A New Insight into Mathematical modeling for sand production prediction due to high-speed fluid flow in loosely Consolidated Sandstones

Sintesi Tecnica: Una Nuova Intuizione nella Modellazione Matematica per la Predizione della Produzione di Sabbia

Definizione del Problema
La produzione di sabbia nei giacimenti di petrolio e gas scarsamente consolidati (resistenza alla compressione uniaxiale < 1000 psi) rappresenta una sfida critica per l'industria petrolifera. Essa provoca instabilità del pozzo, erosione delle apparecchiature, tempi di inattività della produzione e costi ambientali ed economici significativi. Sebbene esistano metodi di controllo della sabbia (meccanici, chimici e tassi di produzione restrittivi), un controllo efficace si basa pesantemente su una predizione accurata. Gli approcci di modellazione esistenti rientrano generalmente nelle categorie basate sulla deformazione (strain-based), sull'erosione (erosion-based) o sulle particelle (particle-based). Tuttavia, è necessario un modello completo che integri la fisica del distacco, del trasporto e della ri-adesione delle particelle sotto un flusso fluido ad alta velocità per predire la produzione volumetrica di sabbia e le conseguenti variazioni delle proprietà del serbatoio.

Metodologia
L'articolo propone un modello numerico combinato basato sull'erosione e sulle particelle per predire la produzione di sabbia sia in geometrie di flusso unidimensionali (lineari) che assialsimmetriche (radiali). La metodologia è strutturata come segue:

1. Fisica del Distacco delle Particelle: Lo studio sviluppa un nuovo criterio di sabbia basato su un bilancio di momenti delle forze che agiscono su una particella attaccata a una parete dei pori. Le forze considerate includono trascinamento (drag), portanza (lift), galleggiamento (buoyancy) e forze DLVO (Derjagin–Landau–Verwey–Overbeek). L'analisi conclude che, per dimensioni tipiche della sabbia, le forze DLVO sono trascurabili rispetto alle forze idrodinamiche. Viene derivata una velocità critica ($U_{cr}$): la produzione di sabbia avviene solo quando la velocità del fluido supera questa soglia, interrompendo l'equilibrio di coppia e distaccando la particella.
2. Formulazione Matematica:
   • Flusso Lineare (1D): Vengono stabilite le equazioni governanti per il bilancio di massa coinvolgendo particelle fluidificate, attaccate e ri-aderite. Il modello introduce tre parametri di sintonizzazione chiave: un coefficiente di filtrazione ($\lambda_1$), un primo coefficiente di erosione ($\lambda_2$) guidato dal flusso di particelle sospese, e un secondo coefficiente di erosione ($\lambda_3$) guidato dalla velocità del flusso del fluido. Le variazioni di porosità sono collegate all'erosione tramite una versione modificata dell'equazione di Vardoulakis, e la permeabilità viene aggiornata utilizzando l'equazione di Carman-Kozeny.
   • Flusso Radiale (Assialsimmetrico): Le equazioni lineari sono adattate per coordinate radiali per simulare un pozzo di produzione, tenendo conto della variazione della velocità del fluido con la distanza dal pozzo.
3. Soluzione Numerica: Viene impiegato uno schema a differenze finite esplicito per risolvere le equazioni governanti per la concentrazione delle particelle e la porosità nel tempo. Il modello assume un flusso incomprimibile, una dimensione delle particelle uniforme e velocità uguali per il fluido e le particelle sospese.
4. Calibrazione e Validazione: I parametri del modello ($\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$) sono stati calibrati confrontando i risultati numerici con i dati sperimentali di Papamichos et al. [40] utilizzando un metodo dei minimi quadrati in MATLAB.
5. Analisi di Sensibilità: Il comportamento del modello è stato valutato variando la portata volumetrica e i tre coefficienti di erosione/filtrazione per osservare il loro impto sulla produzione cumulativa di sabbia, la concentrazione di particelle, la porosità, la permeabilità e la caduta di pressione.

Contributi Chiave

• Nuovo Criterio di Sabbia: Introduzione di una formula di velocità critica derivata da un bilancio di coppia delle forze idrodinamiche e interparticellari, fornendo una soglia fisica per il distacco delle particelle.
• Modello Numerico Integrato: Sviluppo di un modello unificato che tiene conto del distacco, del trasporto e della ri-adesione delle particelle, accoppiato con aggiornamenti dinamici di porosità e permeabilità.
• Approccio a Doppia Geometria: Presentazione di soluzioni sia lineari 1D che radiali assialsimmetriche, consentendo la traduzione dei dati di laboratorio nelle previsioni su scala di campo per i pozzi.
• Identificazione dei Parametri: Efficace sintonizzazione dei coefficienti del modello per corrispondere ai dati sperimentali, dimostrando la capacità del modello di replicare la cinetica della produzione di sabbia osservata.

Risultati

• Accuratezza del Modello: Il modello numerico ha mostrato un'elevata concordanza con i dati sperimentali, raggiungendo valori di $R^2$ di 0,9735 e 0,9961 per due diversi casi di test.
• Impatto della Portata: L'analisi di sensibilità ha rivelato che, sebbene l'aumento della velocità di produzione acceleri l'inizio e il tasso di produzione di sabbia, la produzione totale cumulativa di sabbia è limitata dalla capacità del giacimento. Una volta esaurito il materiale erodibile o quando la velocità scende al di sotto dei livelli critici a causa delle variazioni di porosità, la produzione si stabilizza.
• Effetti Vicino al Pozzo: Nel modello radiale, l'erosione della sabbia è risultata più severa vicino al pozzo, dove la velocità del fluido è massima. La zona erosa è stata limitata a pochi metri dal pozzo.
• Variazioni di Proprietà: Significativi aumenti di porosità e permeabilità sono stati osservati nella regione vicino al pozzo a causa dell'erosione della sabbia.
• Caduta di Pressione: Lo studio ha rilevato che la produzione di sabbia può ridurre la caduta di pressione nella regione vicino al pozzo di circa il 36% per i tipici coefficienti del modello. Questa riduzione è attribuita all'aumento della permeabilità, che prevale sull'aumento di densità causato dalle particelle sospese.
• Mitigazione: I risultati indicano che la produzione di sabbia può essere significativamente mitigata riducendo le velocità di produzione per mantenere le velocità del fluido al di sotto della soglia critica di distacco.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che la sua principale significatività risieda nel fornire uno strumento matematico pratico per predire la produzione di sabbia che colmi il divario tra gli esperimenti di laboratorio e le applicazioni sul campo. Confrontando i dati sperimentali, i parametri di sintonizzazione del modello possono essere determinati e successivamente utilizzati per predire la produzione di sabbia su scala di campo in sistemi radiali. Gli autori affermano che il modello cattura efficacementamente la cinetica del distacco delle particelle e la conseguente evoluzione delle proprietà del serbatoio (porosità e permeabilità).

Lo studio mantiene un ambito modesto, osservando che il modello non tiene conto di fisiche complesse come lo sviluppo di "wormhole". Inoltre, gli autori suggeriscono che, sebbene l'attuale soluzione numerica esplicita fornisca una buona concordanza, il lavoro futuro potrebbe concentrarsi sullo sviluppo di soluzioni implicite o analitiche per migliorare ulteriormente l'accuratezza. L'articolo conclude che la riduzione delle velocità di produzione è una strategia praticabile per mitigare la produzione di sabbia, supportata dalla dimostrazione del modello della relazione tra la velocità del fluido e il distacco delle particelle.