Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

Technische Zusammenfassung: Messung des Verhältnisses der Verzweigungsverhältnisse von $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ und $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$

Problem und Motivation
Das Standardmodell (SM) beschreibt physikalische Prozesse bis zur elektroschwachen Skala, wobei die Leptonenflavour-Universalität (LFU) eine Folge der Struktur des Modells ist und nicht ein zugrunde liegendes Prinzip darstellt. Während Yukawa-Kopplungen die einzige Quelle für LFU-Verletzungen im SM sind, stimmen aktuelle Messungen für die zweite und dritte Lepton-Generation mit den SM-Vorhersagen überein. Beobachtungen potenzieller LFU-Verletzungen in $B$-Meson-Zerfällen würden jedoch auf eine Physik jenseits des SM hindeuten.

Ein spezifischer Spannungspunkt besteht im Verhältnis $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$. Die LHCb-Kollaboration hat dieses Verhältnis zuvor unter Verwendung des leptonischen $\tau$-Zerfallskanals ($\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$) gemessen und dabei einen Wert von $0,71 \pm 0,17 \text{ (stat)} \pm 0,18 \text{ (syst)}$ ermittelt, was die SM-Vorhersage von $0,258 \pm 0,004$ um etwa zwei Standardabweichungen übersteigt. Die CMS-Kollaboration hat dieses Verhältnis zuvor mit 2018er-Daten im selben Endzustand gemessen und ein Ergebnis gefunden, das mit dem SM konsistent ist, jedoch große Unsicherheiten aufweist. Diese Arbeit präsentiert eine komplementäre Messung unter Verwendung des hadronischen Drei-Prong-$\tau$-Zerfallskanals ($\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$), um die LFU in $B_c^+$-Zerfällen zu testen und die Ergebnisse mit der vorherigen leptonischen Analyse zu kombinieren.

Methodik
Die Analyse nutzt Proton-Proton-Kollisionsdaten, die vom CMS-Detektor bei einer Schwerpunktsenergie von $\sqrt{s} = 13$ TeV während der Läufe 2016–2018 gesammelt wurden, was einer integrierten Luminosität von $138 \text{ fb}^{-1}$ entspricht.

• Ereignisauswahl: Signalereignisse werden über die Zerfallskette $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$ rekonstruiert, wobei das $\tau^+$-Lepton hadronisch in drei geladene Pionen ($\tau_{had}^+$) zerfällt. Der $J/\psi$-Kandidat wird aus zwei entgegengesetzt geladenen Myonen mit spezifischem Transversalimpuls ($p_T > 4$ GeV) und Invariantenmassenzwang gebildet. Der $\tau_{had}^+$-Kandidat wird als Triplett aus geladenen Hadronen (Pionen) mit einer Nettoladung von $\pm 1$ rekonstruiert, die einen versetzten Vertex bilden.
• Hintergrundunterdrückung: Der dominante Hintergrund besteht aus inklusiven $B$-Meson-Zerfällen, die ein $J/\psi$ und zusätzliche Spuren erzeugen. Ein Boosted Decision Tree (BDT)-Klassifikator, der mit dem XGBoost-Algorithmus trainiert wurde, wird eingesetzt, um das Signal vom Hintergrund zu trennen. Der BDT nutzt 18 kinematische und topologische Variablen. Zwei Signalregionen (SR) und Seitenbandregionen (SB) werden basierend auf dem BDT-Output-Score ($sBDT$) definiert, um die Signifikanz zu optimieren und gleichzeitig die Hintergrundkontamination zu kontrollieren.
• Signalextraktion: Die Signalausbeute wird mittels eines Maximum-Likelihood-Fits mit dem COMBINE-Tool extrahiert. Der Fit verwendet die „entrollte“ zweidimensionale Verteilung der invarianten Massen der beiden möglichen $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$-Paare ($m(\rho_1)$ vs. $m(\rho_2)$) innerhalb des $\tau_{had}^+$-Kandidaten. Echte $\tau$-Zerfälle zeigen im Vergleich zu Hintergrundereignissen eine deutliche Spitze in diesen Massenverteilungen.
• Normalisierung und Systematik: Die Messung stützt sich auf die $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$-Ausbeute (aus einer separaten leptonischen $\tau$-Analyse mit 2018er-Daten) als Nenner. Systematische Unsicherheiten werden als Störparameter (Nuisance Parameters) im Fit behandelt. Zu den Hauptquellen gehören die Modellierung der $B_c^+$-Formfaktoren (unter Verwendung des HAMMER-Frameworks), das TAUOLA-Modell für $\tau$-Zerfälle, Pileup-Effekte und die Normalisierung der $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$- und anderer $B_c^+$-Hintergrundprozesse. Der Hintergrund aus Nicht-$B_c^+ \ H_b \to J/\psi X$-Prozessen wird direkt aus Daten in den Seitenbandregionen geschätzt und unter Verwendung von Simulations-abgeleiteten Faktoren in die Signalregion extrapoliert.

Wesentliche Beiträge

• Erste hadronische $\tau$-Messung: Diese Arbeit liefert die erste Messung von $R_{J/\psi}$ unter Verwendung des hadronischen Drei-Prong-$\tau$-Zerfallmodus in $B_c^+$-Zerfällen am LHC.
• Kombinierte Analyse: Das Ergebnis wird mit der vorherigen CMS-Messung basierend auf dem leptonischen $\tau$-Zerfallskanal kombiniert, um eine präzisere Bestimmung von $R_{J/\psi}$ zu ermöglichen.
• Umfassende systematische Behandlung: Die Analyse beinhaltet eine detaillierte Bewertung systematischer Unsicherheiten, insbesondere im Zusammenhang mit der Extrapolation datengestützter Hintergründe und der Modellierung der $B_c^+$-Zerfallsdynamik.

Ergebnisse

• Hadronischer Kanal: Das gemessene Verhältnis der Verzweigungsverhältnisse im hadronischen $\tau$-Zerfallmodus ist $R_{had}^{J/\psi} = 1,04^{+0,50}_{-0,44}$.
• Kombiniertes Ergebnis: Die Kombination des hadronischen Ergebnisses mit der vorherigen leptonischen $\tau$-Analyse ergibt das endgültige Verhältnis von:
  $$R_{J/\psi} = 0,49 \pm 0,26$$
  (wobei die Unsicherheit statistische, systematische und theoretische Komponenten umfasst).
• Konsistenz: Das kombinierte Ergebnis ist konsistent mit der SM-Vorhersage von $0,258 \pm 0,004$. Das Paper stellt fest, dass das Ergebnis auch mit der vorherigen CMS-Lepton-Messung ($0,17 \pm 0,33$) und dem LHCb-Ergebnis kompatibel ist, wenngleich der zentrale Wert von LHCb höher bleibt.

Signifikanz
Das Paper kommt zu dem Schluss, dass in dieser Messung kein Hinweis auf eine Verletzung der Leptonenflavour-Universalität gefunden wurde. Das Ergebnis $R_{J/\psi} = 0,49 \pm 0,26$ ist innerhalb der aktuellen experimentellen Unsicherheiten konsistent mit der SM-Vorhersage. Diese Messung stellt einen bedeutenden Schritt beim Testen der LFU in $B_c^+$-Zerfällen dar, indem eine unterschiedliche Zerfallstopologie (hadronisches $\tau$) genutzt wird, um frühere Befunde zu überprüfen und die mit spezifischen Zerfallskanälen verbundenen Modellabhängigkeiten zu reduzieren. Die Autoren betonen, dass das Ergebnis zwar mit dem SM konsistent ist, die Unsicherheiten jedoch groß genug bleiben, dass weitere Daten erforderlich sind, um die beobachtete Spannung in früheren LHCb-Messungen definitiv zu bestätigen oder zu widerlegen.