Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

तकनीकी सारांश: $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ और $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ ब्रांचिंग फ्रैक्शन के मापन का विवरण

समस्या और प्रेरणा
मानक मॉडल (Standard Model - SM) इलेक्ट्रोवीक स्केल तक भौतिक प्रक्रियाओं का वर्णन करता है, जहाँ लेप्टॉन फ्लेवर यूनिवर्सलिटी (LFU) मॉडल की संरचना का एक परिणाम है, न कि किसी अंतर्निहित सिद्धांत का। जबकि युकावा कपलिंग (Yukawa couplings) SM में LFU उल्लंघन का एकमात्र स्रोत हैं, दूसरी और तीसरी लेप्टॉन पीढ़ियों के वर्तमान मापन SM भविष्यवाणियों के अनुरूप हैं। हालाँकि, $B$ मेसॉन क्षय (decays) में संभावित LFU उल्लंघन के अवलोकन SM से परे भौतिकी (physics beyond the SM) का संकेत देंगे।

अनुपात $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$ में एक विशिष्ट तनाव (tension) मौजूद है। LHCb सहयोग ने पहले लेप्टोनिक $\tau$ क्षय चैनल ($\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$) का उपयोग करके इस अनुपात को मापा था, जिसमें $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$ का मान प्राप्त हुआ, जो $0.258 \pm 0.004$ के SM पूर्वानुमान से लगभग दो मानक विचलन (standard deviations) अधिक है। CMS सहयोग ने 2018 के डेटा का उपयोग करके इसी अंतिम अवस्था (final state) में इस अनुपात को मापा था, जिसका परिणाम SM के अनुरूप था लेकिन अनिश्चितताएँ बहुत अधिक थीं। यह शोध पत्र पिछले लेप्टोनिक विश्लेषण के साथ परिणामों को संयोजित करने और $B_c^+$ क्षय में LFU का परीक्षण करने के लिए हैड्रोनिक थ्री-प्रोंग $\tau$ क्षय चैनल ($\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$) का उपयोग करते हुए एक पूरक मापन प्रस्तुत करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह विश्लेषण CMS डिटेक्टर द्वारा $\sqrt{s} = 13$ TeV के केंद्र-द्रव्यमान ऊर्जा पर एकत्र किए गए प्रोटॉन-प्रोटॉन टकराव डेटा का उपयोग करता है, जो 2016-2018 के रन के दौरान $138 \text{ fb}^{-1}$ के एकीकृत ल्यूमिनोसिटी (integrated luminosity) के अनुरूप है।

• इवेंट चयन (Event Selection): सिग्नल घटनाओं को क्षय श्रृंखला $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$ के माध्यम से पुनर्गठित किया जाता है, जहाँ $\tau^+$ हैड्रोनिक रूप से तीन आवेशित पायॉन्स ($\tau_{had}^+$) में क्षय होता है। $J/\psi$ उम्मीदवार को विशिष्ट ट्रांसवर्स मोमेंटम ($p_T > 4$ GeV) और इनवेरिएंट मास बाधाओं के साथ दो विपरीत आवेशित म्यूऑन्स से बनाया जाता है। $\tau_{had}^+$ उम्मीदवार को एक विस्थापित वर्टेक्स (displaced vertex) बनाने वाले आवेशित हैड्रॉन्स (पायॉन्स) के ट्रिपलेट के रूप में पुनर्गठित किया जाता है।
• बैकग्राउंड दमन (Background Suppression): प्रमुख बैकग्राउंड समावेशी $B$ मेसॉन क्षय से बना है जो एक $J/\psi$ और अतिरिक्त ट्रैक्स उत्पन्न करते हैं। सिग्नल को बैकग्राउंड से अलग करने के लिए XGBoost एल्गोरिदम का उपयोग करके प्रशिक्षित एक बूस्टेड डिसीजन ट्री (BDT) क्लासिफायर का उपयोग किया जाता है। BDT 18 किनेमैटिक और टोपोलॉजिकल चरों का उपयोग करता है। सिग्नल महत्व को अनुकूलित करने और बैकग्राउंड संदूषण को नियंत्रित करने के लिए BDT आउटपुट स्कोर ($sBDT$) के आधार पर दो सिग्नल क्षेत्र (SR) और साइडबैंड क्षेत्र (SB) परिभाषित किए गए हैं।
• सिग्नल निष्कर्षण (Signal Extraction): सिग्नल यील्ड (yield) को COMBINE टूल के साथ मैक्सिमम लाइकलीहुड फिट का उपयोग करके निकाला जाता है। यह फिट $\tau_{had}^+$ उम्मीदवार के भीतर दो संभावित $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$ जोड़ों के इनवेरिएंट मास ($m(\rho_1)$ बनाम $m(\rho_2)$) के "अनरोल्ड" (unrolled) द्वि-आयामी वितरण का उपयोग करता है। वास्तविक $\tau$ क्षय बैकग्राउंड घटनाओं की तुलना में इन मास वितरणों में एक विशिष्ट शिखर (peak) प्रदर्शित करते हैं।
• नॉर्मलाइजेशन और सिस्टमैटिक्स (Normalization and Systematics): यह मापन $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ यील्ड (2018 डेटा का उपयोग करके एक अलग लेप्टोनिक $\tau$ विश्लेषण से) पर निर्भर है, जो हर (denominator) के रूप में कार्य करता है। व्यवस्थित अनिश्चितताओं (systematic uncertainties) को फिट में नज़र्स पैरामीटर (nuisance parameters) के रूप में माना जाता है। मुख्य स्रोतों में $B_c^+$ फॉर्म फैक्टर्स की मॉडलिंग (HAMMER फ्रेमवर्क का उपयोग करके), $\tau$ क्षय के लिए TAUOLA मॉडल, पाइलअप प्रभाव, और $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$ तथा अन्य $B_c^+$ बैकग्राउंड प्रक्रियाओं का नॉर्मलाइजेशन शामिल है। गैर-$B_c^+$ $H_b \to J/\psi X$ प्रक्रियाओं से बैकग्राउंड का अनुमान सीधे डेटा-ड्रिवन साइडबैंड क्षेत्रों से लगाया जाता है और सिमुलेशन-व्युत्पन्न कारकों का उपयोग करके सिग्नल क्षेत्र तक विस्तारित किया जाता है।

प्रमुख योगदान

• प्रथम हैड्रोनिक $\tau$ मापन: यह कार्य LHC पर $B_c^+$ क्षय में हैड्रोनिक थ्री-प्रोंग $\tau$ क्षय मोड का उपयोग करके $R_{J/\psi}$ का पहला मापन प्रदान करता है।
• संयुक्त विश्लेषण: यह पिछले लेप्टोनिक $\tau$ क्षय मोड पर आधारित CMS मापन के साथ $R_{J/\psi}$ का अधिक सटीक निर्धारण प्रदान करने के लिए संयोजित किया गया है।
• व्यापक व्यवस्थित उपचार: इस विश्लेषण में व्यवस्थित अनिश्चितताओं का विस्तृत मूल्यांकन शामिल है, विशेष रूप से डेटा-ड्रिवन बैकग्राउंड के विस्तार और $B_c^+$ क्षय गतिकी (dynamics) की मॉडलिंग से संबंधित।

परिणाम

• हैड्रोनिक चैनल: हैड्रोनिक $\tau$ क्षय मोड में ब्रांचिंग फ्रैक्शन का मापा गया अनुपात $R_{had}^{J/\psi} = 1.04^{+0.50}_{-0.44}$ है।
• संयुक्त परिणाम: पिछले लेप्टोनिक $\tau$ विश्लेषण के साथ हैड्रोनिक परिणाम को संयोजित करने से अंतिम अनुपात प्राप्त होता है:
  $$R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$$
  (जहाँ अनिश्चितता में सांख्यिकीय, व्यवस्थित और सैद्धांतिक घटक शामिल हैं)।
• संगति (Consistency): संयुक्त परिणाम $0.258 \pm 0.004$ के SM पूर्वानुमान के अनुरूप है। शोध पत्र नोट करता है कि यह परिणाम पिछले CMS लेप्टोनिक मापन ($0.17 \pm 0.33$) और LHCb के परिणाम के भी संगत है, हालांकि LHCb का सेंट्रल वैल्यू अभी भी उच्च बना हुआ है।

महत्व
शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि इस मापन में लेप्टॉन फ्लेवर यूनिवर्सलिटी उल्लंघन का कोई प्रमाण नहीं मिला है। परिणाम, $R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$, वर्तमान प्रयोगात्मक अनिश्चितताओं के भीतर SM भविष्यवाणी के अनुरूप है। यह मापन विशिष्ट क्षय टोपोलॉजी (हैड्रोनिक $\tau$) का उपयोग करके पिछले निष्कर्षों को क्रॉस-चेक करने और विशिष्ट क्षय चैनलों से जुड़ी मॉडल निर्भरता को कम करके $B_c^+$ क्षय में LFU के परीक्षण में एक महत्वपूर्ण कदम है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि परिणाम SM के अनुरूप है, फिर भी अनिश्चितता इतनी बड़ी है कि पिछले LHCb मापन में देखे गए तनाव की पुष्टि करने या उसे खंडित करने के लिए और अधिक डेटा की आवश्यकता है।