Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

Sintesi Tecnica: Valutazione delle Rese di Prodotti di Fissione di $^{235,238}\text{U}$ mediante Reti Neurali Bayesiane

Definizione del Problema
La valutazione accurata delle rese dei prodotti di fissione per $^{235}\text{U}$ e $^{238}\text{U}$ è fondamentale per la progettazione di reattori avanzati, la gestione dei rifiuti nucleari e gli studi di fisica nucleare fondamentale. Tuttavia, le attuali librerie di dati nucleari internazionali (ad es. JENDL, ENDF) forniscono tipicamente rese valutate solo a energie discrete di neutroni incidenti (termica, 0,5 MeV, 14 MeV). I dati sperimentali sono spesso scarsi, presentano una copertura isotopica incompleta e contengono incertezze significative. Inoltre, i modelli fenomenologici (ad es. Brosa, GEF) si basano pesantemente sulla calibrazione dei parametri rispetto ai dati sperimentali; quando tali dati sono limitati, le assunzioni del modello diventano debolmente vincolate, portando a un aumento delle incertezze e a una ridotta affidabilità predittiva. Esiste la necessità di un metodo capace di ricostruire distribuzioni di resa dipendenti dall'energia in modo continuo con incertezze quantificate, particolarmente per le catene isotopiche in cui sono prominenti effetti di struttura nucleare fine (ad es. l'effetto dispari-pari).

Metodologia
Gli autori impiegano un framework di Rete Neurale Bayesiana (BNN) per valutare le rese di fissione cumulative. A differenza delle reti neurali tradizionali che forniscono valori deterministici, la BNN tratta i parametri del modello come distribuzioni di probabilità, consentendo la previsione simultanea delle rese e delle relative incertezze associate.

1. Architettura del Modello: Il modello di base (BNN0) consiste in una rete a due strati nascosti con 20 neuroni per strato, utilizzando la funzione di attivazione tanh. Il vettore di input include inizialmente il numero di protoni ($Z$), il numero di massa ($A$) dei frammenti di fissione e l'energia di eccitazione del nucleo composto ($E_{in} = E_n + S_n$).
2. Potenziamento Physics-Informed: Per migliorare la capacità predittiva, gli autori hanno sviluppato un modello potenziato (BNN3) incorporando specifici input basati sulla fisica (physics-informed features):
   • Effetto dispari-pari ($\delta_{np}$): Quantifica le correlazioni di accoppiamento dei nucleoni, cruciali per descrivere la stabilità e le distribuzioni di resa.
   • Isospin ($T_3$): Definito come $(Z-N)/50$, caratterizza la ricchezza di neutroni.
   • Energia di $\beta$-decadimento ($Q_\beta$): Introdotta per tenere conto dei contributi della catena di decadimento alle rese cumulative.
3. Addestramento e Validazione: I modelli sono stati addestrati su un dataset che combina dati sperimentali dal database EXFOR e dati valutati dalla libreria JENDL.
   • Per $^{235}\text{U}$, i dati a energie termica, 0,5 MeV e 14 MeV sono stati utilizzati per l'addestramento.
   • Per $^{238}\text{U}$, i dati a 0,5 MeV e 14 MeV sono stati utilizzati per l'addestramento, mentre il dataset a 4,6 MeV (contenente la copertura sperimentale più completa) è stato riservato come set di validazione indipendente per testare la generalizzazione.
   • Il processo di addestramento ha utilizzato metodi Monte Carlo a catena di Markov (MCMC) per inferire la distribuzione a posteriori dei parametri della rete, calcolando le medie predittive e gli intervalli di confidenza (CI) al 95%.

Contributi Chiave

• Sviluppo di BNN3: L'integrazione di vincoli fisici (effetto dispari-pari, isospin, energia di $\beta$-decadimento) nell'architettura BNN.
• Studio di Ablazione: Un'analisi sistematica che dimostra come l'effetto dispari-pari e l'isospin forniscano informazioni complementari, riducendo significativamente l'Errore Quadratico Medio (MSE) per le rese indipendenti del 35,8% rispetto al baseline.
• Valutazione Energetica Continua: La generazione di previsioni di resa dipendenti dall'energia su un intervallo continuo (0–20 MeV per $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV per $^{238}\text{U}$), colmando le lacune tra i punti sperimentali discreti.
• Quantificazione dell'Incertezza: La fornitura di intervalli di confidenza al 95% che sono più stretti di quelli del modello di base, pur mantenendo una copertura vicina al livello nominale.

Risultati
Le analisi comparative tra il modello di base (BNN0) e il modello physics-informed (BNN3) rivelano miglioramenti significativi:

• Accuratezza Globale: Per $^{235}\text{U}$, l'MSE globale è stato ridotto del 49,8% (da 0,00367 a 0,00184). Per $^{238}\text{U}$, l'MSE è diminuito del 49,2% (da 0,00571 a 0,00290).
• Ricostruzione della Struttura Locale: BNN3 riesce a riprodurre le strutture fini nelle rese delle catene isotopiche, come lo sfarfallamento dispari-pari e le fluttuazioni locali vicino ai numeri magici, che BNN0 tende a smussare o a mancare. Ciò è particolarmente evidente nella regione di fissione simmetrica e vicino alle distribuzioni di picco della resa.
• Dipendenza dall'Energia: BNN3 dimostra una migliore concordanza sia con i dati sperimentali che con le librerie valutate riguardo alla dipendenza energetica di 16 prodotti di fissione rappresentativi. Cattura tendenze come la rapida diminuzione delle rese a basse energie e il comportamento vicino a 14–15 MeV in modo più accurato rispetto a BNN0.
• Riduzione dell'Incertezza: La Larghezza Media dell'Intervallo di Predizione (MPIW) è diminuita di circa il 25% per entrambi gli isotopi, indicando previsioni più nitide. La copertura del CI al 95% è rimasta robusta (97,20% per $^{235}\text{U}$ e 95,89% per $^{238}\text{U}$).
• Frammenti a Bassa Resa: Il miglioramento più drammatico si è verificato nella regione a bassa resa ($Y < 0,001$), dove gli errori di previsione sono stati ridotti di oltre il 92% per entrambi gli isotopi, suggerendo una maggiore capacità di apprendere le strutture a bassa resa.
• Generalizzazione: Sul set di validazione indipendente a 4,6 MeV per $^{238}\text{U}$, BNN3 ha mantenuto la coerenza con le tendenze sperimentali e ha riprodotto le strutture isotopiche locali in modo più fedele rispetto a BNN0, nonostante non fosse stato addestrato su questo specifico punto energetico.

Significatività
L'articolo conclude che l'incorporazione di informazioni fisiche rilevanti nelle reti neurali bayesiane migliora significativamente la sensibilità del modello ai meccanismi di fissione sottostanti. Il modello BNN3 offre un approccio più accurato e robusto per la valutazione delle distribuzioni delle rese di fissione cumulative, riproducendo efficacemente sia i pattern macroscopici che le caratteristiche microscopiche della struttura nucleare. Fornendo intervalli di confidenza più stretti senza sacrificare l'affidabilità, questa metodologia offre una base per lo sviluppo di librerie di dati nucleari di prossima generazione, affrontando le sfide dei dati sperimentali scarsi e la necessità di valutazioni continue dipendenti dall'energia nella fisica dei reattori e nella gestione dei rifiuti nucleari.