Constraints on Rastall gravity from current observational data

技术摘要：当前观测数据对 Rastall 引力的约束

问题陈述
尽管广义相对论（GR）框架下的标准 $\Lambda$CDM 模型成功描述了宇宙演化，但它面临着显著的理论与观测挑战。最显著的是，在 $\Lambda$CDM 假设下，直接的局部哈勃常数（$H_0$）测量值与从宇宙微波背景（CMB）数据推导出的值之间存在约 $6\sigma$ 的张力。此外，关于物质聚集参数 $S_8$，也存在轻微的差异，即局部观测表明的结构增长比 Planck 数据预测的要慢。这些张力促使人们探索广义相对论之外的物理学。本文研究了 Rastall 引力，这是一种唯象的修正引力模型，其中能量-动量张量的协变守恒被放宽为 $\nabla_\mu T^\mu_\nu = \lambda \nabla_\nu R$，从而引入了物质与几何之间的非最小耦合。

方法论
作者通过以下方式对 Rastall 引力进行了全面的宇宙学分析：

1. 推导场方程： 他们分别在背景水平（FLRW 度规）和线性摄动水平（在同步规范和共形牛顿规范下）推导了 Rastall 引力的修正场方程。该模型由无量纲的 Rastall 参数 $\beta = \kappa\lambda$ 进行参数化。
2. 数值实现： 作者修改了 CLASS（宇宙线性各向异性求解系统）玻尔兹曼代码，以纳入推导出的 Rastall 场方程，特别关注当暗能量被视为宇宙学常数时，宇宙学可观测量的演化过程。
3. 观测约束： 他们使用 Monte Python 包进行了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）分析。分析利用了一个组合数据集，包括：
   • Planck 2018 CMB 数据（高 $l$ TT, TE, EE；低 $l$ TT, EE；引力透镜）。
   • Planck-SZ（苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应）。
   • CFHTLenS（弱引力透镜）。
   • Pantheon+（Ia 型超新星）。
   • BAO（重子声学振荡）和 BAORSD（红移空间畸变）。
4. 模型比较： 研究利用赤池信息准则（AIC）评估模型偏好，将 Rastall 引力的最佳拟合参数和推导出的约束与标准 $\Lambda$CDM 模型进行了对比。

主要贡献与结果

• 抑制结构增长： 数值分析表明，与 $\Lambda$CDM 相比，Rastall 引力预测的宇宙结构增长率较低。这可以从物质功率谱、物质密度对比以及牛顿势图表中得到证实。这种抑制作用与报告了比 Planck 更低 $S_8$ 值的低红移大尺度结构观测结果相一致。
• 物质声学振荡： Rastall 引力中固有的物质-几何非最小耦合诱发了物质声学振荡。这些振荡在物质功率谱、密度摄动和速度摄动中清晰可见，而这一特征在标准广义相对论中并不存在。
• 哈勃张力： 研究发现，在暗能量组分为宇宙学常数的情况下，Rastall 引力并未解决哈勃张力；相反，该张力在 Rastall 模型中变得更加严重。Rastall 模型中的最佳拟合 $H_0$ 值较低（$68.42$ km/s/Mpc），比 $\Lambda$CDM 更低，从而增加了与局部 $H_0$ 测量的差异。其 $68\%$ 置信水平的不确定度为 $0.37$ km/s/Mpc，$95\%$ 置信水平的不确定度为 $0.75$ km/s/Mpc。
• 参数约束： MCMC 分析将 Rastall 参数约束为 $\beta \approx -3.27 \times 10^{-7}$，表明其相对于标准广义相对论（$\beta=0$）在超过 $3\sigma$ 的显著性水平上存在偏差。Rastall 引力推导出的宇宙年龄（$t_0 = 13.74$ Gyr）略大于 $\Lambda$CDM（$13.72$ Gyr），这可能更好地符合最古老天体的年龄。
• 模型偏好： 赤池信息准则（AIC）分析显示，相对于 $\Lambda$CDM，Rastal 引力的 $\Delta \text{AIC} = 29.24$，这表明尽管增加了参数，Rastall 模型仍能提供统计学上更优的拟合。
• 理论相似性： 作者指出，Rastall 引力与 $f(R, T)$ 引力在数值上具有相似性，尽管两者的理论基础不同，但两者在宇宙学可观测量的演化行为上表现出高度一致。

意义
论文得出结论，虽然 Rastall 引力通过预测与局部探测一致的受抑制结构增长，成功解决了 $S_8$ 张力，但在假设宇宙学常数的条件下，它未能缓解 $H_0$ 张力，反而加剧了该张力。基于 AIC 的强统计偏好表明，物质与几何之间的非最小耦合是描述宇宙演化的可行途径。作者断言，这些结果值得利用更精确、更可靠的观测数据集进行进一步研究，以全面表征 Rastell 引力作为标准宇宙学替代方案的可行性。