Constraints on Rastall gravity from current observational data

Technisches Resümee: Beschränkungen der Rastall-Gravitation durch aktuelle Beobachtungsdaten

Problemstellung
Obwohl das Standard-$\Lambda$CDM-Modell innerhalb der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) die kosmische Evolution erfolgreich beschreibt, steht es vor erheblichen theoretischen und beobachtbaren Herausforderungen. Allen voran besteht eine $\approx 6\sigma$-Spannung zwischen direkten lokalen Messungen der Hubble-Konstante ($H_0$) und jenen, die unter der Annahme von $\Lambda$CDM aus den Daten des Kosmischen Mikrowellenhintergrunds (CMB) abgeleitet wurden. Zusätzlich existiert eine moderate Diskrepanz hinsichtlich des Materie-Klumpungsparameters $S_8$, wobei lokale Beobachtungen ein geringeres Strukturbildungswachstum nahelegen, als die Planck-Daten vorhersagen. Diese Spannungen motivieren die Untersuchung der Physik jenseits der GR. Diese Arbeit untersucht die Rastall-Gravitation, eine phänomenologische Modifikation, bei der die kovariante Erhaltung des Energie-Impuls-Tensors zu $\nabla_\mu T^\mu_\nu = \lambda \nabla_\nu R$ gelockert wird, was eine nicht-minimale Kopplung zwischen Materie und Geometrie einführt.

Methodik
Die Autoren führen eine umfassende kosmologische Analyse der Rastall-Gravitation durch, indem sie:

1. Feldgleichungen herleiten: Sie formulieren die modifizierten Feldgleichungen für die Rastall-Gravitation sowohl auf der Hintergrundebene (FLRW-Metrik) als auch auf der linearen Perturbationsebene (sowohl im synchronen als auch im konformen Newtonschen Gauß). Das Modell wird durch einen dimensionslosen Rastall-Parameter $\beta = \kappa\lambda$ parametrisiert.
2. Numerische Implementierung: Die Autoren haben den Boltzmann-Code CLASS (Cosmic Linear Anisotropy Solving System) modifiziert, um die abgeleiteten Rastall-Feldgleichungen zu integrieren, wobei der Schwerpunkt auf der Entwicklung kosmologischer Observablen liegt, wenn die Dunkle Energie als kosmologische Konstante behandelt wird.
3. Beobachtungsbeschränkungen: Sie führten eine Markov-Chain-Monte-Carlo-Analyse (MCMC) unter Verwendung des Monte Python-Pakets durch. Die Analyse nutzte einen kombinierten Datensatz, bestehend aus:
   • Planck 2018 CMB-Daten (high-$l$ TT, TE, EE; low-$l$ TT, EE; Lensing).
   • Planck-SZ (Sunyaev-Zeldovich-Effekt).
   • CFHTLenS (Weak Lensing).
   • Pantheon+ (Typ Ia Supernovae).
   • BAO (Baryon Acoustic Oscillations) und BAORSD (Redshift-Space Distortions).
4. Modellvergleich: Die Studie vergleicht die Best-Fit-Parameter und die abgeleiteten Beschränkungen der Rastall-Gravitation mit dem Standard-$\Lambda$CDM-Modell unter Verwendung des Akaike-Informationskriteriums (AIC), um die Modellpräferenz zu bewerten.

Wesentliche Beiträge und Ergebnisse

• Unterdrücktes Strukturwachstum: Die numerische Analyse zeigt, dass die Rastall-Gravitation im Vergleich zu $\Lambda$CDM eine geringere Wachstumsrate für kosmische Strukturen vorhersagt. Dies wird durch das Materie-Leistungsspektrum, die Materiedichtefluktuation und Diagramme des Newtonschen Potenzials belegt. Diese Unterdrückung stimmt mit Beobachtungen der großräumigen Struktur bei niedriger Rotverschiebung überein, die niedrigere $S_8$-Werte als Planck melden.
• Materie-Akustische Oszillationen: Die der Rastall-Gravitation inhärente nicht-minimale Kopplung zwischen Materie und Geometrie induziert Materie-Akustik-Oszillationen. Diese sind im Materie-Leistungsspektrum, in den Dichtestörungen und in den Geschwindigkeitsstörungen sichtbar – ein Merkmal, das in der Standard-GR nicht vorhanden ist.
• Hubble-Spannung: Die Studie stellt fest, dass die Rastall-Gravitation mit einer kosmologischen Konstante als Komponente der Dunklen Energie die Hubble-Spannung nicht löst; vielmehr verschärft sich die Spannung im Rastall-Modell. Der Best-Fit-Wert für $H_0$ in der Rastall-Gravitation ist niedriger ($68,42$ km/s/Mpc) als in $\Lambda$CDM, was die Diskrepanz zu lokalen $H_0$-Messungen vergrößert. Die Unsicherheit auf dem $68\%$-Konfidenzniveau beträgt $0,37$ km/s/Mpc, mit einer $95\%$-Konfidenzniveau-Unsicherheit von $0,75$ km/s/Mpc.
• Parameterbeschränkungen: Die MCMC-Analyse beschränkt den Rastall-Parameter auf $\beta \approx -3,27 \times 10^{-7}$, was eine Abweichung von der Standard-GR ($\beta=0$) mit einer Signifikanz von mehr als $3\sigma$ anzeigt. Das abgeleitete Alter des Universums in der Rastall-Gravitation ($t_0 = 13,74$ Gyr) ist etwas größer als in $\Lambda$CDM ($13,72$ Gyr) und bietet potenziell eine bessere Übereinstimmung mit den Altern der ältesten astrophysikalischen Objekte.
• Modellpräferenz: Die Analyse des Akaike-Informationskriteriums (AIC) ergibt $\Delta \text{AIC} = 29,24$ zugunsten der Rastall-Gravitation gegenüber $\Lambda$CDM, was darauf hindeutet, dass das Rastall-Modell trotz des zusätzlichen Parameters eine statistisch überlegene Anpassung an die kombinierten Beobachtungsdaten bietet.
• Theoretische Ähnlichkeit: Die Autoren stellen numerische Ähnlichkeiten zwischen der Rastall-Gravitation und der $f(R, T)$-Gravitation fest, wobei beide Modelle vergleichbare Entwicklungen für kosmologische Observablen aufweisen, obwohl sie auf unterschiedlichen theoretischen Grundlagen beruhen.

Bedeutung
Die Arbeit kommt zu dem Schluss, dass die Rastall-Gravitation zwar die $S_8$-Spannung durch die Vorhersage eines unterdrückten Strukturwachstums adressiert, das mit lokalen Sonden konsistent ist, aber die $H_0$-Spannung unter der Annahme einer kosmologischen Konstante nicht mildert, sondern sogar verschlimmert. Die starke statistische Präferenz für das Rastall-Modell basierend auf dem AIC deutet darauf hin, dass die nicht-minimale Kopplung zwischen Materie und Geometrie ein gangbarer Weg zur Beschreibung der kosmischen Evolution ist. Die Autoren betonen, dass diese Ergebnisse weitere Untersuchungen unter Verwendung präziserer und zuverlässigerer Beobachtungsdatensätze verdienen, um die Lebensfähigkeit der Rastall-Gravitation als Alternative zur Standardkosmologie vollständig zu charakterisieren.