Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

Résumé technique : Évaluation des rendements de produits de fission de $^{235,238}\text{U}$ à l'aide de réseaux de neurones bayésiens

Énoncé du problème
L'évaluation précise des rendements de produits de fission pour le $^{235}\text{U}$ et le $^{238}\text{U}$ est cruciale pour la conception de réacteurs avancés, la gestion des déchets nucléaires et les études fondamentales de physique nucléaire. Cependant, les bibliothèques de données nucléaires internationales existantes (par exemple, JENDL, ENDF) ne fournissent généralement que des rendements évalués à des énergies de neutrons incidents discrètes (thermique, 0,5 MeV, 14 MeV). Les données expérimentales sont souvent éparses, présentent une couverture isotopique incomplète et contiennent des incertitudes significatives. De plus, les modèles phénoménologiques (par exemple, Brosa, GEF) reposent fortement sur le calibrage de paramètres par rapport aux données expérimentales ; lorsque ces données sont limitées, les hypothèses des modèles deviennent faiblement contraintes, ce qui entraîne une augmentation des incertitudes et une réduction de la fiabilité prédictive. Il existe un besoin pour une méthode capable de reconstruire des distributions de rendements continues dépendant de l'énergie avec une quantification des incertitudes, particulièrement pour les chaînes isotopiques où les effets de structure nucléaire fine (par exemple, l'effet de sauts impairs-pairs) sont proéminents.

Méthodologie
Les auteurs emploient un cadre de réseau de neurones bayésien (BNN) pour évaluer les rendements de fission cumulés. Contrairement aux réseaux de neurones traditionnels qui produisent des valeurs déterministes, le BNN traite les paramètres du modèle comme des distributions de probabilité, permettant la prédiction simultanée des rendements et de leurs incertitudes associées.

1. Architecture du modèle : Le modèle de base (BNN0) consiste en un réseau à deux couches cachées de 20 neurones par couche, utilisant la fonction d'activation tanh. Le vecteur d'entrée inclut initialement le nombre de protons ($Z$), le nombre de masse ($A$) des fragments de fission et l'énergie d'excitation du noyau composé ($E_{in} = E_n + S_n$).
2. Amélioration informée par la physique : Pour améliorer la capacité prédictive, les auteurs ont développé un modèle amélioré (BNN3) en incorporant des caractéristiques spécifiques informées par la physique comme entrées supplémentaires :
   • Effet impair-pair ($\delta_{np}$) : Quantifie les corrélations de paires de nucléons, cruciales pour décrire la stabilité et les distributions de rendement.
   • Isospin ($T_3$) : Défini comme $(Z-N)/50$, caractérisant la richesse en neutrons.
   • Énergie de désintégration $\beta$ ($Q_\beta$) : Introduit pour tenir compte des contributions des chaînes de désintégration aux rendements cumulés.
3. Entraînement et validation : Les modèles ont été entraînés sur un ensemble de données combinant des données expérimentales de la base de données EXFOR et des données évaluées de la bibliothèque JENDL.
   • Pour le $^{235}\text{U}$, des données à des énergies thermique, 0,5 MeV et 14 MeV ont été utilisées pour l'entraînement.
   • Pour le $^{238}\text{U}$, des données à 0,5 MeV et 14 MeV ont été utilisées pour l'entraînement, tandis que l'ensemble de données à 4,6 MeV (contenant la couverture expérimentale la plus complète) a été réservé comme ensemble de validation indépendant pour tester la généralisation.
   • Le processus d'entraînement a utilisé des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) pour inférer la distribution a posteriori des paramètres du réseau, calculant les moyennes prédictives et les intervalles de confiance (IC) à 95 %.

Contributions clés

• Développement de BNN3 : L'intégration de contraintes physiques (effet impair-pair, isospin, énergie de désintégration $\beta$) dans l'architecture du BNN.
• Étude d'ablation : Une analyse systématique démontrant que l'effet impair-pair et l'isospin fournissent des informations complémentaires, réduisant considérablement l'erreur quadratique moyenne (MSE) pour les rendements indépendants de 35,8 % par rapport au modèle de base.
• Évaluation continue de l'énergie : La génération de prédictions de rendement dépendant de l'énergie sur une plage continue (0–20 MeV pour le $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV pour le $^{238}\text{U}$), comblant les lacunes entre les points expérimentaux discrets.
• Quantification de l'incertitude : La fourniture d'intervalles de confiance à 95 % qui sont plus étroits que ceux du modèle de base tout en maintenant une couverture proche du niveau nominal.

Résultats
Les analyses comparatives entre le modèle de base (BNN0) et le modèle informé par la physique (BNN3) révèlent des améliorations significatives :

• Précision globale : Pour le $^{235}\text{U}$, la MSE globale a été réduite de 49,8 % (de 0,00367 à 0,00184). Pour le $^{238}\text{U}$, la MSE a diminué de 49,2 % (de 0,00571 à 0,00290).
• Reconstruction de la structure locale : BNN3 reproduit avec succès les structures fines des rendements de chaînes isotopiques, telles que les sauts impairs-pairs et les fluctuations locales près des nombres magiques, que BNN0 a tendance à lisser ou à manquer. Cela est particulièrement évident dans la région de fission symétrique et près des pics de distribution de rendement.
• Dépendance à l'énergie : BNN3 démontre un meilleur accord avec les données expérimentales et les bibliothèques évaluées concernant la dépendance à l'énergie de 16 produits de fission représentatifs. Il capture mieux les tendances telles que la diminution rapide des rendements à basses énergies et le comportement près de 14–15 MeV que BNN0.
• Réduction de l'incertitude : La largeur moyenne de l'intervalle de prédiction (MPIW) a diminué d'environ 25 % pour les deux isotopes, indiquant des prédictions plus nettes. La couverture de l'IC à 95 % est restée robuste (97,20 % pour le $^{235}\text{U}$ et 95,89 % pour le $^{238}\text{U}$).
• Fragments à faible rendement : L'amélioration la plus spectaculaire s'est produite dans la région de faible rendement ($Y < 0,001$), où les erreurs de prédiction ont été réduites de plus de 92 % pour les deux isotopes, suggérant une capacité accrue à apprendre les structures de faible rendement.
• Généralisation : Sur l'ensemble de validation indépendant de 4,6 MeV pour le $^{238}\text{U}$, BNN3 a maintenu une cohérence avec les tendances expérimentales et a reproduit les structures isotopiques locales plus fidèlement que BNN0, bien qu'il n'ait pas été entraîné sur ce point d'énergie spécifique.

Signification
L'article conclut que l'incorporation d'informations physiques pertinentes dans les réseaux de neurones bayésiens améliore considérablement la sensibilité du modèle aux mécanismes de fission sous-jacents. Le modèle BNN3 offre une approche plus précise et robuste pour l'évaluation des distributions de rendements de fission cumulés, reproduisant efficacement tant les motifs macroscopiques que les caractéristiques microscopiques de la structure nucléaire. En fournissant des intervalles de confiance plus étroits sans sacrifier la fiabilité, cette méthodologie offre une base pour le développement des prochaines générations de bibliothèques de données nucléaires, répondant aux défis des données expérimentales éparses et au besoin d'évaluations continues dépendant de l'énergie en physique des réacteurs et en gestion des déchets nucléaires.