Constraints on Rastall gravity from current observational data

तकनीकी सारांश: वर्तमान अवलोकन संबंधी डेटा से रास्टाल गुरुत्वाकर्षण (Rastall Gravity) पर प्रतिबंध

समस्या विवरण
जबकि सामान्य सापेक्षता (GR) के भीतर मानक $\Lambda$CDM मॉडल ब्रह्मांडीय विकास का सफलतापूर्वक वर्णन करता है, यह महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी चुनौतियों का सामना करता है। सबसे प्रमुख रूप से, $\Lambda$CDM धारणा के तहत हबल स्थिरांक ($H_0$) के प्रत्यक्ष स्थानीय मापों और कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) डेटा से अनुमानित मानों के बीच $\approx 6\sigma$ का तनाव (tension) है। इसके अतिरिक्त, पदार्थ क्लस्टरिंग पैरामीटर $S_8$ के संबंध में एक हल्का विसंगति मौजूद है, जहाँ स्थानीय अवलोकन प्लैंक (Planck) डेटा की तुलना में कम संरचना विकास का सुझाव देते हैं। ये तनाव GR से परे भौतिकी की खोज को प्रेरित करते हैं। यह शोध पत्र रास्टाल गुरुत्वाकर्षण की जांच करता है, जो एक फेनोमेनोलॉजिकल संशोधन है जहाँ ऊर्जा-संवेग टेंसर (energy-momentum tensor) का कोवेरिएंट संरक्षण $\nabla_\mu T^\mu_\nu = \lambda \nabla_\nu R$ तक शिथिल किया जाता है, जो पदार्थ और ज्यामिति के बीच एक गैर-न्यूनतम युग्मन (non-minimal coupling) पेश करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक निम्नलिखित चरणों के माध्यम से रास्टाल गुरुत्वाकर्षण का एक व्यापक ब्रह्मांडीय विश्लेषण करते हैं:

1. क्षेत्र समीकरणों (Field Equations) का व्युत्पन्न: वे दोनों पृष्ठभूमि स्तर (FLRW मेट्रिक) और रैखिक विचलन स्तर (सिंक्रोनस और कॉन्फॉर्मल न्यूटोनियन गेज दोनों में) पर रास्टाल गुरुत्वाकर्षण के लिए संशोधित क्षेत्र समीकरणों को सूत्रबद्ध करते हैं। यह मॉडल एक आयामहीन रास्टाल पैरामीटर $\beta = \kappa\lambda$ द्वारा पैरामीटराइज्ड है।
2. संख्यात्मक कार्यान्वयन: लेखकों ने रास्टाल क्षेत्र समीकरणों को शामिल करने के लिए CLASS (कॉस्मिक लीनियर एनिसोट्रॉपी सॉल्विंग सिस्टम) बाल्ट्समैन कोड को संशोधित किया है, जो विशेष रूप से तब के ब्रह्मांडीय अवलोकनीय (observables) के विकास पर केंद्रित है जब डार्क एनर्जी को एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के रूप में माना जाता है।
3. अवलोकन संबंधी प्रतिबंध: उन्होंने Monte Python पैकेज का उपयोग करके एक संयुक्त डेटासेट के माध्यम से मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण किया। विश्लेषण में निम्नलिखित का संयोजन उपयोग किया गया:
   • Planck 2018 CMB डेटा (high-$l$ TT, TE, EE; low-$l$ TT, EE; लेंसिंग)।
   • Planck-SZ (सुनयाव-ज़ेल्डोविच प्रभाव)।
   • CFHTLenS (वीक लेंसिंग)।
   • Pantheon+ (टाइप Ia सुपरनोवा)।
   • BAO (बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन) और BAORSD (रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन)।
4. मॉडल तुलना: अध्ययन $\Lambda$CDM के विरुद्ध सर्वोत्तम-फिट मापदंडों और व्युत्पन्न प्रतिबंधों का आकलन करने के लिए अकीके सूचना मानदंड (Akaike Information Criterion - AIC) का उपयोग करते हुए रास्टाल गुरुत्वाकर्षण का विश्लेषण करता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• संरचना विकास का दमन (Suppressed Structure Growth): संख्यात्मक विश्लेषण से पता चलता है कि रास्टाल गुरुत्वाकर्षण $\Lambda$CDM की तुलना में ब्रह्मांडीय संरचनाओं के लिए निम्न विकास दर की भविष्यवाणी करता है। यह पदार्थ पावर स्पेक्ट्रम, पदार्थ घनत्व कंट्रास्ट और न्यूटोनियन पोटेंशियल आरेखों द्वारा प्रमाणित होता है। यह दमन उन निम्न-रेडशिफ्ट बड़े पैमाने की संरचना अवलोकनों के अनुरूप है जो प्लैंक डेटा की तुलना में कम $S_8$ मान रिपोर्ट करते हैं।
• पदार्थ ध्वनिक दोलन (Matter Acoustic Oscillations): रास्टाल गुरुत्वाकर्षण में निहित गैर-न्यूनतम पदार्थ-ज्यामिति युग्मन पदार्थ ध्वनिक दोलनों को प्रेरित करता है। ये पदार्थ पावर स्पेक्ट्रम, घनत्व विचलन और वेग विचलन में दिखाई देते हैं, जो एक ऐसी विशेषता है जो मानक GR में मौजूद नहीं है।
• हबल तनाव (Hubble Tension): अध्ययन पाता है कि डार्क एनर्जी घटक के रूप में कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के साथ रास्टाल गुरुत्वाकर्षण हबल तनाव को हल नहीं करता है; बल्कि, रास्टाल मॉडल में यह तनाव अधिक गंभीर हो जाता है। रास्टाल मॉडल में $H_0$ का सर्वोत्तम-फिट मान निम्न ($68.42$किमी/सेकंड/एमपीसी) है, जो$\Lambda$CDM की तुलना में विसंगति को बढ़ाता है।$68%$विश्वास स्तर अनिश्चितता$0.37$किमी/सेकंड/एमपीसी है, जिसमें$95%$विश्वास स्तर अनिश्चितता$0.75$ किमी/सेकंड/एमपीसी है।
• पैरामीटर प्रतिबंध: MCMC विश्लेषण रास्टाल पैरामीटर को $\beta \approx -3.27 \times 10^{-7}$ तक सीमित करता है, जो $3\sigma$ से अधिक महत्व पर मानक GR ($\beta=0$) से विचलन को दर्शाता है। रास्टाल गुरुत्वाकर्षण में व्युत्पन्न ब्रह्मांड की आयु ($t_0 = 13.74$ Gyr) $\Lambda$CDM ($13.72$ Gyr) की तुलना में थोड़ी अधिक है, जो संभावित रूप से सबसे पुराने खगोलीय पिंडों की आयु के साथ बेहतर सहमति प्रदान करती है।
• मॉडल प्राथमिकता: अकीके सूचना मानदंड (AIC) विश्लेषण $\Lambda$CDM पर रास्टाल गुरुत्वाकर्षण के पक्ष में $\Delta \text{AIC} = 29.24$ देता है, जो यह सुझाव देता है कि अतिरिक्त पैरामीटर के बावजूद रास्टाल मॉडल संयुक्त अवलोकन संबंधी डेटा के लिए सांख्यिकीय रूप से श्रेष्ठ फिट प्रदान करता है।
• सैद्धांतिक समानता: लेखक रास्टाल गुरुत्वाकर्षण और $f(R, T)$ गुरुत्वाकर्षण के बीच संख्यात्मक समानताओं को नोट करते हैं, जहाँ दोनों मॉडल अलग-अलग सैद्धांतिक आधारों से उत्पन्न होने के बावजूद ब्रह्मांडीय अवलोकनीय के लिए तुलनीय विकास व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।

महत्व
शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि जबकि रास्टाल गुरुत्वाकर्षण स्थानीय जांचों के अनुरूप दमित संरचना विकास की भविष्यवाणी करके $S_8$ तनाव को सफलतापूर्वक संबोधित करता है, यह $H_0$ तनाव को कम करने में विफल रहता है और कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट की धारणा के तहत वास्तव में इसे बढ़ा देता है। AIC के आधार पर रास्टाल मॉडल के लिए मजबूत सांख्यिकीय प्राथमिकता यह सुझाव देती है कि पदार्थ और ज्यामिति के बीच गैर-न्यूनतम युग्मन ब्रह्मांडीय विकास का वर्णन करने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग है। लेखक जोर देते हैं कि ये परिणाम रास्टाल गुरुत्वाकर्षण की व्यवहार्यता को पूरी तरह से चरित्रित करने के लिए अधिक सटीक और विश्वसनीय अवलोकन संबंधी डेटासेट का उपयोग करके आगे की जांच की मांग करते हैं।