Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

Moderne computers zijn krachtig, maar ze zijn niet perfect. Ze maken fouten, en naarmate taken moeilijker worden, stapelen die fouten zich op totdat het antwoord waardeloos wordt. Quantumcomputers, de volgende generatie machines die de vreemde regels van de natuurkunde gebruiken om problemen op te lossen, kampen met ditzelfde probleem maar met een veel grotere intensiteit. Omdat ze zo gevoelig zijn voor hun omgeving, heeft de informatie die ze vasthouden de neiging om zeer snel te vervagen en te verdwijnen. Dit vervagen wordt gemeten door een concept genaamd entropie, wat in essentie bijhoudt hoeveel orde is veranderd in wanorde. Wanneer een quantumcomputer werkt, probeert hij zijn informatie puur en geordend te houden. Echter, ruis uit de buitenwereld duwt het systeem voortdurend naar een staat van totale verwarring, waarin elk mogelijk antwoord even waarschijnlijk is. De centrale uitdaging voor wetenschappers vandaag de dag is om precies uit te vogelen hoeveel werk een quantumcomputer kan verrichten voordat deze ruis het signaal overstemt, waardoor de machine niet beter is dan een willekeurige gok.

Een team onderzoekers aan de Universiteit van Edinburgh, werkend met partners in Frankrijk en het Verenigd Koninkrijk, heeft een nieuwe manier ontwikkeld om deze limiet te meten. In plaats van te proberen een complex, echt probleem op een quantumcomputer uit te voeren om te zien of het werkt, hebben zij een methode ontwikkeld om het punt van falen te voorspellen door bij te houden hoeveel wanorde zich ophoopt terwijl de computer informatie verwerkt. Ze noemen dit "entropiedichtheid", een maatstaf voor hoeveel verwarring er bestaat voor elk stukje van het geheugen van de machine. Door eenvoudige modellen te bouwen van hoe deze verwarring groeit en deze te testen tegen echte experimenten, heeft het team een manier gevonden om een hard plafond te berekenen voor de omvang van elke taak die een huidige quantumcomputer aan kan. Hun werk suggereert dat voor veel praktische problemen de limiet veel lager ligt dan eerder gedacht, wat betekent dat we mogelijk moeten wachten op betere hardware voordat deze machines echt kunnen presteren zoals de beste klassieke computers.

De onderzoekers richtten zich op een specifiek type quantumalgoritme dat bekend staat als een variationeel quantumalgoritme, wat een populaire methode is voor het oplossen van optimalisatieproblemen op de huidige ruisgevoelige machines. Deze algoritmen werken door eenvoudige operaties op elkaar te stapelen, zoals het stapelen van blokken, om een oplossing op te bouwen. Het team wilde begrijpen wat er met de informatie gebeurt wanneer deze lagen worden toegevoegd. Ze begonnen met het draaien van simulaties op klassieke computers, waarbij ze een quantumcircuit met een specifiek aantal lagen en qubits modelleerden, de basisunits van het quantumgeheugen. Ze introduceerden een standaardtype fout, bekend als depolariserende ruis, die de toestand van de qubits willekeurig door elkaar husselt. Terwijl ze meer lagen aan het circuit toevoegden, zagen ze de entropiedichtheid stijgen. Ze ontdekten dat de wanorde gestaag groeide, en dat deze voor grotere systemen zeer snel convergeerde naar een maximaal niveau van verwarring. Dit maximale niveau vertegenwoordigt een staat waarin de quantumcomputer alle nuttige informatie heeft verloren en effectief slechts een zak met willekeurige ruis is.

Om deze snelle groei te begrijpen, ontwikkelde het team een eenvoudig wiskundig model gebaseerd op het idee van globale depolariserende ruis. Dit model gaat ervan uit dat nadat het hele circuit zijn werk heeft gedaan, het hele systeem wordt getroffen door een enkele, uniforme golf van ruis die alles met elkaar mengt. Verrassend genoeg kwam deze eenvoudige aanname, die de complexe details van hoe fouten bij elke stap optreden negeert, heel goed overeen met de resultaten van hun gedetailleerde simulaties. Het bood een duidelijke regel: naarmate het circuit dieper en breder wordt, klimt de entropiedichtheid totdat het een drempel bereikt waar het quantumvoordeel verdwijnt. De onderzoekers namen dit model vervolgens mee naar de echte wereld om te zien of het standhield. Ze gebruikten een supergeleidende quantumprocessor van Rigetti, een bedrijf dat deze machines bouwt, om dezelfde circuitlagen te draaien als zij hadden gesimuleerd. Ze maten de zuiverheid van de outputtoestand, wat het omgekeerde is van entropie, met behulp van een techniek genaamd "classical shadows". Deze methode stelde hen in staat om de wanorde in het systeem te schatten zonder elke individuele detail te hoeven meten, wat onmogelijk zou zijn voor grotere machines.

De experimentele resultaten toonden aan dat de echte machine zich vergelijkbaar gedroeg als het model, maar met een twist. De entropie in het eigenlijke apparaat groeide sneller dan het eenvoudige model voorspelde. De onderzoekers onderzochten waarom dit gebeurde en ontdekten dat het standaardmodel een cruciale factor miste: de tijd die de qubits nodig hebben om terug te keren naar hun rusttoestand, ook wel bekend als T1-relaxatie. Toen zij deze fysieke realiteit aan hun model toevoegden, kwamen de voorspellingen veel beter overeen met de experimentele gegevens. De machine verloor informatie niet alleen door willekeurige ruis, maar ook omdat de qubits van nature vervielen over de tijd. Deze verfijning was cruciaal omdat het betekende dat hun model de prestaties van de hardware nauwkeurig kon voorspellen. Ze ontdekten dat zelfs met deze verfijningen het globale depolariserende model een nuttig hulpmiddel bleef, dat fungeerde als een conservatieve ondergrens die garandeerde dat de machine zou falen voordat het voorspelde limiet werd bereikt.

Met een gevalideerd model in handen, paste het team hun bevindingen toe op een specifieke benchmark voor quantumvoordeel: het MAX-CUT probleem, een klassieke uitdaging in de informatica waarbij men een netwerk in twee groepen probeert te verdelen om de verbindingen tussen hen te maximaliseren. Ze combineerden hun entropiemodel met bestaande kennis over hoe goed klassieke computers dit probleem oplossen. Door het punt te berekenen waarop de entropie van de quantumcomputer zo hoog zou worden dat het antwoord slechter is dan de beste klassieke oplossing, stelden zij een nieuwe, striktere limiet vast voor de omvang van het circuit. Voor een typische moderne quantumprocessor met een foutpercentage van twee-qubit gates van één op duizend, vonden zij dat de machine zijn voordeel verliest zodra het circuit een diepte van ongeveer 110 lagen bereikt. Dit is een veel lager drempelniveau dan eerdere schattingen suggereerden, wat aangeeft dat het venster voor quantumvoordeel smaller is dan velen hadden gehoopt.

De betekenis van dit werk ligt in het vermogen om de kloof te overbruggen tussen de laag-niveau fysica van de machine en de hoog-niveau prestaties van de toepassing. Voorheen moesten wetenschappers kiezen tussen het meten van de kwaliteit van individuele poorten of het draaien van een volledige applicatie om te zien of deze werkte. Deze nieuwe methode stelt hen in staat om de uitkomst van een applicatie te voorspellen door simpelweg te meten hoeveel entropie er in het circuit ophoopt. Het biedt een duidelijke, kwantitatieve manier om te zeggen: "Als je probeert een probleem van deze omvang op te lossen, zal de ruis winnen." Hoewel de onderzoekers erkennen dat hun model een vereenvoudiging is en dat echte apparaten andere soorten fouten hebben, zoals crosstalk tussen qubits, betogen zij dat deze aanpak een betrouwbare en praktische manier biedt om verwachtingen te scheppen. Het vertelt ons dat voor de huidige hardware het pad naar het oplossen van complexe, echte problemen door ruis veel eerder wordt geblokkeerd dan we hadden kunnen vermoeden, en dat toekomstige doorbraken zullen afhangen van het bouwen van machines die hun informatie langer puur kunnen houden.