Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

Sintesi Tecnica: Misurazione del rapporto delle frazioni di branching $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ e $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$

Problema e Motivazione
Il Modello Standard (SM) descrive i processi fisici fino alla scala elettrodebole, con l'universalità del sapore leptonico (LFU) che emerge come conseguenza della struttura del modello piuttosto che come un principio sottostante. Sebbene i legami di Yukawa siano l'unica fonte di violazione della LFU nel SM, le misurazioni attuali per la seconda e la terza generazione di leptoni sono in linea con le previsioni del SM. Tuttavia, osservazioni di una potenziale violazione della LFU nei decadimenti dei mesoni $B$ segnalerebbero una fisica oltre il SM.

Esiste un punto di tensione specifico nel rapporto $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$. La Collaborazione LHCb ha precedentemente misurato questo rapporto utilizzando il canale di decadimento leptonico del $\tau$ ($\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$), ottenendo un valore di $0,71 \pm 0,17 \text{ (stat)} \pm 0,18 \text{ (syst)}$, che supera la previsione del SM di $0,258 \pm 0,004$ di circa due deviazioni standard. La Collaborazione CMS ha precedentemente misurato questo rapporto nello stesso stato finale utilizzando i dati del 2018, trovando un risultato coerente con il SM ma con grandi incertezze. Questo articolo presenta una misurazione complementare utilizzando il canale di decadimento $\tau$ adronico a tre particelle (three-prong) ($\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$) per testare la LFU nei decadimenti $B_c^+$ e per combinare i risultati con la precedente analisi leptonica.

Metodologia
L'analisi utilizza i dati di collisioni protone-protone raccolti dal rivelatore CMS a un'energia nel centro di massa di $\sqrt{s} = 13$ TeV durante le corse 2016–2018, corrispondenti a una luminosità integrata di $138 \text{ fb}^{-1}$.

• Selezione degli Eventi: Gli eventi di segnale vengono ricostruiti tramite la catena di decadimento $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$, dove il $\tau^+$ decade adronicamente in tre pioni carichi ($\tau_{had}^+$). Il candidato $J/\psi$ è formato da due muoni di carica opposta con un impulso trasverso specifico ($p_T > 4$ GeV) e vincoli di massa invariante. Il candidato $\tau_{had}^+$ è ricostruito come un tripletto di adroni carichi (pioni) con una carica netta di $\pm 1$, che forma un vertice spostato.
• Soppressione del Background: Il background dominante consiste in decadimenti inclusivi di mesoni $B$ che producono un $J/\psi$ e tracce aggiuntive. Viene impiegato un classificatore Boosted Decision Tree (BDT), addestrato utilizzando l'algoritmo XGBoost, per separare il segnale dal background. Il BDT utilizza 18 variabili cinematiche e topologiche. Due regioni di segnale (SR) e regioni di sideband (SB) sono definite in base al punteggio dell'output del BDT ($sBDT$) per ottimizzare la significatività del segnale pur controllando la contaminazione dal background.
• Estrazione del Segnale: La resa del segnale viene estratta utilizzando un fit di massima verosimiglianza con lo strumento COMBINE. Il fit utilizza la distribuzione bidimensionale "unrolled" delle masse invarianti delle due possibili coppie di $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$ ( $m(\rho_1)$ vs $m(\rho_2)$ ) all'interno del candidato $\tau_{had}^+$. I veri decadimenti $\tau$ esibiscono un picco distinto in queste distribuzioni di massa rispetto agli eventi di background.
• Normalizzazione e Sistematica: La misurazione si basa sulla resa $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ (da una separata analisi leptonica del $\tau$ utilizzando i dati del 2018) come denominatore. Le incertezze sistematiche sono trattate come parametri di disturbo (nuisance parameters) nel fit. Le fonti chiave includono la modellazione dei fattori di forma del $B_c^+$ (utilizzando il framework HAMMER), il modello TAUOLA per i decadimenti $\tau$, gli effetti di pileup e la normalizzazione dei processi di background $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$ e altri processi $B_c^+$. Il background proveniente da processi non-$B_c^+$ $H_b \to J/\psi X$ è stimato direttamente dai dati nelle regioni di sideband ed estrapolato alla regione di segnale utilizzando fattori derivati dalle simulazioni.

Contributi Chiave

• Prima Misurazione Adronica del $\tau$: Questo lavoro fornisce la prima misurazione di $R_{J/\psi}$ utilizzando il modo di decadimento $\tau$ adronico a tre particelle nei decadimenti $B_c^+$ all'LHC.
• Analisi Combinata: Il risultato viene combinato con la precedente misurazione CMS basata sul canale di decadimento $\tau$ leptonico per fornire una determinazione più precisa di $R_{J/\psi}$.
• Trattamento Sistematico Completo: L'analisi include una valutazione dettagliata delle incertezze sistematiche, in particolare quelle relative all'estrapolazione dei background basati sui dati e alla modellazione della dinamica di decadimento del $B_c^+$.

Risultati

• Canale Adronico: Il rapporto misurato delle frazioni di branching nel modo di decadimento $\tau$ adronico è $R_{had}^{J/\psi} = 1,04^{+0,50}_{-0,44}$.
• Risultato Combinato: Combinando il risultato adronico con la precedente analisi $\tau$ leptonica si ottiene il rapporto finale di:
  $$R_{J/\psi} = 0,49 \pm 0,26$$
  (dove l'incertezza include le componenti statistica, sistematica e teorica).
• Coerenza: Il risultato combinato è coerente con la previsione del Modello Standard di $0,258 \pm 0,004$. L'articolo nota che il risultato è anche compatibile con la precedente misura CMS leptonica ($0,17 \pm 0,33$) e con il risultato LHCb, sebbene il valore centrale di LHCb rimanga più elevato.

Significatività
L'articolo conclude che non è stata trovata evidenza di violazione dell'universalità del sapore leptonico in questa misurazione. Il risultato, $R_{J/\psi} = 0,49 \pm 0,26$, è coerente con la previsione del SM entro le attuali incertezze sperimentali. Questa misurazione rappresenta un passo significativo nel testare la LFU nei decadimenti $B_c^+$ utilizzando una distinta topologia di decadimento ( $\tau$ adronico) per incrociare i risultati precedenti e ridurre le dipendenze dal modello associate a specifici canali di decadimento. Gli autori sottolineano che, sebbene il risultato sia coerente con il SM, le incertezze rimangono sufficientemente ampie tali che sono necessari ulteriori dati per confermare o confutare definitivamente la tensione osservata nelle precedenti misurazioni di LHCb.