Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

技术摘要：$B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ 与 $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ 分支比测量

问题与动机
标准模型（SM）描述了直至电弱尺度的物理过程，而轻子味普适性（LFU）是该模型结构的必然结果，而非一种底层原理。虽然在标准模型中，汤川耦合是 LFU 破缺的唯一来源，但目前对第二代和第三代轻子的测量结果与标准模型预测一致。然而，在 $B$ 介子衰变中观察到的潜在 LFU 破缺现象将预示着超越标准模型的物理学。

在比率 $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$ 中存在一个特定的张力。LHCb 合作组此前利用轻子 $\tau$ 衰变通道（$\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$）测量了该比率，得到的结果为 $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$，该值比标准模型预测值 $0.258 \pm 0.004$ 高出约两个标准差。CMS 合作组此前使用 2018 年数据在相同的末态中测量了该比率，发现其与标准模型一致，但具有较大的不确定度。本文通过使用强子三体 $\tau$ 衰变通道（$\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$）进行了一项补充测量，旨在测试 $B_c^+$ 衰变中的 LFU，并与之前的轻子分析结果进行合并。

方法论
本分析利用了 CMS 探测器在 $\sqrt{s} = 13$ TeV 中心质量能量下，于 2016–2018 年运行期间收集的质子-质子碰撞数据，对应积分亮度为 $138 \text{ fb}^{-1}$。

• 事件选择： 通过衰变链 $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$ 重构信号事件，其中 $\tau^+$ 强子化衰变为三个带电强子（$\pi^+ \pi^- \pi^+$，记作 $\tau_{had}^+$）。$J/\psi$ 候选体由两个具有特定横向动量（$p_T > 4$ GeV）且满足不变质量约束的反向电荷缪子组成。$\tau_{had}^+$ 候选体被重构为具有净电荷 $\pm 1$ 的带电强子（π）三体，并形成一个位移顶点。
• 背景抑制： 主要背景由产生 $J/\psi$ 及额外轨道的包容性 $B$ 介子衰变组成。采用基于 XGBoost 算法训练的提升决策树（BDT）分类器来区分信号与背景。该 BDT 利用了 18 个运动学和拓扑变量。根据 BDT 输出得分（$sBDT$）定义了两个信号区（SR）和侧带区（SB），以优化信号显著性并控制背景污染。
• 信号提取： 使用 COMBINE 工具进行极大似然拟合来提取信号产额。拟合利用了 $\tau_{had}^+$ 候选体内两个可能的 $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$ 对的不变质量的“展开”二维分布（$m(\rho_1)$ vs $m(\rho_2)$）。真实的 $\tau$ 衰变在这些质量分布中表现出与背景事件截然不同的峰值。
• 归一化与系统误差： 该测量依赖于来自 2018 年数据的单独轻子 $\tau$ 分析得到的 $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ 产额作为分母。系统误差作为拟合中的干扰参数进行处理。主要来源包括 $B_c^+$ 形式因子建模（使用 HAMMER 框架）、$\tau$ 衰变的 TAUOLA 模型、堆积效应（pileup effects），以及 $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$ 和其他 $B_c^+$ 背景过程的归一化。非 $B_c^+$ 的 $H_b \to J/\psi X$ 背景过程直接从侧带数据中估计，并通过模拟导出的因子外推至信号区。

核心贡献

• 首次强子 $\tau$ 测量： 本工作提供了 LHC 上首次利用强子三体 $\tau$ 衰变模式测量 $B_c^+$ 衰变中 $R_{J/\psi}$ 的结果。
• 合并分析： 本研究将结果与之前基于轻子 $\tau$ 衰变通道的 CMS 测量结果进行合并，从而提供更精确的 $R_{J/\psi}$ 确定值。
• 全面的系统误差处理： 分析包含了对系统误差的详细评估，特别是关于数据驱动背景的外推以及 $B_c^+$ 衰变动力学建模的部分。

结果

• 强子通道： 在强子 $\tau$ 衰变模式下测得的分支比为 $R_{had}^{J/\psi} = 1.04^{+0.50}_{-0.44}$。
• 合并结果： 将强子结果与之前的轻子 $\tau$ 分析合并，得到最终比率为：
  $$R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$$
  （其中不确定度包含了统计、系统和理论成分）。
• 一致性： 合并结果与标准模型预测值 $0.258 \pm 0.004$ 一致。论文指出，该结果也与之前的 CMS 轻子测量结果（$0.17 \pm 0.33$）以及 LHCb 的结果相兼容，尽管 LHCb 的中心值仍然较高。

意义
论文结论认为，本次测量未发现轻子味普适性破缺的证据。测量结果 R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26} 在当前实验不确定度范围内与标准模型预测一致。这项测量通过利用独特的衰变拓扑（强子 $\tau$）来交叉验证之前的发现并减少与特定衰变通道相关的模型依赖性，是测试 $B_c^+$ 衰变中 LFU 的重要一步。作者强调，虽然结果与标准模型一致，但由于不确定度仍然较大，需要更多数据才能明确证实或反驳此前 LHCb 观测到的张力。