Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

Moderne Computer sind leistungsstark, aber sie sind nicht perfekt. Sie machen Fehler, und wenn die Aufgaben schwieriger werden, häufen sich diese Fehler an, bis die Antwort unbrauchbar wird. Quantencomputer, die nächste Generation von Maschinen, die die seltsamen Regeln der Physik nutzen, um Probleme zu lösen, stehen vor demselben Problem, jedoch mit weitafter größerer Intensität. Da sie so empfindlich auf ihre Umgebung reagieren, neigen die Informationen, die sie halten, dazu, sehr schnell zu verschwimmen und zu verblassen. Dieses Verblassen wird durch ein Konzept namens Entropie gemessen, das im Wesentlichen verfolgt, wie viel Ordnung in Unordnung übergegangen ist. Wenn ein Quantencomputer arbeitet, versucht er, seine Informationen rein und geordnet zu halten. Das Rauschen aus der Außenwelt drängt das System jedoch ständig in einen Zustand totaler Verwirrung, in dem jede mögliche Antwort gleichermaßen wahrscheinlich ist. Die zentrale Herausforderung für Wissenschaftler besteht heute darin, genau zu bestimmen, wie viel Arbeit ein Quantencomputer verrichten kann, bevor dieses Rauschen das Signal überlagert und die Maschine nicht besser als eine bloße Zufallsannahme macht.

Ein Forschungsteam der Universität Edinburgh, das mit Partnern aus Frankreich und dem Vereinigten Königreich zusammenarbeitet, hat eine neue Methode entwickelt, um diese Grenze zu messen. Anstatt zu versuchen, ein komplexes, reales Problem auf einem Quantencomputer auszuführen, um zu sehen, ob es funktioniert, entwickelten sie eine Methode, um den Punkt des Scheiterns vorherzusagen, indem sie verfolgen, wie viel Unordnung entsteht, während der Computer Informationen verarbeitet. Sie nennen dies „Entropiedichte“, ein Maß dafür, wie viel Verwirrung für jedes Stück des Speichers der Maschine existiert. Durch den Aufbau einfacher Modelle darüber, wie diese Verwirrung wächst, und deren Testung gegen reale Experimente, fand das Team einen Weg, eine harte Obergrenze für die Größe jeder Aufgabe zu berechnen, die ein aktueller Quantencomputer bewältigen kann. Ihre Arbeit legt nahe, dass das Limit für viele praktische Probleme viel niedriger ist als bisher angenommen, was bedeutet, dass wir möglicherweise auf bessere Hardware warten müssen, bevor diese Maschinen die besten klassischen Computer wirklich übertreffen können.

Die Forscher konzentrierten sich auf einen spezifischen Typ von Quantenalgorithmus, bekannt als variabler Quantenalgorithmus (Variational Quantum Algorithm), was eine beliebte Methode zur Lösung von Optimierungsproblemen auf heutigen verrauschten Maschinen ist. Diese Algorithmen funktionieren, indem sie einfache Operationen übereinander schichten, ähnlich wie das Stapeln von Blöcken, um eine Lösung aufzubauen. Das Team wollte verstehen, was mit der Information passiert, wenn diese Schichten hinzugefügt werden. Sie begannen mit Simulationen auf klassischen Computern und modellierten dabei einen Quantenschaltkreis mit einer spezifischen Anzahl von Schichten und Qubits, den grundlegenden Einheiten des Quantenspeichers. Sie führten eine Standardart von Fehlern ein, bekannt als depolarisierendes Rauschen, das den Zustand der Qubits zufällig durcheinanderbringt. Während sie mehr Schichten zum Schaltkreis hinzufügten, beobachteten sie, wie die Entropiedichte anstieg. Sie stellten fest, dass die Unordnung stetig wuchs und für größere Systeme sehr schnell gegen ein maximales Niveau der Verwirrung konvergierte. Dieses maximale Niveau repräsentiert einen Zustand, in dem der Quantencomputer alle nützlichen Informationen verloren hat und effektiv nur noch ein Beutel voller Zufallsrauschen ist.

Um diese schnelle Zunahme zu verstehen, entwickelten das Team ein einfaches mathematisches Modell baseraft der Idee des globalen depolarisierenden Rauschens. Dieses Modell geht davon aus, dass nach Abschluss der gesamten Arbeit des Schaltkreises das gesamte System von einer einzigen, gleichmäßigen Welle des Rauschens getroffen wird, die alles vermischt. Überraschenderweise entsprach diese einfache Annahme, die die komplexen Details ignoriert, wie Fehler bei jedem einzelnen Schritt entstehen, sehr gut den Ergebnissen ihrer detaillierten Simulationen. Sie lieferte eine klare Regel: Wenn der Schaltkreis tiefer und breiter wird, steigt die Entropiedichte an, bis sie eine Schwelle erreicht, an der der Quantenvorteil verschwindet. Die Forscher nahmen dieses Modell dann in die reale Welt mit, um zu sehen, ob es Bestand hat. Sie verwendeten einen supraleitenden Quantenprozessor von Rigetti, einem Unternehmen, das solche Maschinen baut, um dieselben Schaltkreisschichten auszuführen, die sie auch simuliert hatten. Sie maßen die Reinheit des Ausgangszustands, was das Inverse der Entropie ist, mit einer Technik namens „Classical Shadows“. Diese Methode ermöglichte es ihnen, die Unordnung im System zu schätzen, ohne jedes einzelne Detail messen zu müssen, was bei größeren Maschinen unmöglich wäre.

Die experimentellen Ergebnisse zeigten, dass sich die reale Maschine ähnlich wie das Modell verhielt, jedoch mit einer Besonderheit. Die Entropie im tatsächlichen Gerät wuchs schneller, als das einfache Modell vorhersagte. Die Forscher untersuchten, warum dies geschah, und fanden heraus, dass das Standardmodell einen entscheidenden Faktor übersehen hatte: die Zeit, die die Qubits benötigen, um in ihren Ruhezustand zurückzukehren, bekannt als T1-Relaxation. Als sie diese physikalische Realität in ihr Modell einbezihen, stimmten die Vorhersagen viel besser mit den experimentellen Daten überein. Die Maschine verlor Informationen nicht nur durch zufälliges Rauschen, sondern auch, weil die Qubits natürlicherweise über die Zeit zerfielen. Diese Verfeinerung war entscheidend, da sie bedeutete, dass ihr Modell die Leistung der Hardware präzise vorhersagen konnte. Sie entdeckten, dass das globale depolarisierende Modell selbst mit diesen Verfeinerungen ein nützliches Werkzeug blieb, das als konservative Untergrenze diente und garantierte, dass die Maschine das vorhergesagte Limit erreichen würde, bevor sie versagt.

Mit einem validierten Modell in der Hand wandte das Team seine Erkenntnisse auf einen spezifischen Benchmark für den Quantenvorteil an: das MAX-CUT-Problem, eine klassische Herausforderung in der Informatik, bei der man versucht, ein Netzwerk in zwei Gruppen zu unterteilen, um die Verbindungen zwischen ihnen zu maximieren. Sie kombinierten ihr Entropiemodell mit bestehendem Wissen darüber, wie gut klassische Computer dieses Problem lösen. Durch die Berechnung des Punktes, an dem die Entropie des Quantencomputers so hoch wäre, dass seine Antwort schlechter als die beste klassische Lösung ist, etablierten sie ein neues, strengeres Limit für die Schaltkreisgröße. Für einen typischen modernen Quantenprozessor mit einer Zwei-Qubit-Gate-Fehlerrate von einem zu tausend fanden sie heraus, dass die Maschine ihren Vorteil verliert, sobald der Schaltkreis eine Tiefe von etwa 110 Schichten erreicht. Dies ist ein wesentlich niedrigerer Schwellenwert als frühere Schätzungen suggerierten, was darauf hindeutet, dass das Zeitfenster für den Quantenvorteil enger ist, als viele gehofft hatten.

Die Bedeutung dieser Arbeit liegt in ihrer Fähigkeit, die Lücke zwischen der physikalischen Ebene der Maschine und der Leistungsfähigkeit der Anwendung zu schließen. Zuvor mussten Wissenschaftler wählen, ob sie die Qualität einzelner Gates messen oder eine vollständige Anwendung ausführen wollten, um zu sehen, ob sie funktioniert. Diese neue Methode ermöglicht es ihnen, das Ergebnis einer Anwendung vorherzusagen, indem sie einfach messen, wie viel Entropie im Schaltkreis akkumuliert wird. Sie bietet eine klare, quantitative Möglichkeit zu sagen: „Wenn du versuchst, ein Problem dieser Größe zu lösen, wird das Rauschen gewinnen.“ Während die Forscher einräumen, dass ihr Modell eine Vereinfachung ist und reale Geräte andere Arten von Fehlern aufweisen, wie etwa das Übersprechen (Crosstalk) zwischen Qubits, argumentieren sie, dass dieser Ansatz eine zuverlässige und praktische Methode darstellt, um Erwartungen zu setzen. Er zeigt uns, dass für die heutige Hardware der Weg zur Lösung komplexer realer Probleme durch das Rauschen viel früher blockiert ist, als wir vermutet hatten, und dass zukünftige Durchbrüche davon abhängen werden, Maschinen zu bauen, die ihre Informationen länger rein halten können.