Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

Resumo Técnico: Avaliação de Rendimentos de Produtos de Fissão de $^{235,238}\text{U}$ Utilizando Redes Neurais Bayesianas

Definição do Problema
A avaliação precisa dos rendimentos de produtos de fissão para $^{235}\text{U}$ e $^{238}\text{U}$ é crítica para o projeto de reatores avançados, gestão de resíduos nucleares e estudos fundamentais de física nuclear. No entanto, as bibliotecas de dados nucleares existentes (ex: JENDL, ENDF) tipicamente fornecem rendimentos avaliados apenas em energias de nêutrons incidentes discretas (térmica, 0,5 MeV, 14 MeV). Os dados experimentais são frequentemente esparsos, apresentam cobertura isotópica incompleta e contêm incertezas significativas. Além disso, modelos fenomenológicos (ex: Brosa, GEF) dependem fortemente da calibração de parâmetros contra dados experimentais; quando esses dados são limitados, as suposições do modelo tornam-se fracamente restringidas, levando ao aumento das incertezas e à redução da confiabilidade preditiva. Há uma necessidade de um método capaz de reconstruir distribuições de rendimento contínuas e dependentes da energia com quantificação de incertezas, particularmente para cadeias isotópicas onde efeitos de estrutura nuclear fina (ex: escalonamento ímpar-par) são proeminentes.

Metodologia
Os autores empregam uma estrutura de Rede Neural Bayesiana (BNN) para avaliar rendimentos de fissão cumulativos. Diferente das redes neurais tradicionais que produzem valores determinísticos, a BNN trata os parâmetros do modelo como distribuições de probabilidade, permitindo a predição simultânea dos rendimentos e suas incertezas associadas.

1. Arquitetura do Modelo: O modelo base (BNN0) consiste em uma rede de duas camadas ocultas com 20 neurônios por camada, utilizando a função de ativação tanh. O vetor de entrada inclui inicialmente o número de prótons ($Z$), o número de massa ($A$) dos fragmentos de fissão e a energia de excitação do núcleo composto ($E_{in} = E_n + S_n$).
2. Melhoria Baseada em Física: Para melhorar a capacidade preditiva, os autores desenvolveram um modelo aprimorado (BNN3) incorporando características específicas informadas pela física como entradas adicionais:
   • Efeito ímpar-par ($\delta_{np}$): Quantifica as correlações de emparelhamento de nucleons, cruciais para descrever a estabilidade e as distribuições de rendimento.
   • Isospin ($T_3$): Definido como $(Z-N)/50$, caracterizando a riqueza de nêutrons.
   • Energia de decaimento $\beta$ ($Q_\beta$): Introduzida para contabilizar as contribuições das cadeias de decaimento para os rendimentos cumulativos.
3. Treinamento e Validação: Os modelos foram treinados em um conjunto de dados combinando dados experimentais da base EXFOR e dados avaliados da biblioteca JENDL.
   • Para $^{235}\text{U}$, dados em térmicas, 0,5 MeV e 14 MeV foram usados para treinamento.
   • Para $^{238}\text{U}$, dados em 0,5 MeV e 14 MeV foram usados para treinamento, enquanto o conjunto de dados de 4,6 MeV (que contém a cobertura experimental mais abrangente) foi reservado como um conjunto de validação independente para testar a generalização.
   • O processo de treinamento utilizou métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC) para inferir a distribuição posterior dos parâmetros da rede, calculando as médias preditivas e os intervalos de confiança (IC) de 95%.

Principais Contribuições

• Desenvolvimento da BNN3: A integração de restrições físicas (efeito ímpar-par, isospin, energia de decaimento $\beta$) na arquitetura da BNN.
• Estudo de Ablação: Uma análise sistemática demonstrando que o efeito ímpar-par e o isospin fornecem informações complementares, reduzindo significativamente o Erro Quadrático Médio (MSE) para rendimentos independentes em 35,8% em comparação ao modelo base.
• Avaliação de Energia Contínua: A geração de predições de rendimento dependentes da energia através de um intervalo contínuo (0–20 MeV para $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV para $^{238}\text{U}$), preenchendo lacunas entre pontos experimentais discretos.
• Quantificação de Incerteza: A provisão de intervalos de confiança de 95% que são mais estreitos do que os do modelo base, mantendo a cobertura próxima ao nível nominal.

Resultados
Análises comparativas entre o modelo base (BNN0) e o modelo informado pela física (BNN3) revelam melhorias significativas:

• Precisão Global: Para $^{235}\text{U}$, o MSE global foi reduzido em 49,8% (de 0,00367 para 0,00184). Para $^{238}\text{U}$, o MSE diminuiu em 49,2% (de 0,00571 para 0,00290).
• Reconstrução de Estrutura Local: A BNN3 reproduz com sucesso estruturas finas nos rendimentos de cadeias isotópicas, como o escalonamento ímpar-par e flutuações locais próximas a números mágicos, que a BNN0 tende a suavizar ou omitir. Isso é particularmente evidente na região de fissão simétrica e próximo às distribuições de pico de rendimento.
• Dependência de Energia: A BNN3 demonstra melhor concordância tanto com dados experimentais quanto com bibliotecas avaliadas em relação à dependência de energia de 16 produtos de fissão representativos. Ela captura tendências como a rápida diminuição dos rendimentos em baixas energias e o comportamento próximo a 14–15 MeV de forma mais precisa que a BNN0.
• Redução de Incerteza: A Largura do Intervalo de Predição Médio (MPIW) diminuiu aproximadamente 25% para ambos os isótopos, indicando predições mais nítidas. A cobertura do IC de 95% permaneceu robusta (97,20% para $^{235}\text{U}$ e 95,89% para $^{238}\text{U}$).
• Fragmentos de Baixo Rendimento: A melhoria mais dramática ocorreu na região de baixo rendimento ($Y < 0,001$), onde os erros de predição foram reduzidos em mais de 92% para ambos os isótopos, sugerindo uma capacidade aprimorada de aprender estruturas de rendimento fraco.
• Generalização: No conjunto de validação independente de 4,6 MeV para $^{238}\text{U}$, a BNN3 manteve consistência com as tendências experimentais e reproduziu as estruturas isotópicas locais de forma mais fiel que a BNN0, apesar de não ter sido treinada para este ponto de energia específico.

Significância
O artigo conclui que a incorporação de informações físicas relevantes em redes neurais bayesianas aumenta significativamente a sensibilidade do modelo aos mecanismos de fissão subjacentes. O modelo BNN3 oferece uma abordagem mais precisa e robusta para avaliar distribuições de rendimento de fissão cumulativo, reproduzindo eficazmente tanto padrões macroscópicos quanto características microscópicas de estrutura nuclear. Ao fornecer intervalos de confiança mais estreitos sem sacrificar a confiabilidade, esta metodologia oferece uma base para o desenvolvimento de bibliotecas de dados nucleares de próxima geração, abordando os desafios de dados experimentais esparsos e a necessidade de avaliações dependentes de energia contínua em física de reatores e gestão de resíduos nucleares.