Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

Resumen Técnico: Evaluación de los Rendimientos de Productos de Fisión de $^{235,238}\text{U}$ mediante Redes Neuronales Bayesianas

Planteamiento del Problema
La evaluación precisa de los rendimientos de productos de fisión para el $^{235}\text{U}$ y el $^{238}\text{U}$ es crítica para el diseño de reactores avanzados, la gestión de residuos nucleares y los estudios fundamentales de física nuclear. Sin embargo, las bibliotecas de datos nucleares internacionales existentes (p. ej., JENDL, ENDF) suelen proporcionar rendimientos evaluados únicamente en energías de neutrones incidentes discretas (térmica, 0.5 MeV, 14 MeV). Los datos experimentales suelen ser escasos, presentan una cobertura isotópica incompleta y contienen incertidumbres significativas. Además, los modelos fenomenológicos (p. ej., Brosa, GEF) dependen fuertemente de la calibración de parámetros con respecto a los datos experimentales; cuando estos datos son limitados, los supuestos del modelo quedan débilmente constreñidos, lo que conduce a un aumento de las incertidumbres y a una reducción de la fiabilidad predictiva. Existe la necesidad de un método capaz de reconstruir distribuciones de rendimiento continuas y dependientes de la energía con incertidumbres cuantificadas, particularmente para cadenas isotópicas donde los efectos de la estructura nuclear fina (p. ej., el escalonamiento par-impar) son prominentes.

Metodología
Los autores emplean un marco de Redes Neuronales Bayesianas (BNN) para evaluar los rendimientos de fisión acumulados. A diferencia de las redes neuronales tradicionales que producen valores deterministas, la BNN trata los parámetros del modelo como distribuciones de probabilidad, lo que permite la predicción simultánea de los rendimientos y sus incertidumbres asociadas.

1. Arquitectura del Modelo: El modelo base (BNN0) consiste en una red de dos capas ocultas con 20 neuronas por capa, utilizando la función de activación tanh. El vector de entrada incluye inicialmente el número de protones ($Z$), el número de masa ($A$) de los fragmentos de fisión y la energía de excitación del núcleo compuesto ($E_{in} = E_n + S_n$).
2. Mejora Basada en la Física: Para mejorar la capacidad predictiva, los autores desarrollaron un modelo mejorado (BNN3) incorporando características específicas basadas en la física como entradas adicionales:
   • Efecto par-impar ($\delta_{np}$): Cuantifica las correlaciones de apareamiento de nucleones, cruciales para describir la estabilidad y las distribuciones de rendimiento.
   • Isospín ($T_3$): Definido como $(Z-N)/50$, caracteriza la riqueza de neutrones.
   • Energía de decaimiento $\beta$ ($Q_\beta$): Introducida para dar cuenta de las contribuciones de la cadena de decaimiento a los rendimientos acumulados.
3. Entrenamiento y Validación: Los modelos fueron entrenados utilizando un conjunto de datos que combina datos experimentales de la base de datos EXFOR y datos evaluados de la biblioteca JENDL.
   • Para el $^{235}\text{U}$, se utilizaron datos a energías térmica, 0.5 MeV y 14 MeV para el entrenamiento.
   • Para el $^{238}\text{U}$, se utilizaron datos a 0.5 MeV y 14 MeV para el entrenamiento, mientras que el conjunto de datos de 4.6 MeV (que contiene la cobertura experimental más completa) se reservó como un conjunto de validación independiente para probar la generalización.
   • El proceso de entrenamiento utilizó métodos de Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC) para inferir la distribución posterior de los parámetros de la red, calculando las medias predictivas y los intervalos de confianza (IC) del 95%.

Contribuciones Clave

• Desarrollo de BNN3: La integración de restricciones físicas (efecto par-impar, isospín, energía de decaimiento $\beta$) en la arquitectura de la BNN.
• Estudio de Ablación: Un análisis sistemático que demuestra que el efecto par-impar y el isospín proporcionan información complementaria, reduciendo significativamente el Error Cuadrático Medio (MSE) para los rendimientos independientes en un 35.8% en comparación con el modelo base.
• Evaluación de Energía Continua: La generación de predicciones de rendimiento dependientes de la energía en un rango continuo (0–20 MeV para $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV para $^{238}\text{U}$), cerrando las brechas entre los puntos experimentales discretos.
• Cuantificación de la Incertidumbre: La provisión de intervalos de confianza del 95% que son más estrechos que los del modelo base, manteniendo una cobertura cercana al nivel nominal.

Resultos
Los análisis comparativos entre el modelo base (BNN0) y el modelo basado en la física (BNN3) revelan mejoras significativas:

• Precisión Global: Para el $^{235}\text{U}$, el MSE global se redujo en un 49.8% (de 0.00367 a 0.00184). Para el $^{238}\text{U}$, el MSE disminuyó en un 49.2% (de 0.00571 a 0.00290).
• Reconstrucción de la Estructura Local: BNN3 reproduce con éxito las estructuras finas en los rendimientos de las cadenas isotópicas, tales como el escalonamiento par-impar y las fluctuaciones locales cerca de los números mágicos, que el BNN0 tiende a suavizar o pasar por alto. Esto es particularmente evidente en la región de fisión simétrica y cerca de las distribuciones de rendimiento pico.
• Dependencia de la Energía: BNN3 demuestra un mejor acuerdo tanto con los datos experimentales como con las bibliotecas evaluadas con respecto a la dependencia de la energía de 16 productos de fisión representativos. Captura tendencias como la rápida disminución de los rendimientos a bajas energías y el comportamiento cerca de 14–15 MeV con mayor precisión que el BNN0.
• Reducción de la Incertidumbre: El Ancho del Intervalo de Predicción Medio (MPIW) disminuyó aproximadamente un 25% para ambos isótopos, lo que indica predicciones más nítidas. La cobertura del IC del 95% se mantuvo robusta (97.20% para $^{235}\text{U}$ y 95.89% para $^{238}\text{U}$).
• Fragmentos de Bajo Rendimiento: La mejora más drástica ocurrió en la región de bajo rendimiento ($Y < 0.001$), donde los errores de predicción se redujeron en más del 92% para ambos isótopos, lo que sugiere una mayor capacidad para aprender estructuras de rendimiento débil.
• Generalización: En el conjunto de validación independiente de 4.6 MeV para $^{238}\text{U}$, BNN3 mantuvo la consistencia con las tendencias experimentales y reprodujo las estructuras isotópicas locales de manera más fiel que el BNN0, a pesar de no haber sido entrenado en este punto de energía específico.

Significado
El artículo concluye que la incorporación de información física relevante en las redes neuronales bayesianas mejora significativamente la sensibilidad del modelo a los mecanismos de fisión subyacentes. El modelo BNN3 ofrece un enfoque más preciso y robusto para evaluar las distribuciones de rendimientos de fisión acumulados, reproduciendo eficazmente tanto los patrones macroscópicos como las características de la estructura nuclear microscópica. Al proporcionar intervalos de confianza más estrechos sin sacrificar la fiabilidad, esta metodología ofrece una base para el desarrollo de las bibliotecas de datos nucleares de próxima generación, abordando los desafíos de los datos experimentales escasos y la necesidad de evaluaciones continuas dependientes de la energía en la física de reactores y la gestión de residuos nucleares.