Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

现代计算机功能强大，但并非完美无缺。它们会犯错，而且随着任务变得愈发复杂，这些错误会不断堆积，直到答案变得毫无意义。量子计算机是利用物理学的奇特规则来解决问题的下一代机器，它们也面临着同样的问题，但程度更为剧烈。由于它们对环境极其敏感，其承载的信息往往会迅速模糊并消散。这种消散过程通过“熵”这一概念来衡量，它本质上追踪了秩序如何转化为无序的过程。当量子计算机工作时，它试图保持信息的纯净与有序。然而，来自外界的噪声不断将系统推向一种完全混乱的状态，即每一种可能的答案出现的概率都相等。当今科学家面临的核心挑战在于，弄清楚量子计算机在噪声淹没信号、使其性能变得不比随机猜测更好的情况发生之前，究竟能完成多少工作。

爱丁堡大学的一个研究小组与来自法国和英国的合作者一起，开发了一种衡量这一极限的新方法。他们并没有尝试在量子计算机上运行一个复杂的现实世界问题来观察其是否可行，而是创建了一种通过追踪处理信息过程中积累了多少无序来预测失败点的方法。他们称之为“熵密度”，即衡量每一块机器内存中存在多少混乱程度。通过构建关于这种混乱如何增长的简单模型，并将其与真实的实验进行对比，该团队找到了一种计算当前量子计算机所能处理的任务规模之硬性上限的方法。他们的研究表明，对于许多实际问题而言，这个极限比此前认为的要低得多，这意味着我们可能需要等待更优秀的硬件，才能让这些机器真正超越最顶尖的经典计算机。

研究人员专注于一种特定类型的量子算法，称为变分量子算法，这是目前在这些带有噪声的机器上解决优化问题的一种流行方法。这类算法通过将简单的操作像堆叠积木一样层层叠加在一起，从而构建出解决方案。团队想要了解随着这些层级的增加，信息会发生什么变化。他们首先在经典计算机上运行模拟，模拟一个具有特定层数和量子比特（即量子存储的基本单元）数量的量子电路。他们引入了一种标准的误差类型，称为去极化噪声，这种噪声会随机扰乱量子比特的状态。随着他们在电路中添加更多的层级，他们观察到熵密度在上升。他们发现，无序度稳步增长，并且对于较大的系统，这种增长会非常迅速地收敛到一个最大程度的混乱水平。这个最大水平代表了一种状态，即量子计算机已经失去了所有有用的信息，实际上变成了一个随机噪声袋。

为了理解这种快速增长，团队基于“全局去极化噪声”的概念开发了一个简单的数学模型。该模型假设在整个电路完成其工作后，整个系统都会受到一次单一且均匀的噪声波的影响，从而将一切混合在一起。令人惊讶的是，这个简单的假设——它忽略了每一步发生错误的复杂细节——与他们详细的模拟结果非常吻合。它提供了一条清晰的规则：随着电路变得更深、更宽，熵密度会持续攀升，直到达到一个量子优势消失的阈值。随后，研究人员将这一模型应用于现实世界，以验证其是否成立。他们使用了一台来自 Rigetti 公司（一家制造此类机器的公司）的超导量子处理器，运行了与模拟相同的电路层级。他们使用一种称为“经典影子”（classical shadows）的技术测量了输出态的纯度（即熵的倒数）。这种方法使他们能够估算出系统中的无序度，而无需测量每一个细节，否则对于更大的机器来说，这几乎是不可能实现的。

实验结果显示，真实的机器表现得与模型相似，但有一个转折。实际设备中的熵增长速度比简单模型预测的要快。研究人员调查了发生这种情况的原因，并发现标准模型遗漏了一个关键因素：量子比特恢复到其静止状态所需的时间，即 T1 弛豫。当他们将这一物理现实加入模型后，预测结果与实验数据吻合得更好。机器丢失信息不仅是因为随机噪声，还因为量子比特随时间自然衰减。这一改进至关重要，因为它意味着他们的模型可以准确预测硬件的表现。他们发现，即使进行了这些改进，全局去极化模型仍然是一个有用的工具，作为一个保守的下界，保证了机器会在达到预测的极限之前失效。

在拥有经过验证的模型后，团队将他们的发现应用于一个特定的量子优势基准测试：MAX-CUT 问题。这是一个经典的计算机科学挑战，目标是将一个网络分为两组，以实现连接的最大化。他们将熵模型与现有的关于经典计算机如何解决该问题的知识相结合。通过计算量子计算机的熵达到何种高度时，其答案会变得比最佳经典解还要差，他们确立了一个新的、更严格的限制。对于一台具有千分之一两比特门错误率的典型现代量子处理器，他们发现一旦电路达到约 110 层深度，机器就会失去优势。这比之前的估计值要低得多，表明量子优势的窗口期比许多人预期的要窄。

这项工作的意义在于其能够架起底层物理特性与高层应用性能之间的桥梁。此前，科学家必须在测量单个逻辑门的质量或运行完整应用以观察其效果之间做出选择。这种新方法允许他们仅通过测量电路中积累了多少熵，就能预测应用的输出结果。它提供了一种清晰且量化的方式来表达：“如果你尝试解决这么大规模的问题，噪声将会获胜。”虽然研究人员承认他们的模型是一种简化，且真实设备存在其他类型的误差（例如量子比特之间的串扰），但他们认为这种方法提供了一种可靠且实用的方式来设定预期。它告诉我们，对于目前的硬件而言，通往解决复杂现实问题的道路被噪声阻挡得比我们想象的要早得多，而未来的突破将取决于构建能够让信息保持更长时间纯净的机器。