Entropy Density Benchmarking of Near-Term Quantum Circuits

Les ordinateurs modernes sont puissants, mais ils ne sont pas parfaits. Ils commettent des erreurs et, à mesure que les tâches deviennent complexes, ces erreurs s'accumulent jusqu'à ce que la réponse devienne inutile. Les ordinateurs quantiques, la prochaine génération de machines qui utilisent les règles étranges de la physique pour résoudre des problèmes, sont confrontés à ce même problème mais avec une intensité bien plus grande. Parce qu'ils sont si sensibles à leur environnement, l'information qu'ils détiennent a tendance à se brouiller et à s'estomper très rapidement. Cet effacement est mesuré par un concept appelé entropie, qui suit essentiellement la mesure de la façon dont l'ordre se transforme en désordre. Lorsqu'un ordinateur quantique travaille, il tente de maintenir son information pure et ordonnée. Cependant, le bruit provenant du monde extérieur pousse constamment le système vers un état de confusion totale, où chaque réponse possible est également probable. Le défi central pour les scientifiques aujourd'hui est de déterminer exactement quel travail un ordinateur quantique peut accomplir avant que ce bruit ne submerge le signal, rendant la machine aussi utile qu'un choix aléatoire.

Une équipe de chercheurs de l'Université d'Édimbourg, travaillant avec des collaborateurs en France et au Royaume-Uni, a développé une nouvelle façon de mesurer cette limite. Au lieu d'essayer d'exécuter un problème complexe du monde réel sur un ordinateur quantique pour voir s'il fonctionne, ils ont créé une méthode pour prédire le point de défaillance en suivant l'accumulation du désordre à mesure que l'ordinateur traite l'information. Ils appellent cela la « densité d'entropie », une mesure de la quantité de confusion existante pour chaque fragment de la mémoire de la machine. En construisant des modèles simples de la croissance de cette confusion et en les testant par rapport à de réelles expériences, l'équipe a trouvé un moyen de calculer un plafond rigide sur la taille de toute tâche qu'un ordinateur quantique actuel peut gérer. Leurs travaux suggèrent que, pour de nombreux problèmes pratiques, la limite est beaucoup plus basse que ce qui était précédemment pensé, ce qui signifie que nous devrons peut-être attendre un meilleur matériel avant que ces machines ne puissent véritablement surpasser les meilleurs ordinateurs classiques.

Les chercheurs se sont concentrés sur un type spécifique d'algorithme quantique connu sous le nom d'algorithme quantique variationnel, qui est une méthode populaire pour résoudre des problèmes d'optimisation sur les machines bruyantes d'aujourd'hui. Ces algorithmes fonctionnent en superposant des opérations simples les unes sur les autres, comme l'empilement de blocs, pour construire une solution. L'équipe voulait comprendre ce qui arrive à l'information à mesure que ces couches sont ajoutées. Ils ont commencé par exécuter des simulations sur des ordinateurs classiques, modélisant un circuit quantique avec un nombre spécifique de couches et de qubits, les unités de base de la mémoire quantique. Ils ont introduit un type d'erreur standard, connu sous le nom de bruit de dépolarisation, qui brouille aléatoirement l'état des qubits. À mesure qu'ils ajoutaient des couches au circuit, ils observaient l'augmentation de la densité d'entropie. Ils ont constaté que le désordre croissait régulièrement et que, pour des systèmes plus larges, il convergeait vers un niveau maximal de confusion très rapidement. Ce niveau maximal représente un état où l'ordinateur quantique a perdu toute information utile et n'est plus, de fait, qu'un sac de bruit aléatoire.

Pour donner un sens à cette croissance rapide, l'équipe a développé un modèle mathématique simple basé sur l'idée d'un bruit de dépolarisation global. Ce modèle suppose qu'après avoir terminé son travail, l'ensemble du circuit est frappé par une onde de bruit unique et uniforme qui mélange tout. De manière surprenante, cette hypothèse simple, qui ignore les détails complexes de la manière dont les erreurs se produisent à chaque étape, correspondait très bien aux résultats de leurs simulations détaillées. Elle fournissait une règle claire : à mesure que le circuit devient plus profond et plus large, la densité d'entropie grimpe jusqu'à atteindre un seuil où l'avantage quantique disparaît. Les chercheurs ont ensuite appliqué ce modèle au monde réel pour voir s'il tenait la route. Ils ont utilisé un processeur quantique supraconducteur de Rigetti, une entreprise qui construit ces machines, pour exécuter les mêmes couches de circuits qu'ils avaient simulées. Ils ont mesuré la pureté de l'état de sortie, qui est l'inverse de l'entropie, en utilisant une technique appelée ombres classiques (classical shadows). Cette méthode leur a permis d'estimer le désordre dans le système sans avoir besoin de mesurer chaque détail individuel, ce qui serait impossible pour des machines plus grandes.

Les résultats expérimentaux ont montré que la machine réelle se comportait de manière similaire au modèle, mais avec une nuance. L'entropie dans l'appareil réel augmentait plus rapidement que ce que le modèle simple prédisait. Les chercheurs ont cherché à comprendre pourquoi cela se produisait et ont découvert que le modèle standard omettait un facteur crucial : le temps nécessaire pour que les qubits reviennent à leur état de repos, connu sous le nom de relaxation T1. En ajoutant cette réalité physique dans leur modèle, les prédictions se sont alignées bien mieux avec les données expérimentales. La machine perdait de l'information non seulement à cause du bruit aléatoire, mais aussi parce que les qubits se dégradaient naturellement au fil du temps. Ce raffinement était critique car il signifiait que leur modèle pouvait prédire avec précision les performances du matériel. Ils ont découvert que même avec ces raffinements, le modèle de dépolarisation globale restait un outil utile, agissant comme une borne inférieure conservatrice qui garantissait que la machine échouerait avant d'atteindre la limite prédite.

Avec un modèle validé en main, l'équipe a appliqué ses conclusions à un test de référence spécifique pour l'avantage quantique : le problème MAX-CUT, un défi classique en informatique où l'on cherche à diviser un réseau en deux groupes pour maximiser les connexions entre eux. Ils ont combiné leur modèle d'entropie avec les connaissances existantes sur la manière dont les ordinateurs classiques résolvent ce problème. En calculant le point auquel l'entropie du calculateur quantique deviendrait si élevée que sa réponse serait moins bonne que la meilleure solution classique, ils ont établi une nouvelle limite, plus stricte, sur la taille du circuit. Pour un processeur quantique moderne typique avec un taux d'erreur de porte à deux qubits de un sur mille, ils ont découvert que la machine perd son avantage une fois que le circuit atteint une profondeur d'environ 110 couches. C'est un seuil bien plus bas que les estimations précédentes, indiquant que la fenêtre de l'avantage quantique est plus étroite que ce que beaucoup espéraient.

La portée de ce travail réside dans sa capacité à combler le fossé entre la physique de bas niveau de la machine et la performance de haut niveau de l'application. Auparavant, les scientifiques devaient choisir entre mesurer la qualité de portes individuelles ou exécuter une application complète pour voir si elle fonctionnait. Cette nouvelle méthode permet de prédire le résultat d'une application simplement en mesurant l'accumulation d'entropie dans le circuit. Elle offre une façon claire et quantitative de dire : « Si vous essayez de résoudre un problème de cette taille, le bruit l'emportera ». Bien que les chercheurs reconnaissent que leur modèle est une simplification et que les dispositifs réels présentent d'autres types d'erreurs, telles que la diaphonie (crosstalk) entre les qubits, ils soutiennent que cette approche offre un moyen fiable et pratique de fixer les attentes. Elle nous indique que, pour le matériel actuel, le chemin vers la résolution de problèmes complexes du monde réel est bloqué par le bruit bien plus tôt que nous ne l'avions supposé, et que les percées futures dépendront de la construction de machines capables de maintenir leur information pure plus longtemps.