Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

तकनीकी सारांश: बेयसियन न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करके $^{235,238}\text{U}$ विखंडन उत्पाद प्राप्ति (Fission Product Yields) का मूल्यांकन

समस्या विवरण
$^{235}\text{U}$ और $^{238}\text{U}$ के विखंडन उत्पादों की सटीक प्राप्ति का मूल्यांकन उन्नत रिएक्टर डिजाइन, परमाणु अपशिष्ट प्रबंधन और मौलिक परमाणु भौतिकी अध्ययन के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। हालांकि, मौजूदा अंतर्राष्ट्रीय परमाणु डेटा पुस्तकालय (जैसे JENDL, ENDF) आमतौर पर केवल विशिष्ट आपतित न्यूट्रॉन ऊर्जाओं (थर्मल, 0.5 MeV, 14 MeV) पर मूल्यांकित प्राप्ति प्रदान करते हैं। प्रयोगात्मक डेटा अक्सर विरल होता है, इसमें अपूर्ण आइसोटोपिक कवरेज होता है, और इसमें महत्वपूर्ण अनिश्चितताएं होती हैं। इसके अतिरिक्त, फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल (जैसे Brosa, GEF) प्रयोगात्मक डेटा के विरुद्ध पैरामीटर अंशांकन (calibration) पर बहुत अधिक निर्भर करते हैं; जब ऐसे डेटा सीमित होते हैं, तो मॉडल धारणाएं कमजोर रूप से बाधित हो जाती हैं, जिससे अनिश्चितताएं बढ़ जाती हैं और भविष्य कहनेवाला विश्वसनीयता कम हो जाती है। एक ऐसी विधि की आवश्यकता है जो निरंतर ऊर्जा-निर्भर प्राप्ति वितरणों के साथ अनिश्चितताओं को प्रमाणित करने में सक्षम हो, विशेष रूप से उन आइसोटोपिक श्रृंखलाओं के लिए जहाँ सूक्ष्म नाभिकीय संरचना प्रभाव (जैसे विषम-सम उतार-चढ़ाव/odd-even staggering) प्रमुख होते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक संचयी विखंडन प्राप्ति का मूल्यांकन करने के लिए एक बेयसियन न्यूरल नेटवर्क (BNN) ढांचे का उपयोग करते हैं। नियत (deterministic) मान आउटपुट देने वाले पारंपरिक न्यूरल नेटवर्क के विपरीत, BNN मॉडल मापदंडों को संभाव्यता वितरण (probability distributions) के रूप में मानता है, जिससे प्राप्ति और उनके संबंधित अनिश्चितताओं का एक साथ पूर्वानुमान संभव हो पाता है।

1. मॉडल आर्किटेक्चर: आधारभूत मॉडल (BNN0) दो-हिडन-लेयर वाला नेटवर्क है जिसमें प्रति लेयर 20 न्यूरॉन्स हैं, और इसमें tanh सक्रियण फलन (activation function) का उपयोग किया गया है। इनपुट वेक्टर में प्रारंभ में प्रोटॉन संख्या ($Z$), विखंडन खंडों की द्रव्यमान संख्या ($A$), और यौगिक नाभिक की उत्तेजना ऊर्जा ($E_{in} = E_n + S_n$) शामिल है।
2. भौतिकी-सूचित संवर्धन (Physics-Informed Enhancement): भविष्य कहने की क्षमता में सुधार करने के लिए, लेखकों ने विशिष्ट भौतिकी-सूचित विशेषताओं को अतिरिक्त इनपुट के रूप में शामिल करके एक उन्नत मॉडल (BNN3) विकसित किया:
   • विषम-सम प्रभाव ($\delta_{np}$): यह न्यूक्लिऑन पेयरिंग सहसंबंधों (nucleon pairing correlations) को मापता है, जो स्थिरता और प्राप्ति वितरणों का वर्णन करने के लिए महत्वपूर्ण है।
   • आइसोस्पिन ($T_3$): इसे $(Z-N)/50$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जो न्यूट्रॉन समृद्धि (neutron richness) को दर्शाता है।
   • $\beta$-क्षय ऊर्जा ($Q_\beta$): संचयी प्राप्ति में $\beta$-क्षय श्रृंखला योगदानों को ध्यान में रखने के लिए इसे पेश किया गया है।
3. प्रशिक्षण और सत्यापन: मॉडलों को EXFOR डेटाबेस से प्रयोगात्मक डेटा और JENDL लाइब्रेरी से मूल्यांकित डेटा के संयोजन पर प्रशिक्षित किया गया था।
   • $^{235}\text{U}$ के लिए, प्रशिक्षण के लिए थर्मल, 0.5 MeV और 14 MeV पर डेटा का उपयोग किया गया था।
   • $^{238}\text{U}$ के लिए, 0.5 MeV और 14 MeV पर डेटा का उपयोग प्रशिक्षण के लिए किया गया था, जबकि 4.6 MeV के डेटासेट को (जिसमें सबसे व्यापक प्रयोगात्मक कवरेज है) सामान्यीकरण (generalization) का परीक्षण करने के लिए एक स्वतंत्र सत्यापन सेट के रूप में सुरक्षित रखा गया था।
   • प्रशिक्षण प्रक्रिया में नेटवर्क मापदंडों के पोस्टीरियर वितरण का अनुमान लगाने के लिए मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विधियों का उपयोग किया गया, जिससे भविष्य कहने वाले माध्य (predictive means) और 95% विश्वास अंतराल (CI) की गणना की गई।

प्रमुख योगदान

• BNN3 का विकास: BNN आर्किटेक्चर में भौतिक बाधाओं (विषम-सम प्रभाव, आइसोस्पिन, $\beta$-क्षय ऊर्जा) का एकीकरण।
• एब्लेशन अध्ययन (Ablation Study): एक व्यवस्थित विश्लेषण जो यह प्रदर्शित करता है कि विषम-सम प्रभाव और आइसोस्पिन पूरक जानकारी प्रदान करते हैं, जो आधारभूत मॉडल की तुलना में स्वतंत्र प्राप्ति के लिए मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) को 35.8% तक कम कर देता है।
• निरंतर ऊर्जा मूल्यांकन: निरंतर ऊर्जा सीमा (0–20 MeV के लिए $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV के लिए $^{238}\text{U}$) में ऊर्जा-निर्भर प्राप्ति भविष्यवाणियों का निर्माण, जो विविक्त (discrete) प्रयोगात्मक बिंदुओं के बीच के अंतराल को भरता है।
• अनिश्चितता परिमाणीकरण: 95% विश्वास अंतराल (CI) प्रदान करना जो आधारभूत मॉडल की तुलना में संकीर्ण हैं, जबकि नाममात्र स्तर के करीब कवरेज बनाए रखते हैं।

परिणाम
आधारभूत मॉडल (BNN0) और भौतिकी-सूचित मॉडल (BNN3) के बीच तुलनात्मक विश्लेषण महत्वपूर्ण सुधार प्रकट करते हैं:

• वैश्विक सटीकता: $^{235}\text{U}$ के लिए, वैश्विक MSE में 49.8% की कमी आई (0.00367 से 0.00184)। $^{238}\text{U}$ के लिए, MSE में 49.2% की कमी आई (0.00571 से 0.00290)।
• स्थानीय संरचना पुनर्निर्माण: BNN3 आइसोटोपिक श्रृंखला प्राप्ति में सूक्ष्म संरचनाओं को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है, जैसे कि विषम-सम उतार-चढ़ाव (odd-even staggering) और जादुई संख्याओं (magic numbers) के पास स्थानीय उतार-चढ़ाव, जिन्हें BNN0 अक्सर सुचारू (smooth over) कर देता है या छोड़ देता है। यह सममित विखंडन क्षेत्र और पीक यील्ड वितरण के पास विशेष रूप से स्पष्ट है।
• ऊर्जा निर्भरता: BNN3 16 प्रतिनिधि विखंडन उत्पादों के ऊर्जा-निर्भरता के संबंध में प्रयोगात्मक डेटा और मूल्यांकित पुस्तकालयों दोनों के साथ बेहतर सहमति प्रदर्शित करता है। यह कम ऊर्जा पर प्राप्ति में तीव्र गिरावट और 14–15 MeV के पास व्यवहार जैसे रुझानों को BNN0 की तुलना में अधिक सटीक रूप से पकड़ता है।
• अनिश्चितता में कमी: दोनों आइसोटोप के लिए मीन प्रेडिक्शन इंटरवल विड्थ (MPIW) लगभग 25% कम हो गया, जो तीक्ष्ण भविष्यवाणियों का संकेत देता है। 95% CI कवरेज मजबूत बना रहा ($^{235}\text{U}$ के लिए 97.20% और $^{238}\text{U}$ के लिए 95.89%)।
• कम-प्राप्ति वाले खंड (Low-Yield Fragments): सबसे नाटकीय सुधार कम-प्राप्ति क्षेत्र ($Y < 0.001$) में हुआ, जहाँ दोनों आइसोटोप के लिए त्रुटियां 92% से अधिक कम हो गईं, जो कमजोर-प्राप्ति संरचनाओं को सीखने की बढ़ी हुई क्षमता का सुझाव देती है।
• सामान्यीकरण (Generalization): $^{238}\text{U}$ के लिए स्वतंत्र 4.6 MeV सत्यापन सेट पर, BNN3 ने प्रयोगात्मक रुझानों के साथ निरंतरता बनाए रखी और इस विशिष्ट ऊर्जा बिंदु पर प्रशिक्षित न होने के बावजूद स्थानीय आइसोटोपिक संरचनाओं को अधिक निष्ठा से पुनरुत्पादित किया।

महत्व
यह शोध निष्कर्ष निकालता है कि बेयसियन न्यूरल नेटवर्क में प्रासंगिक भौतिक जानकारी को शामिल करने से मॉडल की अंतर्निहित विखंडन तंत्रों के प्रति संवेदनशीलता काफी बढ़ जाती है। BNN3 मॉडल संचयी विखंडन-प्राप्ति वितरणों के मूल्यांकन के लिए अधिक सटीक और मजबूत दृष्टिकोण प्रदान करता है, जो मैक्रोस्कोपिक पैटर्न और सूक्ष्म नाभिकीय-संरचना विशेषताओं दोनों को प्रभावी ढंग से पुनरुत्पादित करता है। विश्वसनीयता से समझौता किए बिना संकीर्ण विश्वास अंतराल प्रदान करके, यह कार्यप्रणाली अगले पीढ़ी के परमाणु डेटा पुस्तकालयों के विकास के लिए एक आधार प्रदान करती है, जो विरल प्रयोगात्मक डेटा और रिएक्टर भौतिकी एवं परमाणु अपशिष्ट प्रबंधन में निरंतर ऊर्जा-निर्भर मूल्यांकन की आवश्यकता जैसी चुनौतियों का समाधान करती है।