Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

기술 요약: 베이지안 신경망을 이용한 $^{235,238}\text{U}$ 핵분열 생성물 수율 평가

문제 정의
$^{235}\text{U}$ 및 $^{238}\text{U}$의 핵분열 생성물 수율에 대한 정확한 평가는 차세대 원자로 설계, 핵폐기물 관리 및 기초 핵물리학 연구에 매우 중요하다. 그러나 기존의 국제 핵데이터 라이브러리(예: JENDL, ENDF)는 일반적으로 이산적인 입사 중성자 에너지(열중성자, 0.5 MeV, 14 MeV)에서의 평가된 수율만을 제공한다. 실험 데이터는 종종 희소하며, 불완전한 동위원소 피복도를 보이고, 상당한 불확실성을 포함하고 있다. 또한, 현상론적 모델(예: Brosa, GEF)은 실험 데이터에 대한 매개변수 보정에 크게 의존하는데, 데이터가 제한적인 경우 모델의 가정이 약하게 구속되어 불확실성이 증가하고 예측 신뢰도가 저하된다. 따라서 미세한 핵 구조 효과(예: 홀-짝 효과)가 두드나게 나타나는 동위원소 사슬에 대해, 정량화된 불확실성을 가진 연속적인 에너지 의존 수율 분포를 재구성할 수 있는 방법이 필요하다.

방법론
저자들은 누적 핵분열 수율을 평가하기 위해 베이지안 신경망(BNN) 프레임워크를 채택하였다. 결정론적인 값을 출력하는 일반적인 신경망과 달리, BNN은 모델 매개변수를 확률 분포로 취급하여 수율과 그와 관련된 불확실성을 동시에 예측할 수 있게 한다.

1. 모델 아키텍처: 베이스라인 모델(BNN0)은 각 층에 20개의 뉴런을 가진 2개의 은닉층으로 구성되며, tanh 활성화 함수를 사용한다. 입력 벡터는 처음에 핵분열 파편의 양성자 수($Z$), 질량수($A$), 그리고 복합핵의 들뜸 에너지($E_{in} = E_n + S_n$)를 포함한다.
2. 물리 정보 기반 강화: 예측 능력을 향상시키기 위해, 저자들은 특정 물리 정보 특징들을 추가 입력값으로 포함하여 강화된 모델(BNN3)을 개발하였다:
   • 홀-짝 효과 ($\delta_{np}$): 안정성 및 수율 분포를 설명하는 데 필수적인 핵자 쌍 코렐레이션을 정량화한다.
   • 아이소스핀 ($T_3$): 중성자 풍부도를 특징짓는 $(Z-N)/50$으로 정의된다.
   • $\beta$-붕괴 에너지 ($Q_\beta$): 누적 수율에 대한 붕괴 사슬의 기여를 고려하기 위해 도입되었다.
3. 훈련 및 검증: 모델은 EXFOR 데이터베이스의 실험 데이터와 JENDL 라이브러리의 평가된 데이터를 결합한 데이터셋을 통해 훈련되었다.
   • $^{235}\text{U}$의 경우, 열중성자, 0.5 MeV, 14 MeV에서의 데이터를 훈련에 사용하였다.
   • $^{238}\text{U}$의 경우, 0.5 MeV와 14 MeV 데이터를 훈련에 사용하였고, 가장 포괄적인 실험적 피복도를 포함하는 4.6 MeV 데이터셋을 일반화 성능을 테스트하기 위한 독립적인 검증 세트로 예약하였다.
   • 훈련 과정에는 네트워크 매개변수의 사후 분포를 추론하기 위해 마르코프 연쇄 몬테카를로(MCMC) 방법을 사용하였으며, 이를 통해 예측 평균값과 95% 신뢰 구간(CI)을 계산하였다.

주요 기여

• BNN3 개발: BNN 아키텍처에 물리적 제약 조건(홀-짝 효과, 아이소스핀, $\beta$-붕괴 에너지)을 통합하였다.
• 어블레이션 연구(Ablation Study): 홀-짝 효과와 아이소스핀이 상보적인 정보를 제공하여 베이스라인 대비 독립 수율의 평균 제곱 오차(MSE)를 35.8% 유의미하게 감소시킨다는 것을 보여주는 체계적인 분석을 수행하였다.
• 연속 에너지 평가: 이산적인 실험 지점 사이의 간극을 메우는 연속적인 에너지 의존 수율 예측( $^{235}\text{U}$의 경우 0–20 MeV, $^{238}\text{U}$의 경우 0–15 MeV 범위)을 생성하였다.
• 불확실성 정량화: 베이스라인 모델보다 좁은 95% 신뢰 구간을 제공하면서도 명목 수준에 근접한 커버리지를 유지하였다.

결과
베이스라인 모델(BNN0)과 물리 정보 기반 모델(BNN3) 간의 비교 분석 결과 다음과 같은 유의미한 개선이 나타났다:

• 전역적 정확도: $^{235}\text{U}$의 경우 전역 MSE가 49.8%(0.00367에서 0.00184로) 감소하였다. $^{238}\text{U}$의 경우 MSE가 49.2%(0.00571에서 0.00290으로) 감소하였다.
• 국부 구조 재구성: BNN3는 BNN0가 매끄럽게 처리하거나 놓치기 쉬운 홀-짝 효과 및 마법수 근처의 국부적 변동과 같은 동위원소 사슬 수율의 미세 구조를 성공적으로 재현하였다. 이는 대칭 핵분열 영역과 피크 수율 분포 근처에서 특히 두드러진다.
• 에너지 의존성: BNN3는 16개의 대표 핵분열 생성물에 대한 에너지 의존성과 관련하여 실험 데이터 및 평가된 라이브러리와 더 나은 일치성을 보였다. BNN3는 저에너지에서의 급격한 수율 감소 및 14–15 MeV 근처에서의 거동과 같은 경향을 BNN0보다 더 정확하게 포착하였다.
• 불확실성 감소: 두 동위원소 모두에서 평균 예측 구간 폭(MPIW)이 약 25% 감소하여 더욱 정밀한 예측을 나타냈다. 95% CI 커버리지는 견고하게 유지되었다($^{235}\text{U}$ 97.20%, $^{238}\text{U}$ 95.89%).
• 저수율 파편: 가장 극적인 개선은 저수율 영역($Y < 0.001$)에서 나타났는데, 두 동위원소 모두에서 예측 오차가 92% 이상 감소하였으며, 이는 약한 수율 구조를 학습하는 능력이 향상되었음을 시사한다.
• 일반화: $^{238}\text{U}$의 독립적인 4.6 MeV 검증 세트에 대해, BNN3는 해당 에너지 지점에 대해 훈련되지 않았음에도 불구하고 실험적 경향과 일치성을 유지하였으며 국부적인 동위원소 구조를 더 충실하게 재현하였다.

의의
본 논문은 베이지안 신경망에 관련 물리 정보를 통합하는 것이 모델의 근저에 있는 핵분열 메커니즘에 대한 민감도를 크게 향상시킨다고 결론짓는다. BNN3 모델은 누적 핵분열 수율 분포를 평가하기 위한 더 정확하고 견고한 접근 방식을 제공하며, 거시적 패턴과 미시적 핵구조 특성을 모두 효과적으로 재현한다. 신뢰성을 희생하지 않으면서도 더 좁은 신뢰 구간을 제공함으로써, 이 방법론은 희소한 실험 데이터와 연속적인 에너지 의존 평가의 필요성이라는 과제를 해결하여 차세대 핵데이터 라이브러리 개발을 위한 토대를 제공한다.