Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

技術要約：ベイズニューラルネットワークを用いた$^{235,238}\text{U}$核分裂生成物収率の評価

問題提起
$^{235}\text{U}$および$^{238}\text{U}$の核分裂生成物収率の正確な評価は、次世代原子炉設計、核廃棄物管理、および基礎核物理学研究において極めて重要である。しかし、既存の国際的な核データライブラリ（JENDL、ENDFなど）は、通常、離散的な入射中性子エネルギー（熱中性子、0.5 MeV、14 MeV）における評価済み収率のみを提供している。実験データはしばしば希薄であり、同位体被覆が不完全で、大きな不確かさを伴う。さらに、現象論的モデル（Brosa、GEFなど）は実験データに対するパラメータ較正に大きく依存しており、データが限られている場合、モデルの仮定が弱く制約されるため、不確かさが増大し、予測の信頼性が低下する。したがって、特に微細な核構造効果（例：奇数・偶数効果）が顕著な同位体鎖において、不確かさを定量化しつつ、連続的なエネルギー依存の収率分布を再構成できる手法が必要とされている。

手法
著者らは、累積核分裂収率を評価するために、ベイズニューラルネットワーク（BNN）フレームワークを採用している。決定論的な値を出力する従来のニューラルネットワークとは異なり、BNNはモデルパラメータを確率分布として扱うことで、収率の予測とそれに伴う不確かさの同時算出を可能にしている。

1. モデルアーキテクチャ： ベースラインモデル（BNN0）は、2つの隠れ層（各層20ニューロン）とtanh活性化関数で構成される。入力ベクトルには、当初、核分裂生成物の陽子数（$Z$）、質量数（$A$）、および複合核の励起エネルギー（$E_{in} = E_n + S_n$）が含まれる。
2. 物理情報に基づく強化： 予測能力を向上させるため、著者らは特定の物理情報を特徴量として追加入力することで、強化されたモデル（BNN3）を開発した。
   • 奇数・偶数効果（$\delta_{np}$）： 核子の対相関を定量化し、安定性と収率分布の記述に不可欠な要素である。
   • アイソスピン（$T_3$）： $(Z-N)/50$と定義され、中性子の豊富さを特徴付ける。
   • $\beta$崩壊エネルギー（$Q_\beta$）： 累積収率への崩壊鎖の寄与を考慮するために導入された。
3. 学習と検証： モデルは、EXFORデータベースからの実験データとJENDLライブラリからの評価データを組み合わせて学習された。
   • $^{235}\text{U}$については、熱中性子、0.5 MeV、14 MeVのデータを用いて学習を行った。
   • $^{238}\text{U}$については、0.5 MeVと14 MeVのデータを用いて学習を行い、最も包括的な実験的被覆を持つ4.6 MeVのデータセットを、汎化性能をテストするための独立した検証セットとして確保した。
   • 学習プロセスでは、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法を用いてネットワークパラメータの事後分布を推論し、予測平均値および95%信頼区間（CI）を算出した。

主な貢献

• BNN3の開発： BNNアーキテクチャに物理的な制約（奇数・偶数効果、アイソスピン、$\beta$崩壊エネルギー）を統合したこと。
• アブレーション研究： 奇数・偶数効果とアイソスピンが補完的な情報を提供し、ベースラインと比較して独立した収率の平均二乗誤差（MSE）を35.8%大幅に減少させることを示す系統的な分析。
• 連続エネルギー評価： $^{235}\text{U}$（0–20 MeV）および$^{238}\text{U}$（0–15 MeV）の連続的なエネルギー範囲におけるエネルギー依存の収率予測の生成。これにより、離散的な実験点間のギャップを埋めている。
• 不確かさの定量化： ベースラインモデルよりも狭い信頼区間を提供しつつ、公称レベルに近い被覆率を維持したこと。

結果
ベースラインモデル（BNN0）と物理情報モデル（BNN3）の比較分析により、顕著な改善が明らかになった。

• グローバルな精度： $^{235}\text{U}$では、グローバルMSEが49.8%減少した（0.00367から0.00184へ）。$^{238}\text{U}$では、MSEが49.2%減少した（0.00571から0.00290へ）。
• 局所構造の再構成： BNN3は、奇数・偶数効果や魔法数付近の局所的な変動といった、同位体鎖の収率における微細構造を正常に再現した。これは、BNN0が平滑化してしまうか見落としてしまう傾向がある部分である。この傾向は、対称核分裂領域およびピーク収率分布付近で特に顕著である。
• エネルギー依存性： BNN3は、16種類の代表的な核分裂生成物に関して、実験データおよび評価ライブラリの両方に対するエネルギー依存性において優れた一致を示した。BNN0よりも、低エネルギーでの収率の急速な減少や、14–15 MeV付近の挙動をより正確に捉えている。
• 不確かさの低減： 平均予測区間幅（MPIW）は両方の同位体で約25%減少し、予測がより鋭くなった。95% CIの被覆率は堅牢であった（$^{235}\text{U}$で97.20%、$^{238}\text{U}$で95.89%）。
• 低収率の断片： 最も劇的な改善は、低収率領域（$Y < 0.001$）で見られ、両方の同位体で予測誤差が92%以上減少した。これは、微弱な収率構造を学習する能力が高まったことを示唆している。
• 汎化性能： $^{238}\text{U}$の独立した4.6 MeV検証セットにおいて、BNN3はこの特定のエネルギー点を用いて学習していないにもかかわらず、実験的な傾向と一致し、BNN0よりも忠実に局所的な同位体構造を再現した。

意義
本論文は、ベイズニューラルネットワークに適切な物理情報を組み込むことで、モデルの基礎となる核分裂メカニズムへの感度が大幅に向上することを結論付けている。BNN3モデルは、累積核分裂収率分布を評価するためのより正確で堅牢なアプローチを提供し、マクロなパターンとミクロな核構造特性の両方を効果的に再現する。信頼性を損なうことなく、より狭い信頼区間を提供することで、本手法は、希薄な実験データという課題と、原子炉物理学および核廃棄物管理における連続的なエネルギー依存評価の必要性に対処する、次世代核データライブラリ開発の基礎を提供するものである。