Evaluation of U-235 and U-238 Fission Product Yields Using Bayesian Neural Networks: Comparison of Baseline and Physics-Informed Models

Technische Samenvatting: Evaluatie van de Fissieproductopbrengsten van $^{235,238}\text{U}$ met behulp van Bayesiaanse Neurale Netwerken

Probleemstelling
Nauwkeurige evaluatie van de fissieproductopbrengsten voor $^{235}\text{U}$ en $^{238}\text{U}$ is cruciaal voor geavanceerd reactorontwerp, nucleair afvalbeheer en fundamentele kernfysische studies. De huidige internationale kerngegevensbibliotheken (bijv. JENDL, ENDF) leveren echter doorgaans alleen geëvalueerde opbrengsten bij discrete incidentie-neutronenenergieën (thermisch, 0,5 MeV, 14 MeV). Experimentele gegevens zijn vaak schaars, vertonen onvolledige isotopische dekking en bevatten significante onzekerheden. Bovendien leunen fenomenologische modellen (bijv. Brosa, GEF) zwaar op parametercalibratie tegen experimentele gegevens; wanneer deze gegevens beperkt zijn, worden de modelveronderstellingen zwak geconstraint, wat leidt tot verhoogde onzekerheden en verminderde voorspellende betrouwbaarheid. Er is behoefte aan een methode die in staat is om continue energieafhankelijke opbrengstverdelingen te reconstrueren met gekwantificeerde onzekerheden, met name voor isotopische ketens waar fijne kernstructuureffecten (zoals de oneven-even effecten) prominent aanwezig zijn.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een Bayesiaans Neuraal Netwerk (BNN)-framework om cumulatieve fissieopbrengsten te evalueren. In tegenstelling tot traditionele neurale netwerken die deterministische waarden produceren, behandelt het BNN de modelparameters als waarschijnlijkheidsverdelingen, wat simultane voorspelling van opbrengsten en de bijbehorende onzekerheden mogelijk maakt.

1. Modelarchitectuur: Het basismodel (BNN0) bestaat uit een netwerk met twee verborgen lagen van 20 neuronen per laag, gebruikmakend van de tanh-activatiefunctie. De inputvector bevat aanvankelijk het protongetal ($Z$), het massagetal ($A$) van de fissiefragmenten, en de excitatie-energie van de samengestelde kern ($E_{in} = E_n + S_n$).
2. Physics-Informed Verbetering: Om de voorspellende capaciteit te verbeteren, hebben de auteurs een verbeterd model (BNN3) ontwikkeld door specifieke natuurkundig geïnformeerde kenmerken als extra inputs toe te voegen:
   • Oneven-even effect ($\delta_{np}$): Kwantificeert nucleaire paarcorrelaties, wat cruciaal is voor het beschrijven van stabiliteit en opbrengstverdelingen.
   • Isospin ($T_3$): Gedefinieerd als $(Z-N)/50$, wat de neutronenrijkdom karakteriseert.
   • $\beta$-vervalenergie ($Q_\beta$): Geïntroduceerd om de bijdragen van vervalreeksen aan cumulatieve opbrengsten te verklaren.
3. Training en Validatie: De modellen werden getraind op een dataset die experimentele gegevens uit de EXFOR-database combineert met geëvalueerde gegevens uit de JENDL-bibliotheek.
   • Voor $^{235}\text{U}$ werden gegevens bij thermische, 0,5 MeV en 14 MeV gebruikt voor training.
   • Voor $^{238}\text{U}$ werden gegevens bij 0,5 MeV en 14 MeV gebruikt voor training, terwijl de 4,6 MeV-dataset (die de meest uitgebreide experimentele dekking bevat) werd gereserveerd als een onafhankelijke validatieset om de generalisatie te testen.
   • Het trainingsproces maakte gebruik van Markov Chain Monte Carlo (MCMC)-methoden om de posterieure verdeling van de netwerkparameters af te leiden, waarbij voorspellende gemiddelden en 95% betrouwbaarheidsintervallen (CI) werden berekend.

Belangrijkste Bijdragen

• Ontwikkeling van BNN3: De integratie van fysieke restricties (oneven-even effect, isospin, $\beta$-vervalenergie) in de BNN-architectuur.
• Ablatiestudie: Een systematische analyse die aantoont dat het oneven-even effect en isospin complementaire informatie bieden, waardoor de Mean Squared Error (MSE) voor onafhankelijke opbrengsten met 35,8% wordt verminderd ten opzichte van de baseline.
• Continue Energie-evaluatie: De generatie van energieafhankelijke opbrengstvoorspellingen over een continu bereik (0–20 MeV voor $^{235}\text{U}$, 0–15 MeV voor $^{238}\text{U}$), waarmee de hiaten tussen discrete experimentele punten worden overbrugd.
• Onzekerheidskwantificatie: Het leveren van 95% betrouwbaarheidsintervallen die smaller zijn dan die van het baseline-model, terwijl de dekking dicht bij het nominale niveau blijft.

Resultaten
Vergelijkende analyses tussen het basismodel (BNN0) en het physics-informed model (BNN3) laten significante verbeteringen zien:

• Globale Nauwkeurigheid: Voor $^{235}\text{U}$ werd de globale MSE met 49,8% verminderd (van 0,00367 naar 0,00184). Voor $^{238}\text{U}$ daalde de MSE met 49,2% (van 0,00571 naar 0,00290).
• Reconstructie van Lokale Structuur: BNN3 slaagt erin om fijne structuren in de opbrengsten van isotopische ketens te reproduceren, zoals de oneven-even fluctuaties en lokale fluctuaties nabij magische getallen, die BNN0 de neiging heeft te middelen of te missen. Dit is bijzonder zichtbaar in de symmetrische fissieregio en nabij de piekopbrengstverdelingen.
• Energieafhankelijkheid: BNN3 vertoont een betere overeenstemming met zowel experimentele gegevens als geëvalueerde bibliotheken met betrekking tot de energieafhankelijkheid van 16 representatieve fissieproducten. Het vangt trends op, zoals de snelle afname van opbrengsten bij lage energieën en het gedrag nabij 14–15 MeV, nauwkeuriger dan BNN0.
• Reductie van Onzekerheid: De Mean Prediction Interval Width (MPIW) nam met ongeveer 25% af voor beide isotopen, wat wijst op scherpere voorspellingen. De 95% CI-dekking bleef robuust (97,20% voor $^{235}\text{U}$ en 95,89% voor $^{238}\text{U}$).
• Fragmenten met Lage Opbrengst: De meest dramatische verbetering vond plaats in de regio met lage opbrengst ($Y < 0,001$), waar de voorspellingsfouten voor beide isotopen met meer dan 92% werden verminderd, wat duidt op een verbeterde capaciteit om structuren met lage opbrengst te leren.
• Generalisatie: Op de onafhankelijke 4,6 MeV validatieset voor $^{238}\text{U}$ behield BNN3 de consistentie met experimentele trends en reproduceerde het de lokale isotopische structuren trouwer dan BNN0, ondanks het feit dat het niet op dit specifieke energiepunt was getraind.

Betekenis
Het artikel concludeert dat het integreren van relevante fysieke informatie in Bayesiaanse neurale netwerken de gevoeligheid van het model voor onderliggende fissiemechanismen aanzienlijk verbetert. Het BNN3-model biedt een nauwkeurigere en robuustere aanpak voor de evaluatie van cumulatieve fissieopbrengstverdelingen, waarbij zowel macroscopische patronen als microscopische kernstructuurkenmerken effectief worden gereproduceerd. Door nauwere betrouwbaarheidsintervallen te bieden zonder de betrouwbaarheid op te offeren, biedt deze methodologie een fundament voor de ontwikkeling van de volgende generatie kerngegevensbibliotheken, waarmee de uitdagingen van schaarse experimentele gegevens en de behoefte aan continue energieafhankelijke evaluaties in de reactorfysica en het nucleair afvalbeheer worden aangepakt.