때까지 상승한다는 것입니다. 연구진은 이 모델을 실제 세계에 적용하여 제대로 작동하는지 확인했습니다. 그들은 Rigetti사의 초전도 양자 프로세서를 사용하여 시뮬레이션했던 것과 동일한 회로 층을 실행했습니다. 그들은 '클래식 섀도우(classical shadows)'라고 불리는 기술을 사용하여 출력 상태의 순도(purity, 엔트로피의 역수)를 측정했습니다. 이 방법은 더 큰 기계에서는 불가능한 모든 세부 사항을 측정하지 않고도 시스템의 무질서를 추정할 수 있게 해주었습니다.

실험 결과, 실제 기계는 모델과 유사하게 작동했지만 한 가지 반전이 있었습니다. 실제 장치에서의 엔트로피는 단순 모델이 예측한 것보다 더 빠르게 증가했습니다. 연구진은 왜 이런 현상이 발생하는지 조사했고, 표준 모델이 결정적인 요인 하나를 놓쳤다는 것을 발견했습니다. 그것은 바로 큐비트가 휴식 상태로 돌아가는 데 걸리는 시간인 T1 이완(T1 relaxation)입니다. 이 물리적 현실을 모델에 추가했을 때, 예측치는 실험 데이터와 훨씬 더 잘 일치했습니다. 기계는 단순히 무작위 노이즈 때문만이 아니라, 큐비트가 시간에 따라 자연스럽게 붕괴하기 때문에 정보를 잃고 있었던 것입니다. 이러한 정교화 작업은 매우 중요했는데, 이는 그들의 모델이 하드웨어의 성능을 정확하게 예측할 수 있음을 의미했기 때문입니다. 그들은 이러한 개선에도 불구하고 전역 디폴라라이징 모델이 유용한 도구로서, 기계가 예측된 한계에 도달하기 전에 반드시 실패하게 만드는 보수적인 하한선 역할을 한다는 것을 발견했습니다.

검증된 모델을 손에 쥔 연구팀은 그들의 발견을 양자 우위의 특정 벤치마크인 MAX-CUT 문제에 적용했습니다. MAX-CUT은 네트워크를 두 그룹으로 나누어 연결을 최대화하는 컴퓨터 과학의 고전적인 도전 과제입니다. 그들은 자신들의 엔트로피 모델을 고전 컴퓨터가 이 문제를 해결하는 능력에 대한 기존 지식과 결합했습니다. 양자 컴퓨터의 엔트로피가 너무 높아져서 그 답이 최선의 고전적 솔루션보다 나빠지는 지점을 계산함으로써, 그들은 회로 크기에 대한 더 엄격한 새로운 한계를 설정했습니다. 2-큐비트 게이트 오류율이 1,000분의 1인 일반적인 현대 양자 프로세서의 경우, 회로의 깊이가 약 110개 층에 도달하면 양자 우위를 상실한다는 것을 발견했습니다. 이는 이전의 추정치보다 훨씬 낮은 임계값이며, 양자 우위를 위한 창이 예상보다 훨씬 좁다는 것을 나타냅니다.

이 연구의 의의는 기계의 저수준 물리 법칙과 응용 프로그램의 고수준 성능 사이의 간극을 메울 수 있다는 점에 있습니다. 이전에 과학자들은 개별 게이트의 품질을 측정하거나, 프로그램이 제대로 작동하는지 보기 위해 전체 애플리케이션을 실행하는 것 중 하나를 선택해야만 했습니다. 이 새로운 방법은 회로에서 엔트로한 누적량을 측정하는 것만으로 애플리케이션의 결과를 예측할 수 있게 해줍니다. 이는 "만약 이 정도 규모의 문제를 풀려고 한다면, 노이즈가 승리할 것이다"라고 명확하고 정량적으로 말할 수 있는 방법을 제공합니다. 연구진은 자신들의 모델이 단순화된 형태이며 실제 장치에는 큐비트 간의 크로스토크(crosstalk)와 같은 다른 유형의 오류가 존재한다는 점을 인정하지만, 이 접근 방식이 기대치를 설정하는 신뢰할 수 있고 실용적인 방법이라고 주장합니다. 이 연구는 현재의 하드웨어에 있어 복잡한 실제 문제를 해결하는 길은 우리가 짐작했던 것보다 훨씬 빨리 노이즈에 의해 가로막힌다는 것을 알려주며, 미래의 돌파구는 정보를 더 오랫동안 순수하게 유지할 수 있는 기계를 만드는 것에 달려 있음을 시사합니다.