Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

技术摘要：利用贝叶斯神经网络评估 $^{235,238}\text{U}$ 的裂变产物产额

问题陈述
准确评估 $^{235}\text{U}$ 和 $^{238}\text{U}$ 的裂变产物产额对于先进反应堆设计、核废料管理以及基础核物理研究至关重要。然而，现有的国际核数据库（如 JENDL、ENDF）通常仅提供在特定入射中子能量（热中子、0.5 MeV、14 MeV）下的已评估产额。实验数据往往稀疏，存在同位素覆盖不全以及显著不确定性的问题。此外，唯象模型（如 Brosa、GEF）高度依赖于针对实验数据的参数校准；当此类数据有限时，模型的假设约束力会变弱，导致不确定性增加并降低预测可靠性。因此，需要一种能够重建具有量化不确定性的连续能量依赖型产额分布的方法，特别是针对奇偶效应（如奇偶交替现象）显著的同位素链。

方法论
作者采用贝叶斯神经网络（BNN）框架来评估累积裂变产额。与输出确定性值的传统神经网络不同，BNN 将模型参数视为概率分布，从而能够同时预测产额及其相关的统计不确定性。

1. 模型架构： 基准模型（BNN0）由一个包含两个隐藏层（每层 20 个神经元）的网络组成，使用 tanh 激活函数。输入向量最初包括裂变碎片质子数（$Z$）、质量数（$A$）以及复合核激发能（$E_{in} = E_n + S_n$）。
2. 物理启发式增强： 为了提高预测能力，作者通过引入特定的物理启发式特征作为附加输入，开发了增强模型（BNN3）：
   • 奇偶效应 ($\delta_{np}$)： 量化核子配对关联，这对于描述稳定性及产额分布至关重要。
   • 同位旋 ($T_3$)： 定义为 $(Z-N)/50$，用以表征中子丰度。
   • $\beta$ 衰变能 ($Q_\beta$)： 引入该项以考虑衰变链对累积产额的贡献。
3. 训练与验证： 模型在结合了 EXFOR 数据库的实验数据和 JENDL 库的已评估数据的数据集上进行训练。
   • 对于 $^{235}\text{U}$，使用了热中子、0.5 MeV 和 14 MeV 的数据进行训练。
   • 对于 $^{238}\text{U}$，使用了 0.5 MeV 和 14 MeV 的数据进行训练，而将 4.6 MeV 数据集（包含最全面的实验覆盖）保留作为独立验证集，以测试泛化能力。
   • 训练过程利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来推导网络参数的后验分布，并计算预测均值和 95% 置信区间（CI）。

核心贡献

• 开发了 BNN3： 将物理约束（奇偶效应、同位旋、$\beta$ 衰变能）集成到 BNN 架构中。
• 消融研究： 通过系统性分析证明，奇偶效应和同位旋提供了互补信息，使独立产额的均方误差（MSE）较基准模型降低了 35.8%。
• 连续能量评估： 生成了能量依赖型产额预测，覆盖连续能量范围（$^{235}\text{U}$ 为 0–20 MeV，$^{238}\text{U}$ 为 0–15 MeV），填补了离散实验点之间的空白。
• 不确定性量化： 提供的 95% 置信区间比基准模型更窄，同时保持了接近标称水平的覆盖率。

结果
基准模型（BNN0）与物理启发模型（BNN3）之间的对比分析显示出显著改进：

• 全局精度： 对于 $^{235}\text{U}$，全局 MSE 降低了 49.8%（从 0.00367 降至 0.00184）。对于 $^{238}\text{U}$，MSE 降低了 49.2%（从 0.00571 降至 0.00290）。
• 局部结构重建： BNN3 成功重现了同位素链产额中的精细结构，例如奇偶交替现象以及靠近幻数附近的局部波动，而 BNN0 则倾向于将其平滑处理或忽略。这在对称裂变区域和产额峰值附近表现得尤为明显。
• 能量依赖性： 在 16 种代表性裂变产物的能量依赖性方面，BNN3 与实验数据及已评估库表现出更好的一致性。它能更准确地捕捉诸如低能下产额快速下降以及 14–15 MeV 附近的行为趋势，优于 BNN0。
• 不确定性降低： 两种同位素的平均预测区间宽度（MPIW）均下降了约 25%，表明预测更加精准。95% CI 覆盖率保持稳健（$^{235}\text{U}$ 为 97.20%，$^{238}\text{U}$ 为 95.89%）。
• 低产额碎片： 最显著的改进发生在低产额区域（$Y < 0.001$），两种同位素的预测误差均降低了 92% 以上，表明其学习微弱产额结构的能力得到了增强。
• 泛化能力： 在 $^{238}\text{U}$ 的独立 4.6 MeV 验证集上，尽管未针对该特定能量点进行训练，BNN3 仍能保持与实验趋势的一致性，并比 BNN0 更忠实地重现局部同位素结构。

意义
论文得出结论，将相关的物理信息整合进贝叶斯神经网络，能显著增强模型对底层裂变机制的敏感性。BNN3 模型为评估累积裂变产额分布提供了一种更准确、更稳健的方法，能够有效重现宏观模式和微观核结构特征。通过在不牺牲可靠性的前提下提供更窄的置信区间，该方法论为开发下一代核数据库奠定了基础，解决了反应堆物理学和核废料管理中面临的实验数据稀疏以及需要连续能量依赖评估的挑战。